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2023年安徽省安庆市数学摸底卷十七(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.函数2y=-x²x+2()
A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3
2.若抛物线y²=2px(p>0)的准线与圆(x-3)²+y²=16相切,则p的值为()
A.1/2B.1C.2D.4
3.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有().
A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a
4.已知圆的方程为x²+y²-4x+2y-4=0,则圆的半径为()
A.±3B.3C.√3D.9
5.已知直线l的倾斜角是45,在轴上的截距是2,则直线l的方程是()
A.x-y-2=0B.x一y+2=0C.z+y+2=0D.x+y-2=0
6.不等式(x-1)(3x+2)解集为()
A.{x<-2/3或x>1}B.{-2/3<x<="x<=1}"d.{-1<x
7.不等式(x-1)(x-2)<2的解集是()
A.{x∣x<3}B.{x∣x<0}C.{x∣0<x3}
8.过点A(-1,1)且与直线l:x-2y+6=0垂直的直线方程为()
A.2x-y-1=0B.x-2y-1=0C.x+2y+1=0D.2x+y+1=0
9.不等式|x-5|≤3的整数解的个数有()个。
A.5B.6C.7D.8
10.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,则y=()
A.-9B.9C.4D.-4
二、填空题(4题)11.甲有100,50,5元三张纸币,乙有20,10元两张纸币,两人各取一张自己的纸币,比较纸币大小,则甲的纸币比乙的纸币小的概率=_________。
12.设{an}是等差数列,且a₃=5,a₅=9,则a₂·a₆=()
13.函数f(x)=1+3sin(x+2)的最大值为________。
14.若2^x>1,则x的取值范围是___________;
三、计算题(2题)15.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积
16.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。
参考答案
1.D
2.C[解析]讲解:题目抛物线准线垂直于x轴,圆心坐标为(3,0)半径为4,与圆相切则为x=−1或x=7,由于p>0,所以x=−1为准线,所以p=2
3.D[答案]D[解析]讲解:重新排列10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,算得,a=14.7.b=15,c=17答案选D
4.B圆x²+y²-4x+2y-4=0,即(x-2)²+(y+1)²=9,故此圆的半径为3考点:圆的一般方程
5.A
6.B[解析]讲解:一元二次不等式的考察,不等式小于0,解集取两根之间无等号,答案选B
7.C[答案]C[解析]讲解:不等式化简为x²-3x<0,解得答案为0<x<3
8.D
9.C[解析]讲解:绝对值不等式的化简,-3≤x-5≤3,解得2≤x≤8,整数解有7个
10.D
11.1/3
12.33
13.4
14.X>0
15.解:由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5,由平方关系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=3a=3,面积为3。
16.解:
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