工程制图立体的投影

第6章立体的投影6.1概述制图立体的投影6.2平面立体目录6.3曲面立体制图本章主要讨论这些立体的投影及表面取点的方法。概述6.1概述立体(由表面围成)平面立体曲面立体表面均为平面表面为曲面或曲面与平面首页制图平面立体6.2平面立体

平面立体的投影就是把组成它的平面和棱线的投影画出来,并判别可见性。应遵循的投影规律：正面投影和水平投影位于铅垂的投影连线上。正面投影和侧面投影位于水平的投影连线上。两点的水平投影和侧面投影保持前后方向对应且宽度相等。应遵循的国家标准规定：当轮廓线的投影可见时，画粗实线。当轮廓线的投影不可见时，画虚线。当粗实线与虚线重合时，画粗实线；当虚线与中心线重合时，画虚线。注：从本章开始不再画投影轴！但必须遵循以下规律和规定。首页制图平面立体1、棱柱(这里以正六棱柱为例)（1）正六棱柱的组成顶面底面侧棱面（六个）顶面侧棱面底面侧棱线（相互平行）侧棱线首页制图平面立体（2）正六棱柱的三面投影投影组成部分空间分析底面和顶面水平面水平投影实形（正六边形）正面和侧面投影积聚▼正平面正面投影实形（矩形）水平和侧面投影积聚▼前、后两棱面铅垂面水平投影积聚（与正六边形的边重合）正面和侧面投影类似形（矩形）▼其它四个棱面铅垂线水平投影积聚成点正面和侧面投影实长▼六条棱线首页制图平面立体制图平面立体制图平面立体制图平面立体制图平面立体（3）画图步骤①画出三个投影面上的对称线（用点画线）。③

根据投影规律，再连接顶面和底面的对应顶点的正面投影和侧面投影，即为棱线,棱面的投影。④最后检查清理底稿，按规定线型加深。②画正六棱柱的上、下底面的三面投影（水平投影为正六边形。首页制图平面立体（4）正六棱柱的表面取点点的可见性判断：

点所在表面的投影可见,点的投影也可见；若点所在表面的投影不可见，点的投影也不可见；若点所在表面的投影积聚成直线，点的投影认为可见。取点的方法：

因棱柱的表面均为平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。A

a

(b

)(B)

b

a

a

b

首页ABCS

制图平面立体2、棱椎(这里以三棱锥为例)（1）三棱锥的组成底面侧棱面（三个）椎顶侧棱面底面椎顶（侧棱线的交点）侧棱线侧棱线（三条侧棱线汇聚于椎顶）首页制图平面立体（2）棱锥的三面投影投影组成部分空间分析底面水平面水平投影实形（三角形）正面和侧面投影积聚▼侧垂面侧面投影积聚水平和正面投影类似形▼棱面SAC一般位置三个投影均为类似形▼其它两个棱面ABCS

首页制图平面立体ABCS

abcsa′b′a〞(c〞)b〞制图平面立体ABCS

abcsa′b′a〞(c〞)b〞s〞c′s′制图平面立体ABCS

abcsa′b′a〞(c〞)b〞s〞c′s′制图平面立体（3）画图步骤

b

ABCS

s

s

abc

①画反映实形的底面的水平投影（等边三角形），再画ΔABC的正面投影和侧面投影，它们分别积聚成水平直线段；②根据锥高再画顶点S的三面投影；

a

c

a

(c

)b

③最后将锥顶S与点A、B、C的同面投影相连，即得到三棱锥的投影图。④最后检查清理底稿，按规定线型加深。

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首页制图平面立体（4）棱锥的表面取点()

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n

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ABCS

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a

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)b

K棱锥表面上取点的方法：一般采用辅助线法。注意判别可见性首页制图曲面立体6.3曲面立体曲面立体由曲面或平面和曲面组成

。曲面一般为回转面。形成曲面立体时的几个概念：回转面：一动线（或称母线）绕与它共面的一条定直线（轴线）旋转一周所形成的曲面。素线：母线在回转面上的任一位置时，称素线。转向轮廓线：它是对某一投影面来说的，即回转面在该投影面上可见与不可见的分解线。纬圆：母线上任一点的运动轨迹均为垂直于轴线的圆。首页制图曲面立体在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线

。工程上常见的曲面立体：

圆柱—回转面和平面构成

。

圆椎—回转面、平面和尖点构成

。

圆球—均由光滑的回转面构成

。曲面立体的投影方法：首页制图平面立体1、圆柱（1）圆柱的组成顶面底面圆柱面顶面底面圆柱面（2）圆柱面的形成一直线绕与它平行的轴线旋转一周而成。首页制图平面立体1、圆柱（1）圆柱的组成顶面底面圆柱面顶面底面圆柱面（2）圆柱面的形成一直线绕与它平行的轴线旋转一周而成。圆柱面上所有素线都与轴线平行。首页制图平面立体（2）圆柱的三面投影画图步骤：画三面投影的中心线画底面和顶面的水平投影（圆）画整个圆柱面投影（直线）最后检查清理底稿，按规定线型加深。首页制图平面立体（3）圆柱的三面投影投影分析：圆柱面的投影底面和顶面投影圆柱面的转向轮廓线正平投影的转向轮廓线最左素线最右素线最后素线最前素线侧面投影的转向轮廓线首页制图平面立体（4）圆柱面上取点b利用投影的积聚性

b

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首页制图平面立体2、圆锥（1）圆椎的组成底面圆锥面（2）圆椎面的形成由直线绕与它相交的轴线旋转而成。底面圆锥面首页制图平面立体2、圆锥（1）圆锥的组成底面圆锥面（2）圆锥面的形成由直线绕与它相交的轴线旋转而成。底面圆锥面圆锥面上所有素线都与轴线相交于锥顶点。首页制图平面立体（2）圆锥的三面投影画图步骤：画三面投影的中心线画底面的水平投影（圆）画锥顶投影最后检查清理底稿，按规定线型加深。

s

●

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●s画整个圆锥面投影（三角形）首页制图平面立体（3）圆椎的三面投影投影分析：圆椎面的投影底面投影圆椎面的转向轮廓线正平投影的转向轮廓线侧面投影的转向轮廓线

s

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●s最左素线最右素线最后素线最前素线首页制图平面立体（4）圆锥面上取点★辅助直线法★辅助圆法O1O

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●SA如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？用辅助直线法求K点的投影用辅助圆法求N点的投影实例应用首页制图平面立体3、球（1）球的组成球由球面构成（2）球面的形成球面由半圆绕其直径为轴线旋转而成。首页制图平面立体3、球（1）球的组成球由球面构成（2）球面的形成球面由半圆绕其直径为轴线旋转而成。首页制图平面立体（3）球的三面投影三面投影图：三面投影均是圆注意：三个圆应画中心线投影分析：球的转向轮廓线正平投影的转向轮廓线侧面投影的转向轮廓线水平投影的转向轮廓线是平行于正面大圆的投影；是前后可见与不可见的分界圆是平行于侧面大圆的投影；是左右可见与不可见的分界圆是平行于水平面大圆的投影；是上下可见与不可见的分界圆首页制图平面立体（4）球面上取点★辅助圆法1）作辅助纬圆2）求纬圆的投影作图步骤3）求K点的水平