第8章《统计和概率的简单应用》知识讲练（学生版）

2023-2024学年苏科版数学九年级下册章节知识讲练知识点01：频率与概率1.定义频率：在相同条件下重复n次实验，事件A发生的次数m与实验总次数n的比值.概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即.2.频率与概率的关系事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.要点诠释：（1）频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复实验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.知识点02：用列举法求概率常用的列举法有两种：树状图法和列表法.1.树状图当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：(1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.2.列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.3.用列举法求概率的一般步骤（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等；（2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m；（3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=知识点03：利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.要点诠释：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•丹徒区期末）甲、乙两人做填数游戏：每个方格填一个数，甲把1～9这9个自然数以任意的顺序填在图中第一行的方格内，乙把1～9这9个自然数以任意的顺序填在图中第二行的方格内，然后计算每一列的两个数的差（大数减小数），最后将计算所得的9个差值相乘，规定：如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．事件“最终甲胜出”是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定2．（2分）（2023•盐城一模）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A． B． C． D．3．（2分）（2023•泰州）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（）A．试验次数越多，f越大 B．f与P都可能发生变化 C．试验次数越多，f越接近于P D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定4．（2分）（2023•姑苏区校级二模）2023年苏州市体育中考，某校6名学生的体育成绩折线统计图，如图所示，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）​A．48，47.5，47.5 B．48，48，48 C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.55．（2分）（2023•邗江区一模）如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④6．（2分）（2023•秦淮区一模）某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如图的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（）A．4.5 B．4.7 C．4.9 D．5.17．（2分）（2023春•亭湖区校级期末）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为（）​A．0.79 B．0.99 C．1.01 D．1.278．（2分）（2023春•泰州期末）下列事件是必然事件的为（）A．抛一枚均匀骰子，点数是1的一面朝上 B．打开电视，正在播放神州十六号载人飞船发射实况 C．端午节赛龙舟，甲队获得冠军 D．三角形的内角和是180°9．（2分）（2023•射阳县校级二模）如图，点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB＝3：2：1．以点A为圆心，分别以线段AC、AD、AB为半径画同心圆，记以AC为半径的圆为区域Ⅰ，CD所在的圆环为区域Ⅱ，DB所在的圆环为区域Ⅲ．现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则（）A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同10．（2分）（2023•鼓楼区校级二模）如图是小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确的是（）A．第一周体温的中位数为37.1°C B．这两周体温的众数为36.6°C C．第二周平均体温高于第一周平均体温 D．第一周的体温比第一周的体温更加平稳二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023春•高邮市期末）某校为了有效落实“双减”政策，切实减轻学生过重的作业负担，针对八年级500名学生每天做课后作业的总时间情况进行调查，从中随机抽取了50名学生进行每天做课后作业的时间情况的调查，该调查中的样本容量是．12．（2分）（2023•苏州一模）如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点．假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是．​13．（2分）（2023•泰州）七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m2.6．（填“＞”“＝”“＜”）​14．（2分）（2023•宝应县校级三模）为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查．并统计产品的合格情况，如图表示的是A产品的部分质检数据：估计该厂生产的A产品合格的概率是．（结果精确到0.01）15．（2分）（2023春•淮阴区校级期末）某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如表：每批粒数m100500800100020005000发芽的频数n9444272890217984505发芽的频率0.9400.8840.9100.9020.8990.901则该种水稻种子发芽的概率的估计值为（精确到0.1）．16．（2分）（2023•姜堰区一模）如图，小明制作了一个含内接正三角形的圆形标靶，图中的阴影部分是正三角形的内切圆，小明随意向该标靶区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．17．（2分）（2023•盐都区三模）在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩如图所示（单位：环），在这三人中，此次射击成绩最稳定的是．18．（2分）（2023春•兴化市月考）在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是．19．（2分）（2022•宜兴市二模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为（结果保留小数点后两位）．20．（2分）（2021•武进区校级自主招生）有六张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2＝有正整数解的概率为三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•宿迁）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A．课外阅读40B．社会实践48C．家务劳动mD．户外运动nE．其它活动26请结合图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中A对应的圆心角是度；（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．22．（6分）（2023•建邺区二模）某初中2013年至2022年这十年间入学人数如下表：年份20132014201520162017入学人数512495477463478年份20182019202020212022入学人数485496517521544根据表格内容，解决下列问题：（1）若要反映该初中这十年入学人数的变化趋势，最适合的统计图是．A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图（2）与上年相比，该初中入学人数增加最多的年份是年；（3）假定每年学生入学后没有转入转出的情况．到2021年底，该初中在校教师总数与在校的三个年级学生总数的比是1：13．如果到2022年底该比值仍不低于1：13，那么2022年该初中在校教师人数至少增加多少？23．（8分）（2023•建邺区二模）“五一”假期期间，南京旅游市场强劲复苏．甲、乙两位游客准备在5月3日各自游玩玄武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点，他们游玩每个景点的顺序是随机的．（1）求甲游玩的第一处景点是鸡鸣寺的概率；（2）甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的概率是．24．（8分）（2023•泉山区校级三模）夏季是中小学生溺水事故的高发期．某学校为了解学生对防溺水“六不准”内容的掌握程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．全部了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）扇形统计图中的选项“B．了解较多”部分所占扇形的圆心角的大小为；（3）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生共有多少名？25．（8分）（2023春•泰州期末）2023年6月份是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全、个个会应急”．小明同学学完统计知识后，随机调查了他所在辖区部分居民，并对安全常识进行问卷调查，根据调查情况，将结果分为4个等级：A优秀；B良好；C合格；D不合格，将调查数据绘制成如下条形统计图和扇形统计图，请根据以下不完整的统计图提供的信息；解答下列问题：（1）小明同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图：（3）若该辖区获得A等级的居民约有1500人，请估计获得D等级的居民人数，并根据结果提出一条合理化的建议．26．（8分）（2023•新吴区二模）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有害垃圾；B类指剩余食品等厨余垃圾；C类指塑料、废纸等可回收物；D类指其他垃圾．大伟投放了一袋垃圾，小亮