山东省2022年中考数学(五四制)一轮训练-第四章第4课时全等三角形

第4课时全等三角形姓名：______班级：______建议用时：15分钟1．(2020·湖南永州)如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是()A．SAS B．AASC．SSS D．ASA2．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC，点D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O.下列结论中，不一定成立的是()A．AC＝DE B．AB＝ACC．AD＝EC D．OA＝OE3．(2020·江苏南通)如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，点D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE＋BF的最大值为()A.eq\r(6) B．2eq\r(2) C．2eq\r(3) D．3eq\r(2)4．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________，使△BED与△FDE全等．5．(2021·浙江绍兴)已知△ABC与△ABD在同一平面内，点C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2eq\r(2)，则CD长为________．6．(2021·陕西)如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC.求证：∠D＝∠ABC.7．(2021·湖南永州)如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF.(1)求证：△AEC≌△BFD；(2)判断四边形DECF的形状，并证明．8．(2021·湖北黄石)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．

9．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，下列结论中一定成立的是()A．∠ABE＝∠DFE B．AE＝EDC．AD＝DC D．AB＝BF10．(2021·临沂商城外国语模拟)如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE＝ED＝DC.点F，M在AB边上，且FE∥MD∥BC，延长FD交BC的延长线于点N，则eq\f(EF,BN)＝________．11．(2021·浙江台州)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10eq\r(2).(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．12．(2021·四川凉山州)如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，过点D作DE⊥AB于点E，若DE＝BE.(1)求证：DA＝DC；(2)连接AC交DE于点F，若∠ADE＝30°，AD＝6，求DF的长．13．(2021·浙江杭州)在①AD＝AE；②∠ABE＝∠ACD；③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上(不与点A，点B重合)，点E在AC边上(不与点A，点C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点F.若________________________，求证：BE＝CD.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．参考答案1．A2.B3.A4．BD＝EF(答案不唯一)5.2eq\r(3)±2或4或2eq\r(6)6．证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CB＝BD，,∠ACB＝∠EBD，,AC＝EB，))∴△ABC≌△EDB(SAS)，∴∠D＝∠ABC.7．(1)证明：∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，∴AC＝BD.∵AE∥BF，∴∠A＝∠B.在△AEC和△BFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BD，,∠A＝∠B，,AE＝BF，))∴△AEC≌△BFD(SAS)．(2)解：四边形DECF是平行四边形．证明略．8．(1)证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF.在△ADE和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠ECF，,∠ADE＝∠F，,DE＝EF，))∴△ADE≌△CFE(AAS)．(2) 解：BD＝1.9．D10.eq\f(1,4)11．(1)证明：在△ABC和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,BC＝DC，,AC＝AC，))∴△ABC≌△ADC(SSS)．(2)解：∠BAD＝60°.12．(1)证明：如图，过点D作DG⊥BC，交BC的延长线于点G，∵DE⊥AB，∠B＝90°，DG⊥BC，∴∠DEB＝∠B＝∠BGD＝90°，∴四边形DEBG是矩形，又∵DE＝BE，∴四边形DEBG是正方形，∴DG＝BE＝DE，∠EDG＝90°，∴∠EDC＋∠CDG＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠EDC＋∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠CDG，,DE＝DG，,∠AED＝∠CGD，))∴△ADE≌△CDG(ASA)，∴DA＝DC.(2)解：DF的长是6eq\r(3)－6.13．证明：