2022届高考理科数学模拟试题(七)

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杨宪伟老师工作室高考数学模拟试题(七)

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.设集合A=｛x|3x-lVw｝,若1GA且24A,则实数m的取值范围是则()

(A)2</n<5(B)2^m<5(C)2<m<5(D)2W，"W5

2.下面关于复数z=-l+i(其中，■为虚数单位)的结论正确的是()

(A)z对应的点在第一象限(B也|〈忆+1|

(C)z的虚部为i(D)z+z<0

3.如图，给出了样本容量均为7的A、8两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相

关系数为n，8组数据的相关系数为,2,贝")

(D)无法判定

(A)n=r2(B)n<r2(C)n>r2

y\•

°.w组数据

4.已知数列｛斯｝为等差数列，且内=4,g=8,则该数列的前1()项之和Sio=()

(A)80(B)90(C)100(D)110

5.已知山、〃是两条不同的直线，a、/｝、7是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的

是()

(A)若〃?〃a,in//p,则a〃/(B)若/w〃a,n//a,则

(C)若m_La,〃_La,则机〃"(D)若a_Ly,aJ-fl,贝！Iy〃4

6.设XI、X2、X3均为实数，且e错误!=lnxi,e错误!=In(X2+l),燔误!=*3,贝!1()

(A)X1<X2<X3(B)X1<X3<X2(C)X2〈X3Vxi<DJX2<X1<X3

7.已知向量就与就的夹角为120°,且成|=3,成1=2,若#=通+就，且#JL设

则实数力的值为()

(B后

8.瑞士数学家欧拉(Leon垢rE“/er)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任

意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.若已知445。

的顶点A(-4,0),8(0,4),其欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标可以是()

(A)(l,3)(B)(3,1)(C)(-2,0)(D)(0,-2)

9.若函数/)=布5加(2工+〃)+85(2*+〃)(0<。<：71)的图像关于曲，0)成中心对称，则函数

段)在［一去帝上的最小值是()

(A)-6(B)—2(C)—1(D)—1

10.尸是抛物线y2=8x与双曲线U—立=l(a>0,6>0)的公共焦点，AQ"，")(〃>0)为抛物

线上一点，直线AF与双曲线有且只有一个交点，若|AF|=8,则该双曲线的离心率为()

(A)^2(B)2(Ch/3(D胞

11.新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，广大医务工作者积极响应党中央号召，舍小家，为

大家，不顾个人安危，生动诠释了敬佑生命、救死扶伤、甘于奉献、大爱无疆的崇高精神.某

医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名.无论是否把我算在内，

下面说法都是对的.在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比

女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是()

(A)男医生(B)男护士(C)女医生(D)女护士

12.已知三棱锥尸一A3C中，PA=PB=2,CA=CB=®AB=2木,PC=y/3.关于该三

棱锥有以下结论：①三棱锥尸一48c的表面积为分别为5小；②三棱锥P-45C的内切球

的半径r=W；③点P到平面A8C的距离为坐；④若侧面如8内的动点M到平面ABC

的距离为d,且M尸=苧4则动点用的轨迹为抛物线的一部分.其中正确结论的序号为

()

(A)®0(B)@@(C)①②③(D)®0®④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设x,y满足约束条件错误!，则目标函数z=-2x+v的取值范围为▲.

14.若曲线y=2、后与函数/(x)="F在公共点处有相同的切线，则实数。的值为▲.

15.已知数列｛%｝的前"项之和为S”，对任意的“GN*,都有35"=""+16.若瓦,=。1。2…

斯，"GN*,则数列1为｝的通项公式册=▲;数列｛瓦｝的最大项为▲.

16.定义在R上的偶函数y=/(x)满足/(x+2)=-Ax),当xG[0,1)时，1》)=1一炉，有以

下4个结论：①2是y=#x)的一个周期；②/U)=0；③函数yfx-l)是奇函数；④若函数

产於+1)在(1,2)上递增.则这4个结论中正确的是▲.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为

必考题，每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分.

17.(12分)已知AABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(sin8+sinC)2

=sin2A+sinBsinC.

⑴求A；

(2)若5+c=6,AABC的面积为2小，求a.

18•(12分)如图，在几何体中，四边形A5C。为菱形，A8=2,ZABC=120°,AC与3。

相交于点0,四边形5OE尸为直角梯形，DEIIBF,BD±DE,DE=3BF=3,Y®BDEF

_L平面ABCQ•

(1)证明：平面AE/U平面AFC；

(2)求二面角E-AC一尸的余弦值•

19.(12分)已知椭圆E：靛+[=13>\/5)的离心率e=,.直线x=f(f>0)与椭圆E交于不

同的两点M、N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C.

⑴求椭圆E的方程；

(2)若圆C与y轴相交于不同的两点A,B,求△A5C的面积的最大值.

20.(12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住

宅为单位(一套住宅为一户).

阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯

月用电范围/度(0,210](210,400](400,+8)

某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下:

居民用电户编号12345678910

用电量/度538690124132200215225300410

⑴若规定第一阶梯的电价为每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三

阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元,试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？

⑵现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到用电量为第二阶梯的户数的分布列与数学期

望；

(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中抽取10户，若抽到A户

的用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值.

21.(12分)已知x=[-是函数/(x)=x"lnx的极值点.

班

(1)求大x)的最小值；

(2)设函数g(x)=詈，若对任意X1G(O,+°°),存在X2CR,使得/(Xl)>g(X2),求实数

，"的取值范围.

(二)选