2022届广东梅州市丰顺中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加

到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）

A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变

C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增大

2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，

并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,则树高AB为（）

B

汽二至

A

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

3.如图，在△ABC中，NACB=90。，点D为AB的中点，AC=3,cosA=1,将ADAC沿着CD折叠后，点A落在

A.5B.472C.7D.572

4.一、单选题

如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）

A.EziB.C.□□

D.

2

5.如图，在平面直角坐标系中，AOAB的顶点A在x轴正半轴上，0（：是4OAB的中线，点B、C在反比例函数y=一

X

（x>0）的图象上，则4OAB的面积等于（）

6.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,若关于x的一元二次方程-x?-bx-c=0在-1VxV3的范围内有两个相

等的实数根，则c的取值范围是（）

A.c=4B.-5<c<4C.-5VcV3或c=4D.-5Vc$3或c=4

7.如图，平行四边形AbCD中，E,F分别为AD,3C边上的一点，增加下列条件，不一定能得出3E〃。尸的是（）

A.AE=CFB.BE=DFC.NEBF=NFDED.NBED=NBFD

8.估计5"-团的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

9,中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测

量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛（图中用点C表示）与

CECF

D.------------

ABFBABCBCAFBEACB

10.反比例函数y=3（a>0,a为常数）和y=—在第一象限内的图象如图所示，点M在y=@的图象上，MC_Lx轴

XXX

于点C,交丫=—的图象于点A；MDLy轴于点D,交丫=—的图象于点B,当点M在y=3的图象上运动时，以下结

XXX

论：

①SAODB=SAOCA;

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.

其中正确结论的个数是（）

D.3

11.如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）.

A.-3B.3C.2D.8

12.下列计算正确的是（）

A.x2x3=x6B.（>n+3）2=m2+9

C.a,0-ras=asD.（xy2）3=xy6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到

的整数值为.

14.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点（点P与点B,C都不重合），现将△PCD沿

直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作NBPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中，能

表示y与x的函数关系的图象大致是（）

15.已知A（0,3）,B（2,3）是抛物线尸=一/+历;+0上两点，该抛物线的顶点坐标是.

16.若一次函数y=kx-1（k是常数，厚0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是.（写出一个即可）.

17.不等式5-2xVl的解集为.

18.化简（陵-四+1广的结果为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解

学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能

在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.

这次调查中，一共调查了名学生；请补全两

图1

幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不

分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.

20.（6分）“垃圾不落地，城市更美丽”.某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七

年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随

手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项.要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能

选一项.现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图.

所抽H学生"星否随手丢垃圾”调查统计图

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是；

（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？

21.（6分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分

制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组:x<60,60金<70,70<x<80,

80<x<90,90<x<100）：

②A、B两班学生测试成绩在80<x<90这一组的数据如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787878787888889

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

平均数中位数方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生

的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）.

22.（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的

价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树苗

每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次

购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多

少棵乙种树苗？

23.（8分）先化简：（」-----―）+毕工，再从-2,-1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值.

x-\X+1X--1

24.（10分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不

放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜

色不同的概率.

25.（10分）如图，点8在线段AO上，BC||DE,AB=ED,3C=Z）3.求证：ZA=AE.

26.（12分）计算：4cos30°-712+2018°+|1-6|

27.（12分）已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+l）x+3k+3=0（k是整数）.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位

数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

【详解】

解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是竺答叩元，今年

£+225000

工资的平均数是元，显然

51

a+200000<a+225000

"^15F

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时注意到个别数据对平均数的影响较

大，而对中位数和众数没影响.

2,D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.

【详解】

VZDEF=ZBCD=90°,ND=ND,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

**EF-DE'

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

二由勾股定理求得DE=40cm,

.BC20

,•布—57'

.*.BC=15米，

AAB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案为16.5m.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

3、C

【解析】

连接AE,根据余弦的定义求出AB,根据勾股定理求出BC,根据直角三角形的性质求出CD,根据面积公式出去AE,

根据翻转变换的性质求出AF,根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可.

【详解】

解：连接AE,

VAC=3,cosZCAB=-,

3

/.AB=3AC=9,

由勾股定理得，BC=VAB2-AC2=672，

ZACB=90°,点D为AB的中点，

19

.*.CD=-AB=-,

22

1厂厂

SAABC=-x3x6,2=9,2，

•点D为AB的中点，

.«109无

••5AACD=-ABC=----，

22

由翻转变换的性质可知，S四眦ACED=90,AE±CD,

e1r-

则5xCDxAE=9夜，

解得，AE=40,

/.AF=2V2,

___________7

由勾股定理得，DF=^AD2_AF2=_,

VAF=FE,AD=DB,

.,.BE=2DF=7,

故选C.

【点睛】

本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

4、D

【解析】

试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是,故答案选D.

考点：简单几何体的三视图.

5、B

【解析】

作BD_Lx轴于D,CE_Lx轴于E,

.CEAEAC

,•茄一茄一茄’

VOC是4OAB的中线，

.CEAEAC1

••法一而一花—2'

设CE=x,则BD=2x,

2]

•••C的横坐标为一，B的横坐标为一，

xx

12

..OD=—,OE=—,

xx

211

..DE=OE-OD=---------=—,

XXX

1

..AE=DE=—,

x

213

••OA=OE+AE=—I—=—,

XXX

113c

..SAOAB=—OA»BD=—x—x2x=l.

22x

故选B.

点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关

键.

6、D

【解析】

解：由对称轴x=2可知：b=-4,

抛物线y=x2-4x+c,

令x=-1时，y=c+5,

x=3时，y=c-3,

关于x的一元二次方程-x2-云-c=0在-1VxV3的范围有实数根，

当4=0时，

即c=4,

此时x=2,满足题意.

当A>0时，

(c+5)(c-3)<0,

:.-5<c<3,

当c=-5时，

此时方程为：-*2+4X+5=0,

解得：x=-1或x=5不满足题意，

当c=3时，

此时方程为：-产+4*-3=0,

解得：x=l或x=3此时满足题意，

故-5<c<3或c=4,

故选D.

点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.

7,B

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,NBED=NBFD均可判定

四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

，DE=BF,

•••四边形BFDE是平行四边形，

ABEZ/DF,故本选项能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

四边形BFDE是等腰梯形，

本选项不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

:.ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VNEBF=NFDE,

二NBED=NBFD,

•••四边形BFDE是平行四边形，

ABEZ/DF,

故本选项能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

二ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZBED=ZBFD,

:.ZEBF=ZFDE,

二四边形BFDE是平行四边形，

/.BE//DF,故本选项能判定BE//DF.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键.

8、C

【解析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可.

【详解】

576-724=576-276=3^=754,

V49<54<64,

.,.7<V54<8.

A576-J"的值应在7和8之间，

故选C.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.

9、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.

EFCFCE

详解：VEF/7AB,/.ACEF^ACAB,/.——=——=——，故选B.

ABCBCA

点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

10、D

【解析】

根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.

【详解】

9

①由于A、B在同一反比例函数y=一图象上，由反比例系数的几何意义可得SAODB=SAOCA=1,正确；

X

②由于矩形OCMD、△ODB.AOCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；

③连接OM,点A是MC的中点，则SAODM=SAOCM=3,因SAODB=SAOCA=1,所以AOBD和AOBM面积相等，点B

2

一定是MD的中点.正确；

考点：反比例系数的几何意义.

【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值.

【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对，故x=8,故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字，解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

12、C

【解析】

根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幕的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.

【详解】

x2*x3=x5,故选项A不合题意；

(m+3)2=m2+6m+9,故选项8不合题意；

aI0va5=«5,故选项C符合题意；

(孙2)3=3,6,故选项。不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数易的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方

公式、同底数塞的除法和积的乘方的运算.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-2

【解析】

3

试题分析：根据题意可得2k+3>2,k<2,解得--VkV2.因k为整数，所以k=-2.

2

考点：一次函数图象与系数的关系.

14、C

【解析】

先证明△BPE-ACDP,再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.

【详解】

由已知可知NEPD=90。，

二ZBPE+ZDPC=90°,

VZDPC+ZPDC=90o,

:.ZCDP=ZBPE,

,:NB=NC=90。，

.,.△BPE^ACDP,

.,.BP：CD=BE：CP,即x：3=y：(5-x),

故选C.

考点：L折叠问题；2.相似三角形的判定和性质；3.二次函数的图象.

15、(1,4).

【解析】

试题分析：把A（0,3）,B（2,3）代入抛物线y=--+Zcc+c可得b=2,c=3,所以y=-x2+2工+3=-（工一口2+4,

即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.

考点：抛物线的顶点.

16、1

【解析】

由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知M>0,-K0,在范围内确定左的值即可.

【详解】

解：因为一次函数尸依-1（A是常数，/0）的图象经过第一、三、四象限，所以A>0,-K0,所以《可以取1.

故答案为1.

【点睛】

根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母A的取值范围.

17、x>l.

【解析】

根据不等式的解法解答.

【详解】

解：5-2x<l,

-2x<l-5

—2x<-4.

x>2

故答案为x>2.

【点睛】

此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.

18、V2+1

【解析】

利用积的乘方得到原式=［（6-1）（&+1）I2017*（a+1），然后利用平方差公式计算.

【详解】

原式=［（血-1）<V2+1）产17.（72+1）=（2-1）2。*.（e+1）=72+1.

故答案为：y/2+1•

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰

当的解题途径，往往能事半功倍.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)200；(2)答案见解析；(3)

2

【解析】

(1)由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40v20%=200(名)；

(2)根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%,C的人数为：200x30%=60(名)；则可补全统计图;

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情

况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：(1)根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40+20%=200(名)；

故答案为：200；

(2)C组人数：200-40-70-30=60(名)

B组百分比：70-r200xl00%=35%

如图

(3)分别用A,B,C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生;

画树状图得：

开始

ABCD

/1\/N小/1\

BCDACDARDARC

•.•共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况,

•••一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：二=(•

122

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

20、(1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾

的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督.

【解析】

(1)根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；

(2)根据众数的定义求解即可；

(3)该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数xC情况的比值.

【详解】

(1)\•被调查的总人数为604-30%=200人，

130

情况的人数为200-(60+130)=10人，B情况人数所占比例为——xl00%=65%,

200

补全图形如下：

所抽出学生“是否随手丢垃妓调查统计曼

(2)由条形图知，B情况出现次数最多，

所以众数为B,

故答案为B.

(3)1500x5%=75,

答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共

卫生教育、宣传和监督.

【点睛】

本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.

21、(1)见解析；(2)m=81,n=85；(3)略.

【解析】

(1)先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70q<80组的人数，补全统计图即可；

(2)根据中位数的定义求解即可；

(3)可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.

【详解】

解：(1)A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人,

A班70<x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，

A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下：

(3)从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；

从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.

【点睛】

本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解

题关键.

22、(1)甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.

【解析】

(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗

的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；

(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即

可.

【详解】

(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，

依题意有

4303耐

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解,

x+10=30+10=40,

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元;

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30x(1-10%)(50-y)+40蜉1500,

解得y<H,,

71

为整数，

，y最大为U,

答：他们最多可购买11棵乙种树苗.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决

问题的关键.

2

23、----，1.

x+2

【解析】

先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可.

【详解】

原式_(x+1)-(x-l)(x+1)(X-1)

(x+1)(x—1)x+2

_2(x+1)(x-1)

(x+1)(x—1)x+2

2

x+2

•由题意，x不能取1,-1,-2