2021年中考数学压轴模拟试卷02 （河南省专用）【有答案】

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷02（河南省专用）（本试卷满分120分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD【答案】D 【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可．A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．2.若am+2b3与（n-2）a2b3是同类项，而且它们的和为0，则（）A.

m=0，n=2B.

m=0，n=1C.

m=2，n=0D.

m=0，n=-1【答案】B．【解析】本题考查同类项和相反数的定义，由同类项和相反数的定义可先求得m和n的值．由am+2b3与（n-2）a2b3是同类项，可得m+2=2，m=0．又因为它们的和为0，则am+2b3+（n-2）a2b3=0，即n-2=-1，n=1．则m=0，n=1．3．定义运算：．例如．则方程的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根【答案】A【解析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．根据定义得：＞原方程有两个不相等的实数根.4．如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层靠左边一个小正方形．5.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【答案】D．【解析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．∵AB=AC，∠A为公共角，A．如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B．如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C．如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D．如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．6.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【答案】C． 【解析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：=，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C．7．对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2【答案】B． 【解析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．，解①得x≤4，解②得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．8.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．9.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，设AB=2x，则BC=x，AC=x．∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．则tan∠CFB==．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=．【答案】﹣7．【解析】根据有理数混合运算的顺序进行计算即可原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7．12.已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．【答案】x＞a．【解析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可．∵由数轴可知，a＞b，∴关于的不等式组的解集为x＞a，故答案为：x＞a．【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键．13．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．【答案】80°【解析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为80°．14.如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为_______cm2．A． B．2π C．π D．π【答案】2π【解析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积为﹣＝2π．15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为______cm.【答案】【解析】过点A作AG⊥DE于点G，由旋转可知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°∴∠AED=45°；在△AEF中：∠AFD=∠AED+∠CAE=60°在Rt△ADG中：AG=DG=在Rt△AFG中：∴故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：|﹣3|﹣4sin45°++（π﹣3）0【答案】4【解析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解：原式＝3﹣4×+2+1＝3﹣2+2+1＝4．17．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：（1）＝；（2）AE＝CE．【答案】见解析。【解析】（1）由AB＝CD知＝，即+＝+，据此可得答案；（2）由＝知AD＝BC，结合∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．证明（1）∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝；（2）∵＝，∴AD＝BC，又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE．18．（8分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取袋，测得实际质量(单位：)如下：甲：乙：[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：表格中的综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．【答案】（1），．（2）选择乙分装机，理由见解析；【解析】（1）把乙组数据从下到大排序为：，可得中位数=；根据已知条件可得出产品合格的范围是，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为．故，．（2）选择乙分装机；根据方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于，所以乙分装机．19.（8分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）【答案】见解析。【解析】根据已知和余弦的概念求出DF的长，得到CG的长，根据正切的概念求出AG的长，求和得到答案．解：∵cos∠DBF=，∴BF=60×0.85=51，FH=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，∵tan∠AEG=，∴AG=50×2.48=124，∵sin∠DBF=，∴DF=60×0.53=31.8，∴CG=31.8，∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8．20.（9分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【答案】（1）60米/分；（2）240米．【解析】（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．【答案】见解析。【解析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y1＝x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求；（3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围．解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y2＝；把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，∴B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴BC＝＝3．（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．22．（10分）如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD=AO时①求∠P的度数；②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出PQ/CQ的值；若不存在，请说明理由．【答案】见解析。【解析】（1）由切线性质和直径AC可得∠PAO＝∠CDA＝90°，由PB∥AD可得∠POD＝∠CAD，即可得：△APO～△DCA；（2）①连接OD，由AD＝OA＝OD可得△OAD是等边三角形，由此可得∠POA＝60°，∠P＝30°；②作BQ⊥AC交⊙O于Q，可证ABQP为菱形，求可转化为求．解：（1）证明：如图1，∵PA切⊙O于点A，AC是⊙O的直径，∴∠PAO＝∠CDA＝90°∵CD⊥PB∴∠CEP＝90°∴∠CEP＝∠CDA∴PB∥AD∴∠POA＝∠CAO∴△APO～△DCA（2）如图2，连接OD，①∵AD＝AO，OD＝AO∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°∵PB∥AD∴∠POA＝∠OAD＝60°∵∠PAO＝90°∴∠P＝90°﹣∠POA＝90°﹣60°＝30°②存在．如图2，过点B作BQ⊥AC交⊙O于Q，连接PQ，BC，CQ，由①得：∠POA＝60°，∠PAO＝