高中数学必修一函数题型全归纳

高中数学必修一函数题型全归纳

数学必修一函数题型归纳题型一、函数概念的考察例1：下列图象中，不可能成为函数y＝f(x)图象的是()例2：已知函数f(x)的定义域为闭区间D，则函数y=f(x)的图象与直线x=a交点的个数为（）A．B．1C．或1D．无数个题型二、函数的定义域1）已知解析式求定义域例3：y=2x+3-1+(x-1)²-x的定义域为？2）抽象函数定义域的求法例4：若函数y=f(3-2x)的定义域为[-1,2]，则函数y=f(x)的定义域为？例5：已知函数f(x)的定义域为[-1,2]，求f(2x+1)的定义域。题型三、判断函数相等（是否为同一函数）例6：下列函数中表示同一函数的是（）A．f(x)=2x+1，g(x)=x-1B．f(x)=x+1，g(x)=x-1C．f(x)=x+1，g(x)=|x+1|D．f(x)=2x²，g(x)=x²-x-1题型四、分段函数例7：已知函数f(f(f(-7/4)))，（1）写出函数f(x)的定义域；（2）求f(a)=3的实数a。例8：设函数f(x)={x+2(x≤-1)；2x(-1f(1)的解集是（）A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)题型五、求函数值1.求函数值例9：设常数a∈R，函数f(x)=x-1+x²-a，若f(2)=1，则f(1)=？例10：f(x)={x+2(x≤-1)；2²(x∈[-1,2))；2x(x≥2)}，求f(f(-2))。例11：g(x)=1-x(x∈R,且x≠-1)，f(x)=x²-11+x，求f(g(2))和f(g(x))的解析式。题型六、求函数的值域1）直接观察法例12：求函数y=2-x/y=1-x的值域。2）配方法（二次型函数）例13：求函数y=x-2x-3，x∈(-1,4)的值域。3）分离常数法（分式型函数）例14：求函数f(x)=(x-1)/(x+2)，x∈[1,4]的值域。题型一、函数的定义和基本性质函数是一种数学工具，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。在数学中，函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。函数的定义域是自变量可以取值的集合，而值域是函数可以取到的所有值的集合。函数有许多基本性质，包括奇偶性、周期性、单调性和连续性。其中，奇偶性指函数在自变量取相反数时的表现是否相同；周期性指函数在某个常数倍数的自变量值处的表现相同；单调性指函数在定义域内的增减性质；连续性指函数在定义域内是否存在断点。题型二、函数的分类函数可以根据其解析式或图像特征进行分类。常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数和分段函数等。线性函数的解析式为f(x)=kx+b，其中k和b是常数。它们的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。二次函数的解析式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数。它们的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。指数函数的解析式为f(x)=a^x，其中a是常数。它们的图像是一个逐渐增长或逐渐减小的曲线。对数函数的解析式为f(x)=loga(x)，其中a是常数。它们的图像是一条斜率逐渐减小的曲线。三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们的图像是一条周期性的曲线。分段函数是由两个或多个函数组合而成的函数，每个函数在其定义域内有效。题型三、函数的性质函数有许多性质，包括可逆性、复合性、反函数和函数的极值等。可逆函数是指一个函数可以通过交换自变量和因变量来得到另一个函数。复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到一个新的函数。反函数是指一个函数与其逆函数组合后，可以得到自变量和因变量的互换。函数的极值是指函数在某个点上取得最大值或最小值。题型四、函数的图像与性质函数的图像可以通过手绘或计算机绘图来得到。在图像上，我们可以看到函数的单调性、周期性、对称性等性质。单调性指函数在定义域内的增减性质，可以通过观察函数图像的斜率来判断。周期性指函数在某个常数倍数的自变量值处的表现相同，可以通过观察函数图像的重复性来判断。对称性指函数在某个轴对称，可以通过观察函数图像的对称性来判断。题型五、函数的应用函数在数学和实际应用中都有广泛的应用。在数学中，函数可以用来表示各种关系，如距离、速度、加速度等。在实际应用中，函数可以用来描述各种现象，如经济增长、人口增长、物理变化等。例如，利用函数可以描述一辆汽车的速度变化，从而计算出汽车在某个时间点的位置。利用函数可以描述一个人口的增长变化，从而预测未来的人口数量。利用函数可以描述一种物质的化学反应，从而计算出反应速率和产物的数量。题型六、函数的求解函数的求解包括求函数的零点、值域、最大值和最小值等。求函数的零点是指求出函数在自变量取何值时，因变量等于零。求函数的值域是指求出函数可以取到的所有值的集合。求函数的最大值和最小值是指求出函数在定义域内取得的最大值和最小值。例如，对于函数y=(x-5)/(3x-1)，可以通过求解方程(x-5)/(3x-1)=0来求出函数的零点。可以通过求导数或观察函数图像来求出函数的最大值和最小值。可以通过代入自变量的取值范围来求出函数的值域。题型十六、求函数的最值例32：求函数$f(x)=\frac{x+2}{x+1}$在$[-3,-2]$上的最值。改写：求函数$f(x)$在$[-3,-2]$上的最值，其中$f(x)=\frac{x+2}{x+1}$。题型十七、判断函数的奇偶性例34：判断函数$f(x)=3-x^2+\frac{4-x^2}{x^2-3}$的奇偶性。改写：判断函数$f(x)=3-x^2+\frac{4-x^2}{x^2-3}$的奇偶性。题型十八、利用函数奇偶性求函数解析式和函数值例35：已知$f(x)=x+ax+bx-8$，且$f(-2)=10$，求$f(2)$。改写：已知函数$f(x)=x+ax+bx-8$，且$f(-2)=10$，求$f(2)$。题型十九、利用函数的奇偶性比较大小例38：已知偶函数$f(x)$在区间$[-3,2a]$上是单调减函数，则$f(-3)$、$f(1)$、$f(2)$的大小关系为何？改写：已知偶函数$f(x)$在区间$[-3,2a]$上是单调减函数，比较$f(-3)$、$f(1)$、$f(2)$的大小关系。例40：设偶函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为减函数，且$f(2)=1$，则不等式$f(x)+f(-x)>x$的解集为何？改写：设偶函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为减函数，且$f(2)=1$，求不等式$f(x)