高中考试数学特训练习含答案-等式、不等式的性质与均值不等式

课时规范练3等式、不等式的性质与均值不等式基础巩固组1.若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是()A.-n<m<n<-mC.m<-n<-m<nB.-n<m<-m<nD.m<-n<n<-m1푎12.命题p:a>b>0,命题q:<,则p是q的()푏A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2020北京东城一模,6)已知x<-1,那么在下列不等式中,不成立的是()1푥A.x2-1>0B.x+<-2C.sinx-x>0D.cosx+x>04.已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为()1312A.B.3423C.D.5.(多选)(2020山东德州二模,9)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法正确的是()14A.ab有最大值B.푎+푏有最大值21푎1C.+有最小值2푏12D.a2+b2有最大值6.(多选)设a,b,c为实数,且a>b,则下列不等式一定成立的是()1푎1A.>B.2020a-b>1푏C.lna>lnbD.a(c2+1)>b(c2+1)7.(多选)(2020新高考全国1,11)已知a>0,b>0,且a+b=1,则()1212A.a2+b2≥B.2a-b>C.loga+logb≥-2D.푎+푏≤2221푎1148.(2020天津河北区线上测试,15)已知a>0,b>0,且+=1,则+的最小值为.푏푎-1푏-191.设a,b都是正数,且a≠b,则aabb与abba的大小关系是.0.(2020浙江宁波诺丁汉附中期中,14)用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的宽为m;高为m.综合提升组11.(2020浙江高考压轴卷,8)已知a,b∈R,且a>b,则()1푎1A.<B.sina>sinb푏1313C.a<bD.a2>b22푎-1112.已知a+2b=2,且a>1,b>0,则+的最小值为()푏A.4B.5C.6D.81213.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则8x·y的取值范围是()12A.[2,28]C.[2,27]B.,281D.,27214.(2020河北正定模拟,理15)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是.创新应用组115.(2020江苏,12)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.6.某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价;(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为1右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.800푎(1+푥)元(a>0),若无论左푥参考答案课时规范练3等式、不等式的性质与均值不等式12.D(取特殊值法)令m=-3,n=2分别代入各选项检验,可知D正确.1111푏-푎푎푏.A命题q:<,即为―<0⇔<0,若命题p:a>b>0成立,则命题q一定成立;反之,当命题q成푎푏푎푏立,不一定有命题p:a>b>0成立,所以p是q成立的充分不必要条件,故选A.1푥3.D∵x<-1,∴x2-1>0,x+<-2,又sinx,cosx∈[-1,1],∴sinx-x>0,cosx+x<0.可得ABC成立,D不成立.13133푥+3-3푥34124.B∵0<x<1,∴x(3-3x)=·3x(3-3x)≤·2=,当且仅当3x=3-3x,即x=时,x(3-3x)取得最2大值.故选B.푎+푏214125.AB因为正实数a,b满足a+b=1,由均值不等式可得ab≤2=,当且仅当a=b=时,等号成立,12故A正确;因为(푎+푏)2=a+b+2푎푏=1+2푎푏≤1+a+b=2,当且仅当a=b=时,等号成立,所以푎+1푎1푎+푏푎푏1푎푏푏的最大值为2,故B正确;+==≥4,即有最小值4,故C错误;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab푏1212≥,有最小值,故D错误.故选AB.1푎16.BD对于A,若a>b>0,则<,所以A错误;对于B,因为a-b>0,所以2020a-b>1,故B正确;对于C,푏函数y=lnx的定义域为(0,+∞),而a,b不一定是正数,所以C错误;对于D,因为c2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),所以D正确.127.ABD∵a+b=1,∴(a+b)2=1=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),当且仅当a=b时,等号成立.∴a2+b2≥,故A正确;∵∴∴a+b=1,a>0,b>0,a+1=2a+b>b,a-b>-1,12∴∵∴∴2a-b>2-1=,故B正确;a+b=1≥2푎푏,当且仅当a=b时,等号成立.114ab≤,loga+logb=logab≤log=-2,故C错误;∵a+b=1≥2푎푏,当且仅当a=b时,等号成立.222242푎푏≤1,(푎+푏)2=a+b+2푎푏≤2,∴푎+푏≤2,故D正确,故选ABD.1푎1푎푎-8.4ꢀ∵a>0,b>0,且+=1,得a>1,b>1,b=1,푏41411푎-1∴+=+푎=+4(a-1)≥21·(-)=4,-14푎1푎-1푏-1푎-1푎-1푎-13214当且仅当a=时,等号成立,因此,+的最小值为4.푎-1푏-1.aabb>abbaꢀ푎푎푏=aa-b·bb-a=b푎푏a-b.若a>b,则>1,a-b>0,푎9푎푏푏푎푏푎푏∴∴a-b>1,∴aabb>abba;푎若a<b,则<1,a-b<0,푏푎푏a-b>1,∴aabb>abba.321210.3设窗户的宽为x,则其高为(12-4x)=6-2x,要使阳光充足,则框架面积最大,S=x(6-2x)=2x(3-푥+(3-푥)92x)≤22=,23232当且仅当x=时,等号成立,即框架的宽为m,高为3m.1푎111.C对于A,取a=1,b=-1,则a>b成立,但>,A选项错误;对于B,取a=π,b=0,则a>b成立,但sin푏131313π=sin0,B选项错误;对于C,因为y=x在R上单调递减,若a>b,则a<b,C选项正确;对于D,取a=1,b=-2,则a>b,但a2<b2,D选项错误.故选C.2푎-112푎-114푏푎-112.D因为a>1,b>0,且a+2b=2,所以a-1>0,(a-1)+2b=1,所以+=+·[(a-1)+2b]=4+푏푏푎-14푏푎-1푎-132142푎-114푏푎-1=8,当且仅当=,即a=,b=时,等号成立,所以+的最小值是8,故选+≥4+2·푏푏푏푎-1푏D.,,푠+푡=3푠=113.C令3x-y=s(x+y)+t(x-y)=(s+t)x+(s-t)y,则又-1≤x+y≤1,2≤2(x-y)≤6,∴--,,푠푡=1푡=2∴1≤3x-y≤7.12则8x·y=23x-y∈[2,27].故选C.1푦35푥139453푥12푦1314.5由x+3y=5xy,可得5+=1,所以3x+4y=(3x+4y)+=+++≥+23푥12푦·5푦5푥55푦5푥55푦5푥13125=5,当且仅当3푥12푦5푥12=+=,即x=1,y=时取等号,故3x+4y的最小值是5.55푦415.由5x2y2+y4=1,5151푦2得x2=-푦2.11푦2115푦244254所以x2+y2=·―y2+y2=+y2≥2=.55551푦2412310当5=y2,即y2=,x2=时,等号成立,54所以x2+y2的最小值为.516.解(1)设甲工程队的总造价为y元,2푥416푥则y=3300×2x+400×+14400=1800푥++14400≥1800×2×16+14400=28푥푥×800,3≤x≤6,当且仅当x=16,即x=4时等号成立.푥故当左右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低