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文档简介

第一章知识点总结1.复数是指形如的数,实部记为,虚部记为.2.模:

辐角:辐角主值:

3.令有如下一些常用的不等式:

4.表示

(3)三角表示:

(4)指数表示:

(5)代数表示:

5.运算

1)相等;2)四则运算,及运算规律;3)共轭运算,及运算规律;4)

5)

6)方根运算:

6.实变复值函数

:

复变函数:

7.复变函数导数与微分8.C-R(Cauchy-Riemann)条件

11.解析与奇点

1)定义:如果函数在的某一邻域内处处可导，则称在处解析；如果在区域内每一点解析，则称在内解析，或称是内的一个解析函数．

2)函数在区域内解析与它在这一区域可导是等价的．3）解析一定可导，但可导不一定解析。定义:性质:1.在复平面内处处解析；

2.；

3.；

12.指数函数13.三角函数

1）定义：2）性质：

在复平面内是解析的，且，．

14.对数函数

15.乘幂

定义:注:1.由于是多值的，因而一般来讲也是多值的．定义中的如果取主值，所得结果称为的主值．

习题：3)第二章知识点总结

1.

曲线:

连续曲线,简单曲线,简单闭曲线,

光滑曲线,按段光滑曲线.

正方向:1)起点到终点.2)当观察者顺此方向前进,曲线C所围区域在C的左手.

区域:

单连域,多连域.2.积分的定义:

3.积分的性质设，在曲线上可积，则

1)，与反向；

2)，为常数；4.积分的计算法:正方向为参数增加的方向,5.柯西积分定理

定理4:6.“牛顿-莱布尼兹”公式7.柯西积分公式

定理:（柯西积分公式）8.定理:（高阶导数公式）调和函数满足方程，且具有二阶连续偏导数的函数称为调和函数．定理1

任何一个在区域上解析的函数，其实部与虚部都是该区域上的调和函数．9.调和函数与解析函数的关系共轭调和函数:对于给定的调和函数，把使构成解析函数的调和函数称为的共轭调和函数．定理2

如果是区域内的调和函数，则存在一个，使在内解析．

习题：3.沿指定曲线计算下列各积分.解：3）定理1

定理2第三章知识点总结1.复数项级数2.幂级数3.泰勒级数4.罗朗级数习题:反过来，第六章知识点总结δ函数的定义推广的δ函数δ函数的重要性质：筛选性质δ函数的傅氏变换：由上可得，所

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