四川省南充市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023年秋季南充市第一中学高2022级三校区联考数学试题总分：150分考试时间:120分钟第I卷（选择题）单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．不存在2．已知圆，则圆心与半径分别为（

）A．， B．，C．， D．，3．如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为（

）A． B． C． D．4．已知点，是圆上的动点，则线段长的最小值为（

）A． B． C． D．5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若，则6．如图，二面角等于135°，，是棱上两点，，分别在半平面，内，，，且，，则（

） B．C． D．47．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中平面，，则该球的体积为（

）A． B． C． D．8．已知点P是直线上的动点，过点P作圆的切线，切点为C，D，则四边形的面积的最小值是（

）A． B．4 C． D．8二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，选漏得2分，多选不得分。9．已知直线的方程为，则（

）A．直线在轴上的截距为2B．直线在轴上的截距为3C．直线的倾斜角为锐角D．过原点且与垂直的直线方程为10．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（

）A．的最大值为 B．的最大值为C．的最大值为 D．的最大值为11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线C围成的图形的周长是；②曲线C围成的图形的面积是2π；③曲线C上的任意两点间的距离不超过2；④若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是其中正确的结论为（

）A．① B．② C．③ D．④12．如图，在直三棱柱中，，，为的中点，过的截面与棱，分别交于点F，G（G，E，F可能共线），则下列说法中正确的是（

）A．存在点F，使得B．线段长度的取值范围是C．四棱锥的体积为2时，点F只能与点B重合D．设截面，，的面积分别为，，，则的最小值为4第II卷（非选择题)填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．平行直线与之间的距离为．14．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，那么15．圆关于直线的对称圆的方程为.16.已知点，点，点在直线上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是________．三、解答题：本题共6小题，其中17题10分，18、19、20、21、22题12分,共70分.17.（本小题满分10分）已知三角形的三个顶点是(1)求直线AC方程（用斜截式表示）；(2)求AB边上高所在直线方程（用一般式表示）.18．①圆心在直线：上，圆过点；②圆过直线：和圆的交点：在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．已知圆经过点，且________．(1)求圆的标准方程；(2)已知点，求过点的圆的切线方程．19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．(1)证明：EF∥平面ABP；(2)求直线与平面所成角的正弦值．20．直线，圆.(1)证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标；(2)求直线被圆截得的最短弦长；(3)设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线方程.21．如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥CD，点E，F分别是BC，DC的中点.(1)证明：平面ACD⊥平面AEF；(2)若∠BCD＝60°，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG与平面ACD所成的角最小.22．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆．已知点P到的距离是点P到的距离的2倍．(1)求点P的轨