河北省保定师范附属学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

保师附校2023~2024年度第一学期期中检测八年级数学试题注意事项：1．答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上．3．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共16个小题；1至10小题每小题3分；11至16小题每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数：、3.14、、、﹣0.8、、0.3131131113中，其中无理数有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在下列由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝5，c＝7 B．a＝4，b＝6，c＝8C．a＝5，b＝7，c＝9 D．a＝6，b＝8，c＝103．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣3）关于y轴对称点为B，则点B所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．嘉琪作业中出现的情况，结果正确的是（）A． B．C． D．5．点P在第三象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）6．关于，，2大小比较正确的是（）A． B． C． D．7．若，则的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．18．如图是做课间操时小明、小刚和小红三人的相对位置，如果用（2，3）表示小明的位置．（0，2）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（﹣1，﹣1） B．（0，0） C．（1，0） D．（1，1）9．已知直线y＝﹣3x＋b经过点A（1，y1）和点B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定10．已知点（m，n）为第二象限内的点，则一次函数y＝mnx﹣m的图象大致是（）A． B．C． D．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作正方形，其面积为9，以BC为斜边在外作等腰直角三角形，其面积为4，则AB＝（）A．5 B．7 C． D．12．一次函数y=kx＋b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．y随x的增大而增大B．x＝2是方程kx＋b＝0的解C．一次函数y=k＋b的图象经过第一、二、四象限D．一次函数y=kx＋b的图象与x轴交于点13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为（）第13题图A．2.5 B． C． D．14．如图，圆柱底面半径为，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点B在点A的正下方，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）第14题图A．21cm B．24cm C．30cm D．32cm15．如图，嘉琪要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点0方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车，去截汽车．若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（8，0），汽车行驶速度与出租车相同，则嘉琪最快截住汽车的坐标为（）A．（2，0） B． C．（5，0） D．16．周末，小嘉和小琪约定沿马拉松笔直赛道骑行，赛道旁依次有A，B，C三座桥，小嘉和小琪骑自行车分别从A桥、B桥间时出发匀速前往C桥（到了C桥不能往前骑行，也不返回），如图所示，l1，l2分别表示小嘉和小琪与B桥的距离x（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系，下列结论：①A、B两桥相距12km； ②小嘉每小时比小琪多骑行8km；③出发1.5h后两人相遇 ④图中a＝1.65．其中正确的是（）A．②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本大题共3个小题；17至18小题每小题3分；19小题4分每空2分，共10分．）17．______．18．若点P的坐标是（2，﹣4），平行于x轴的线段PQ的长为3，则点Q的坐标是______．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1（2，2）在直线y＝x上，过点A1作轴，交直线于点B，以A1为直角顶点，A1B1为直角边，在A1B1的右侧作等腰直角三角形A1B1C1，再过点C1作轴，分别交直线y＝x和于A2，B2两点，以A2为直角顶点．A2B2为直角边，在A2B2的右侧作等腰直角三角形A1B1C1，按此规律进行下去，点C1的横坐标为______，点C2021的横坐标为______．三、解答题（本大题共68分，解答应写出文字说明或演算步骤）20、（16分）计算：（1） （2）（3） （4）21．（7分）人民广场是市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小嘉和小琪学习了“幻股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．（1）风筝的垂直高度CE＝______米（2）如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？22．（9分）如图，在直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请回答下列问题：（1）请直接写出A、B、C三点的坐标______、______、______．（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）△ABC的面积为______．（4）在x轴上找到一点P，使△ABP的周长最小，直接写出这个周长的最小值：______．23．（8分）观察：∴，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请你观察上述式子规律后解决下面问题。（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：，填空：______；______．（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b．求的值．24．（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm192123252729（1）上表反映了两个变量之间的关系，______是自变量，______是因变量．（2）当不挂重物时，弹簧长度为______．（3）当所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加______．（4）根据上表，y（cm）与x（kg）的关系式为______，当所挂重物为7kg时（在允许范围内），弹簧长度为______．25．（10分）综合与实践嘉琪根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律等式：1：；等式2：；等式3：，等式4：______；（2）观察归纳，得出猜想。n为正整数，猜想等式n可表示为______请证明您的猜想！（3）学以致用，运算规律。化简：．26．（10分）．如图，已知直线AB与正比例函数的图像交于点A（5，5），与x轴交于点B，与y轴交于点．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，向右作长方形PDEF，满足轴，且PD＝1，PF＝2，备用图（1）求k值及直线AB的函数表达式，（2）判定：t＝1时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；（3）在点P运动的过程中，若长方形PDEF与直线AB有公共点，则t的取值范围是______八年级期中试卷答案1．A2．D3．C4．C5．D6．A7．D8．A9．B10．D11．A12．C13．C14．C15．D16．B17．﹣518．（﹣1，﹣4）或（5，﹣4）19．解：∵点A1（2，2），轴交直线于点B，∴B1（2，1），∴，即，∵，∴点C1的横坐标为，∵过点C1作轴，分别交直线y＝x和于A2，B2两点，∴，，∴，∴，∴点C2的横坐标为，；以此类推，，即，∴点C3的横坐标为，，即；点C4的横坐标为∴，即．∴点Cn的横坐标为，∴点C2021的横坐标为，故答案为：．20．（1）30；（2）﹣1；（3）1；（4）21．（1）17.62米（2）7米【详解】（1）解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，，所以，CD＝16（负值舍去），所以，CE＝CD＋DE＝16＋1.62＝17.62（米），答：风筝的高度CE为17.62米；（2）解：由题意得，CM＝11米，∴DM＝5米，∴（米），∴BC﹣BM＝20﹣13＝7（米），∴他应该往回收线7米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．22．（1）A（1，4），B（4，2），C（3，5）（2）见解析（3）3.5（4）【详解】（1）解：由平面直角坐标系中点的位置可知，A、B、C三点的坐标分别为：A（1，4），B（4，2），C（3，5）；（2）解：如图，作△ABC的各顶点关于x轴对称的点，顺次连接得到，即为所求作三角形；（3）解：；（4）解：连接A1B，则；∵，，∴，即△ABP的周长最小值为．【点睛】本题考查了坐标与图形，作轴对称图形，轴对称的性质，勾股定理求两点之间的距离，掌握轴对称的性质是解题的关键．23．（1）5；1（2）1【详解】（1）解：∴，∴，∴；∴，∴，∴，∴；故答案为：5；1；（2）解：由（1）得：，，∴，∴，，∴．24．（1）x，y；（2）19cm；（3）2cm；（4）y＝2x＋19，33cm．【详解】（1）解：由题意可得：上表反映了两个变量之间的关系，x是自变量，y是因变量．故答案为：x，y；（2）由表中的数据可得：当x＝0kg时，y＝19cm，故答案为：19cm；（3）当x＝1kg时，y＝21cm，当x＝2kg时，y＝23cm，可知当所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，故答案为：2cm．（4）由题意可得：即解析式为：y＝2x＋19将x＝7kg代入可得：即弹簧长度为：33cm．故答案为：y＝2x＋19，33cm．25．（1）（2），证明见解析（3）【详解】（1）解：等式1：；等式2：；等式3：；等式4：；故答案为．（2）解：猜想：，证明如下：左边，右边，所以猜想成立．（3）解：．26．（1）k值为1，直线AB的解析式为：（2）E点在直线AB上，理由见详解（3）﹣1≤t≤7【详解】（1）设直线AB的解析式为：y＝ax＋b，∵直线AB与正比例函数y＝kx交于点A（5，5），直线AB交y轴于点∴5＝5k及∴k＝1，即k值为1，直线AB的解析式为：；（2）E点在直线AB上，理由如下：由（1）可知直线OA的解析式即为正比例函数y＝x，∵P点在OA上，且横坐标为t，∴P点坐标为（t，t），如图可知点E、F均在P点上方，∵四边形PDEF是长方形，∴，PE⊥PD，DE⊥PD，PD＝EF，PF＝ED，∵PD＝1，PF＝2，∴EF＝1，ED＝2，∵轴，∴PF⊥x轴，DE⊥x轴，PD⊥y轴，EF⊥y轴，∴根据P点坐标（t，t）可得D点坐标为（t＋1，t），F点坐标为（t，t＋2），∴E点