河南省新乡市长垣市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023―2024学年上学期期中考试试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）1．第19届亚运会于2023年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，53．如图，点B，F，C，E共线，，，添加一个条件，不能判断的是（）（第3题图）A． B． C． D．4．如图，在中，AD平分交BC于点D，，，则的度数是（）（第4题图）A．70° B．75° C．80° D．85°5．如图，在平分角的仪器中，，，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（）（第5题图）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS6．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若，，则的面积是（）（第6题图）A．36 B．24 C．20 D．187．如图，在中，点D、E分别是AC、BD的中点，，则的面积为（）（第7题图）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，中，，，点D为边BC上一点，将沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为（）（第8题图）A．85° B．80° C．70° D．60°9．如图，E为边AC上一点，且，CD平分，垂足为D，．若，，则BD的长为（）（第9题图）A．0.5 B．1 C．2 D．2.510．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2023次变换后点A的对应点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共15分）11．若正n边形的一个外角是36°，则______．12．如图，一块三角形玻璃被摔成三块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，只需带一块去即可，则这块玻璃的编号是______。（填序号）（第12题图）13．如图，______度．（第13题图）14．在等腰中，，，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），当为等腰三角形时，的度数为______．（第14题图）15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为______．（第15题图）三、解答题（共75分）16．（8分）如图，中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，，，求和的度数．17．（9分）在平面直角坐标系中，在坐标系中，，．（1）在图中画出三角形ABC关于x轴的对称图形，并写出点A的对应点的坐标______；（2）的面积为______；（3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使得的值最小，请直接写出点P的坐标______．18．（9分）如图，点C、B、E、F在一条直线上，于B，于E，，．求证：．19．（9分）如图，在中，．（1）在AC上求作一点P，使．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接PB①若，求的度数；②若，的周长是21，求的周长．20．（9分）如图中，、的角平分线交于点F，过F作交AB于D，交AC于E．（1）若，求的度数；（2）求证：．21．（10分）如图，在和中，，，，连接AC，BD交于点M．（1）求证：；（2）求的度数．22．（10分）如图1，是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为______厘米，BP的长为______厘米；（用含t的式子表示）（2）当是直角三角形时，请直接写出t的值；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数。图1图223．（11分）（1）教材呈现：人教版数学教材八年级上册第56页有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为D，E，cm，cm，求BE的长．”请直接写出此题的答案：BE的长为______cm；图1图2图3（2）类比探究：如图2，点B，C在的边AM、AN上，点E，F在内部的射线AD上，、分别是、的外角，已知：，．求证：；（3）拓展应用：如图3，在中，，．点D在边BC上，，点E、F在线段AD上，．若的面积为27，则与的面积之和为______．2023--2024学年上学期八年级期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCACBDBCBA二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案10③18060°或30°11三、解答题16．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°又∵AD是高∴∠ADC＝90°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°∵AE、BF是角平分线∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°…………4分∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°…………8分17．解：（1）（2，﹣4）……………………3分（2）………………………6分（3）如图所示，点P即为所求…………8分P（0，2）.……………………9分18．证明：∵AB⊥CF于B，DE⊥CF于E∴∠ABC＝∠DEF＝90°……………………3分∵CE＝FB∴CE﹣BE＝FB﹣BE∴CB＝FE……………………6分∵AC＝DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）……………8分∴∠C＝∠F…………………9分19．解：（1）如图所示：作线段AB的垂直平分线交AC于点P，点P即为所求；………3分（2）①∵AB＝AC，∠A＝50°∴∠ABC==65°∵P在AB中垂线上∴PA＝PB∴∠PBA＝∠A＝50°∴∠PBC＝∠ABC﹣∠PBA＝65°﹣50°＝15°…………6分②∵AB＝8，C△ABC＝21∴AC＝8，BC＝5由①知，PB＝PA∴C△BPC＝BP+PC+BC＝PA+PC+BC＝AC+BC＝8+5＝13即△BPC的周长为13…………………9分20．解：（1）∵∠A＝50°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F∴∠FBC=∠ABC,∠FCB=∠ACB∠FBC+∠FCB=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-65°=115°…4分（2）∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB∵DE∥BC∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC∴DB＝DF，CE＝EF∵DE＝DF+EF∴DE＝BD+CE…………………9分21．(1)证明：∵∠AOB＝∠COD∴∠COA＝∠DOB又∵OC=OD,OA=OB∴△COA≌△DOB∴AC＝BD……………………5分(2)∵△COA≌△DOB∴∠CAO＝∠DBO∵∠AOB＝40°∴∠OAB+∠ABO＝140°在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°…………10分22.解：（1）t，（5﹣t）；………2分（2)或……………4分（3）结论：∠CMQ不变∵AB=AC,∠B=∠CAP=60°,AP=BQ∴△ABQ≌△CAP……………7分∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，∴∠CMQ不会变化．……………10分23.解：（1)0.8……………………2分（2）证明：∵∠1＝∠2=∠BAC，∠1＝∠ABE