专题57锐角三角函数（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）【无答案】

专题56锐角三角函数（2）（全国一年）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·浙江杭州?中考真题）如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB2．（2020·天津中考真题）2sin45°的值等于（）A．1 B． C． D．23．（2020·江苏无锡?中考真题）下列选项错误的是（）A． B． C． D．4．（2020·安徽中考真题）如图，中，，点在上，．若，则的长度为（）A． B． C． D．5．（2020·山东聊城?中考真题）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（）．A． B． C． D．6．（2020·河南中考真题）如图，在中，．边在轴上，顶点的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（）A． B． C． D．7．（2020·江苏无锡?中考真题）如图，在四边形中，，，，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（）A． B． C． D．8．（2020·山东泰安?中考真题）如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（）A． B． C． D．9．（2020·四川南充?中考真题）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）A． B． C． D．10．（2020·江苏扬州?中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（）A． B． C． D．11．（2020·四川广元?中考真题）规定：给出以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2020·江苏无锡?中考真题）如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③二、填空题13．（2020·四川攀枝花?中考真题）_______．14．（2020·湖南湘潭?中考真题）计算：________．15．（2020·贵州黔东南?中考真题）=______.16．（2020·贵州遵义?中考真题）如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．是上一点，将沿折叠，使点的对应点落在上．若，则的长是_________．17．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）是的弦，，垂足为M，连接．若中有一个角是30°，，则弦的长为_________．18．（2020·江苏南京?中考真题）如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为__________．19．（2020·贵州遵义?中考真题）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是_____．20．（2020·江苏苏州?中考真题）如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．设，，则________．21．（2020·山东菏泽?中考真题）如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值为______．22．（2020·湖北襄阳?中考真题）在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_________°．23．（2020·湖南湘西?中考真题）在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，．矩形的顶点D，E，C分别在上，．将矩形沿x轴向右平移，当矩形与重叠部分的面积为时，则矩形向右平移的距离为___________．24．（2020·山东潍坊?中考真题）如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则_______．

25．（2020·山东德州?中考真题）如图，在矩形ABCD中，，，把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点F．交AB于点G，连接有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④．上述结论中，所有正确的序号是________．26．（2020·四川自贡?中考真题）如图，直线与轴交于点，与双曲线在第三象限交于两点，且；下列等边三角形，，，……的边，，，……在轴上，顶点……在该双曲线第一象限的分支上，则=____，前25个等边三角形的周长之和为_______．27．（2020·湖北襄阳?中考真题）如图，矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点N，连接．若，，则矩形的面积为________．28．（2020·湖北鄂州?中考真题）如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P为上一动点，切于Q点．当线段长取最小值时，直线交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为______________．三、解答题29．（2020·江苏扬州?中考真题）计算或化简：（1）（2）30．（2020·江苏扬州?中考真题）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．（1）求证：；（2）如图2，若，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．31．（2020·山东潍坊?中考真题）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥的长度．32．（2020·湖北鄂州?中考真题）如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D、E，．是的直径．连接，过C作交于G，连接、，与交于点F．（1）求证：直线与相切；（2）求证：；（3）若时，过A作交于M、N两点（M在线段上），求的长．33．（2020·黑龙江中考真题）先化简，再求值：，其中．34．（2020·湖南岳阳?中考真题）计算：35．（2020·湖南岳阳?中考真题）如图1，在矩形中，，动点，分别从点，点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边上沿，的方向运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设点运动的时间为，连接，过点作，与边相交于点，连接．（1）如图2，当时，延长交边于点．求证：；（2）在（1）的条件下，试探究线段三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当时，延长交边于点，连接，若平分，求的值．36．（2020·湖南怀化?中考真题）计算：37．（2020·四川广元?中考真题）在中，，OA平分交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．（1）如图1，求证：AB为的切线；（2）如图2，AB与相切于点E，连接CE交OA于点F．①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．②若，求的值．38．（2020·湖南株洲?中考真题）如图所示，的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AF、CF，满足．（1）求证：．（2）若正方形ABCD的边长为1，，求的值．39．（2020·湖南株洲?中考真题）计算：．40．（2020·山东临沂?中考真题）如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：，，，，，）41．（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）先化简，再求代数式的值，其中42．（2020·四川成都?中考真题）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画⊙O，⊙O与边相切于点，，连接交⊙O于点，连接，并延长交线段于点．

（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径；（3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由．43．（2020·四川成都?中考真题）（1）计算：．（2）解不等式组：44．（2020·四川南充?中考真题）已知二次函数图象过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4）（1）求二次函数的解析式；（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角，且tan=，求点K的坐标．45．（2020·四川甘孜?中考真题）如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若，求的值．46．（2020·四川甘孜?中考真题）（1）计算：．（2）解不等式组：47．（2020·黑龙江绥化?中考真题）如图1，抛物线与抛物线相交y轴于点C，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且．（1）求抛物线的解析式与k的值；（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，连接，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与相似，求出的长；（3）如图2，过抛物线上的动点G作轴于点H，交直线于点Q，若点是点Q关于直线的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．48．（2020·四川达州?中考真题）（1）（阅读与证明）如图1，在正的外角内引射线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G．①完成证明：点E是点C关于的对称点，，，．正中，，，，得．在中，，______．在中，，______．②求证：．（2）（类比与探究）把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：①______；②线段、、之间存在数量关系___________．（3）（归纳与拓展）如图3，点A在射线上，，，在内引射线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G．则线段、、之间的数量关系为__________．49．（2020·江苏连云港?中考真题）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，简车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）50．（2020·山东德州?中考真题）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使，连接BE，证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：（1）小红证明的判定定理是：__________________________________________；（2）AD的取值范围是________________________；方法运用：（3）如图2，AD是的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使，求证：．（4）如图3，在矩形ABCD中，，在BD上取一点F，以BF为斜边作，且，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：．51．（2020·四川遂宁?中考真题）计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．52．（2020·山东枣庄?中考真题）在中，，CD是中线，，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AE交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，在绕点D旋转的过程中，试证明恒成立；（3）若，，求DN的长．53．（2020·浙江金华?中考真题）如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．54．（2020·湖南张家界?中考真题）计算：．55．（2020·浙江金华?中考真题）计算：56．（2020·四川乐山?中考真题）计算：．57．（2020·四川泸州?中考真题）计算：．58．（2020·山东临沂?中考真题）计算：．59．（2020·四川广元?中考真题）计算：

60．（2020·山东菏泽?中考真题）计算：．61．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）先化简，再求值：，其中．62．（2020·湖南湘西?中考真题）计算：．63．（2020·北京中考真题）计算：64．（2020·贵州黔西?中考真题）（1）计算：(－2)2－||－2cos45°＋(2020－π)0；（2）先化简，再求值：()÷，其中a＝－1．65．（2020·贵州铜仁?中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，