概率统计简明教程(全套课件)-假设检验

概率统计

第二十二讲假设检验

假设检验1检验的基本原理2显著性水平检验法与正态总体的假设检验第一节假设检验的基本原理

一、检验问题的提法引例1:某种电子元件寿命服从参数为的指数分布，随机取n件，测得寿命的数据，问题（1）这批元件的平均寿命？（2）按规定该型号的元件寿命不小于5000h为合格，问该批元件是否合格？问题（1）回答是对总体参数的估计，回答的“u是多少”，定量的。问题（2）则是对“这批元件合格”作出接受还是拒绝的回答，是定性的。一般而言，估计问题是回答总体分布的未知参数“是多少”或“范围多大？”；而假设检验问题回答的是“观测到的数据差异是机会差异，还是了总体的真实差异？”因此两者对问题的提法有本质的不同。二、原假设和备择假设引例2：某药按规定酒精含量为5%，今从已出厂的一批药中随机抽出10瓶，测其酒精含量的百分数为：5.01，4.87，5.11，5.21，5.03，4.96，4.78，4.98，4.88，5.06，如果酒精含量服从N(,0.00016),问该批药品的酒精含量是否合格？原假设H0表明含量符合规定，5（%）也称为期望数，尽管这10个数据都与之有出入，这只是随机抽样所致；备择假设H1表明总体均值已偏离期望数5（%）。三、检验统计量在提出原假设和备择假设后，构造一个适当的统计量，该统计量能度量观察数与原假设下的期望数之间的差异程度，该统计量称之为检验统计量。四、否定论证及实际推断原理否定论证是假设检验的重要推理方法.其要旨为：先假定原假设H0成立，如果从试验观察数据及此假定将导致一个矛盾结果，则否定原假设。从试验数据判断是否导致一个矛盾结果，重要的依据就是小概率事件的实际推断原理。一、假设检验中的基本概念（1）假设：关于总体分布的某个命题（2）原假设：把需要检验的假设称为原假设，记为H0（3）备择假设：在拒绝原假设后，可供选择的一个命题称为备择假设，它可以是原假设对立面的全体，或其中的一部分，记为H1第二节显著水平检验法与正态总体检验（4）检验统计量：用于判断原假设成立与否的统计量称为检验统计量。（5）拒绝域（R）：使原假设H0被拒绝的样本观测值所组成的区域称为检验的拒绝域

接受域：保留原假设H0的样本观测值所组成的区域称为检验的接受域（6）显著性水平：控制P(拒绝H0|H0为真

)

或P（样本落入R|H0)

中的

称为检验的显著性水平通常取

=0.05或0.01检验的两类错误

称

H0真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误；称

H0假而被接受的错误为第二类错误或采伪错误。记p(I)=p{拒绝H0|

H0真};P(II)=p{接受H0|

H0假}对于给定的一对H0和H1,总可找出许多拒绝域,人们自然希望找到这种拒绝域R,使得犯两类错误的概率都很小。奈曼—皮尔逊(Neyman—Pearson)提出了一个原则：“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值

的条件下,尽量使犯第二类错误

小”按这种法则做出的检验称为“显著性检验”,

称为显著性水平或检验水平。例：p136例3显著性检验的思想和步骤：(1)根据实际问题作出假设H0与H1；(2)构造统计量,在H0真时其分布已知；(3)给定显著性水平的值,参考H1,令

P{拒绝H0|H0真}=,求出拒绝域R；(4)计算统计量的值,若统计量R,则拒绝

H0,否则接受H0单正态总体的假设检验一、单正态总体均值的假设检验1、

2已知的情形---U检验

对于假设H0：

=

0；H1：

0,构造查表,计算,比较大小,得出结论说明：(1)H0：

=

0；H1：

m0称为双边HT问题；而H0：

=

0；H1：

>

0(或

<

0),则称为单边问题；

(2)

H0：

0；H1：

>

0

或H0：

0；H1：u<u0

也称为单边HT问题,不过这是一个完备的HT问题。

(3)可证:完备的HT问题与不完备的HT问题有相同的拒绝域,从而检验法一致。·先考虑不完备的右边HT问题的解H0：

=

0；H1：

>0,现考虑完备的右边HT问题H0：

0；H1：

>0,若取拒绝域为则犯第一类错误的概率为于是故是H0：

0；H1：

>0,的水平为的拒绝域

例1：设某厂生产一种灯管,其寿命X~N(

,2002),由以往经验知平均寿命

=1500小时,现采用新工艺后,在所生产的灯管中抽取25只,测得平均寿命1675小时,问采用新工艺后,灯管寿命是否有显著提高。(=0.05)解:这里拒绝H0·左边HT问题H0：

=

0；H1：

<0,或H0：

0；H1：

<0,可得显著性水平为的拒绝域为例2

已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.112).某日测得5炉铁水含碳量如下:4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果标准差不变,该日铁水的平均含碳量是否显著偏低?(取

=0.05)解:得水平为的拒绝域为这里拒绝H0注:上题中,用双边检验或右边检验都是错误的.若用双边检验,H0：

=4.55；H1：

4.55,则拒绝域为由|U|=3.78>1.96,故拒绝H0,说明可以认为该日铁水的平均含碳量显著异于4.55.但无法说明是显著高于还是低于4.55.不合题意若用右边检验,H0：

4.55；H1：

>4.55,则拒绝域为由U=-3.78<-1.96,故接受H0,说明不能认为该日铁水的平均含碳量显著高于4.55.但无法区分是等于还是低于4.55.不合题意.2、

2未知的情形·双边检验:对于假设H0：

=

0；H1：

0由p{|T|t/2(n1)}=,得水平为的拒绝域为|T|t/2(n1),例3

用热敏电阻测温仪间接温量地热勘探井底温度,重复测量7次，测得温度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(设温度测量值X服从正态分布,取

=0.05)?解:H0：

=112.6；H1：

112.6由p{|T|t0.025(n1)}=0.05,得水平为

=0.05的拒绝域为|T|t0.025(6)=2.4469这里接受H0·右边HT问题H0：

=

0

；H1：

>

0,或H0：

0

；H1：

>

0,由p{Tt

(n1)}=,得水平为的拒绝域为Tt

(n1),例4

某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.认为抗拉强度服从正态分布,取

=0.05,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?解:H0：

=10620；H1：

>10620由p{Tt0.05(9)}=0.05,得拒绝域为Tt0.05(9)=1.8331这里接受H0·左边HT问题H0：

=

0

；H1：

<

0,或H0：

0

；H1：

<

0,由p{T-t

(n1)}=,得水平为的拒绝域为T-t

(n1)EX设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于10620(kg/mm2)