数学教案：相交线、对顶角教案及反思

教案系列数学教案：相交线、对顶角教案及反思数学教案－相交线、对顶角

教学建议

1．学问结构

2．重点和难点分析

（1）本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础学问，在以后的学习中常常要用到，要求同学把握．对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述，便于同学在图形中辨认.教学中不必让同学背这些词句，而是让同学抓住概念的本质，教给同学在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点没有公共边（或不相邻）的两个角，就是对顶角.

（2）本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等，这对于刚学习推理证明的同学来说并非易事．教学时要引导同学回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理，使同学自己联想到“同角的补角相等”这个定理，从而受到启发取得证明的思路．可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式．要特殊留意使同学明确每一步推理的依据．

3．教法建议

（1）因为本节是由相交线的模型——用钉子固定的两根木条来引入的.所以老师要事先预备好教具，先让同学观看模型，对相交线建立感性熟悉，然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们供应的课件来引入本节课，激发同学的学习爱好.

（2）老师讲完了对顶角的定义后，可以用以下方法让同学感受对顶角的特征，探究其性质.老师拿出提前预备好的剪刀，在讲台上演示.老师不停地变换剪刀的边所成的角，让同学思索，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对顶角，哪些角是邻补角？让同学在变化中理解对顶角和邻补角的意义.

（3）本节课的内容适合启发式教学，老师可以先拿出相交线的模型，转动木条，观看角的变化，然后抽象出两条相交直线，再让同学观看四个角的特征，这四个角依据位置关系可以分几类，这两类角各有有什么特征？这些问题都要由老师设问、启发，同学经过观看、分析、归纳总结出来，让同学自己亲历一次发觉的过程，有利于同学对对顶角、邻补角的概念和性质的理解.

教学设计示例

一、素养训练目标

（一）学问教学点

1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2．把握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3．会用对顶角的性质进行关于的推理和计算．

（二）力量训练点

1．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培育同学的识图力量．

2．通过对顶角件质的推理过程，培育同学的推理和规律思维力量．

（三）德育渗透点

从简单图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．

（四）美育渗透点

通过实例，培育和提高同学的审美力量和审美标准；通过相交线，使同学进一步体会几何图形的简洁美、对称美．

二、学法引导

1．老师教法：教具直观演示法启发引导、尝试争论  ．

2．同学学法：动手动脑、乐观参加、认真争论  、学会概括．

三、重点、难点及解决方法

（一）重点

（二）难点

在较简单的图形中精确     辨认对顶角和邻补角．

（三）疑点

对顶角、邻补角的图形识别．

（四）解决方法

强调图形的基本特征，指导同学逐步学会分解简单图形、找出基本图形的方法．

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型．

六、师生互动活动设计

1．通过实例创设情境，引导同学进入课题．

2．通过演示试验和同学争论、总结对顶角、邻补角两个概念．

3．通过同学争论  、练习巩固履行性质的讲解．

4．通过同学总结履行课堂小结．

5．通过随堂练习，检测同学学习状况．

七、教学步骤

（一）明确目标

能在图形中准确辨认对顶角和邻补角，理解其概念，把握其性质，并运用其进行推理计算．

（二）整体感知

通过对较简单图形的熟悉和学习，逐步加深几何学问，培育同学规律思维力量和规律推理、表达力量．

（三）教学过程（）

创设情境，引入课题

投影打出本章的章前图（投影片1），然后引导同学观看，并回答问题．

同学活动：口答哪些道路是交叉的，哪些道路是平行的．

老师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要争论  的课题：

【板书】第二章相交线、平行线

【教法说明】以立交桥为实例引出本章内容，目的是①通过实例，让同学了解相交线、平行线是我们日常生活中常常见到的；②通过画面，培育同学的空间想像力量；③通过画面，启发同学广泛地联想，让同学知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的；④通过同学熟识的事物，激发同学的学习爱好．

同学活动：请同学举消逝实空间里相交线、平行线的一些实例．

老师导入：相交线、平行线在日常生活中常常见到，有着广泛应用，所以争论  这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些预备．我们先争论  直线相交的问题，从而引入本节课题．

【板制】2.1相交线、对顶角

探究新知，讲授新课

老师演示：取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能任凭张开．固定水条a，绕钉子转动b，可以看到，b的位置变化了，a、b所成的角a也随着变化．这说明两条直线相交的不同位置状况，与它们的交角大小关于．可以用它们所成的角来说明相对位置的各种状况．所以争论  两条直线相交问题首先来争论  两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角．

【教法说明】演示相交线的模型，目的是使同学领悟争论  相交线为什么要争论  它们相交所成的角．

1．对顶角和邻补角的概念

同学活动：观看右图，同桌争论if与Z3有什么特点，然后，举手回答，老师统一同学观点并板书．

【板书】∠1与∠3是直线

AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

同学活动：让同学找一找右图中还有没有对顶角，假如有，是哪两个角？

同学口答：∠2和∠4再也是对顶角．

紧扣对顶角定义强调以下两点：

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

反馈练习：投影显示（投影片2）

下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？（射线OA是活动的）

【教法说明】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使同学把握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使同学加深印象，最终一个图形为下面讲部补角做铺垫。

同学活动：观看图2－l，∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同点和不同点，从而得出邻补角的定义．

【板书】∠l和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角．

同学活动：让同学找一找图2－1中还有没有其他邻补角，假如有，是哪些角．

同学口答：∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是邻补角．

【教法说明】把邻补角的概念与对顶角概念对比着讲解，便于把握概念之间的联系与区分，加深对概念的理解．

提出问题：如右图，∠1和∠2还是邻补角吗？为什么？

师：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组建的两个角，由此可知，邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角．右图这样的邻补角在图形中也是常见的．在这种状况下，只存在一对邻补角，而不存在对顶角，与两条直线相交所得的角不同．

老师演示：图中射线OC固定在一个位置不动，把∠1和∠2拉开，并且保持角的大小不变，如右图（投影片3）．

提出问题：∠l和∠2的和是多少度？∠l和∠2还是邻补角吗？为什么？

同学活动：观看图形的变换，回答老师提出的问题，同桌可相互争论．

【教法说明】此问题意在区分互为补角和互为邻补角的概念，演示活动投影片，有助于同学抓住概念的本质，比老师单纯地强调效果更好．

2．对顶角的性质

提出问题：我们在图形中能精确     地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

同学活动：同学以小组为单位绽开争论，选代表发言，井口答为什么．

【教法说明】同学说出对顶角∠l＝∠3后，启发同学再说出∠2＝∠4，然后得出对顶角相等的性质．在同学理解推理思路的基础上，板书为几何符号推理的格式．对顶角的性质不难得出，放手让同学绽开争论，充分发挥同学的主动性，在活跃课堂气氛的同时，培育同学的制造思维力量

【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

留意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．

或写成：∵∠1＝180－∠2，∠3＝180－∠2（邻补角定义），

∴∠1＝∠3（等量代换）．

【教法说明】推得“对顶角相等”这个结论的过程，是课本中初次消逝的一步推理，使同学了解推理可以写成“∵……∴……”的形式，并且每一步都要有依据，也就是括号里填的理由．这种推理的格式以后还要逐步渗透和训练，现在不要求自己会写推理过程，只要求同学能看明白就可以了，为以后证明打好基础。

尝试反馈，巩固练习

投影显示（投影片4）

【教法说明】本级统习是巩固对顶角和邻补角概念的，同时培育同学的识图力量．第1题是课本第59页练习第2题的变式，第2题是课本第59页练习第3题和“想一想”的综合．解决这类题目的关键是要擅长从简单图形中分别出基本图形．对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形．如：

为此，对顶角有23＝6个，邻补角的对数为43＝12个．第3、4题是关于的概念的综合训练，其中第4题意在区分互为补角和互为邻补角的概念．

投影显示（投影片5）

【教法说明】第1题是直接利用对顶角相等的性质得出，第2、3题是结合图形利用对顶角相等的性质，第4题是课本59负练习第4题，是两条直线相交的一种特殊状况，为下节课讲两直线相互垂直埋下伏笔．

变式训练，培育力量

投影显示（投影片6）

同学活动：例题比较简洁，老师不做任何提示，让同学在练习本上独立履行解题过程，请一个同学板演。

解：∠3＝∠1＝40（对顶角相等）．

∠2＝180－40＝140（邻补角定义）．

∠4＝∠2＝140（对顶角相等）．

【教法说明】例题一方面巩固了对顶角的性质；另一方面说明几何里的计算题，需要用到图形的几何性质，因此，要有根有据地计算．例题放手让同学自己解决，比老师单纯地讲解效果会更好．尽管同学书写格式不如课本上的规范，但通过集体讲评订正后，同学印象更深刻．

同学活动：让同学把例题中∠1＝40这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．

变式1：把∠l＝40变为∠2－∠1＝40

变式2：把∠1＝40变为∠2是∠l的3倍

变式3：把∠1＝40变为∠1：∠2＝2：9

变式4：把∠1＝40变为∠1＝平角

【教法说明】同学自编开放性的题目，一是活跃课堂气氛；二是培育同学的开放思维力量和逆向思维力量．变式1、2、3均可建立方程或方程组求解，几何中计算角度和线段长度等问题常借助代数方程来解决．

（四）总结、扩展

角的名称

特征

性质

相同点

不同点

对顶角

①两条直线相交面成的角

②有一个公共顶点

③没有公共边

对顶角相等

都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对消逝。

对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。

邻补角

①两条直线相交面成的角

②有一个公共顶点

③有一条公共边

邻补角互补

同学活动：表格中的结论均由同学自己口答填出．

【教法说明】课堂小结以提问形式，由同学自己争论，系统归纳总结，以便培育同学的概括表达力量．

八、布置作业

（一）必做题

课本第69页习题2.1A组第2题．

（二）思索题