专题03 正方形性质与判定之八大考点(原卷版)

专题03正方形性质与判定之八大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一正方形性质理解】 1【考点二根据正方形的性质求角度】 2【考点三根据正方形的性质求线段长】 4【考点四根据正方形的性质求面积】 8【考点五正方形的判定定理理解】 10【考点六添一条件使四边形是正方形】 12【考点七证明四边形是正方形】 13【考点八正方形的性质与判定综合问题】 17【过关检测】 23【典型例题】【考点一正方形性质理解】例题：（2023春·黑龙江鹤岗·八年级校考期中）正方形具有而菱形不具有的性质是（

）A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分C．四条边相等 D．对角线平分一组对角【变式训练】1．（2023春·四川自贡·八年级四川省荣县中学校校考期中）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（

）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角2．（2023春·八年级单元测试）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（

）A．四个角都是直角 B．对角线相等C．四条边相等 D．对角线互相平分【考点二根据正方形的性质求角度】例题：（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，在正方形中，点为边上一点，与交于点．若，则的大小为______度．【变式训练】1．（2023春·八年级单元测试）如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是_______．2．（2023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点，连接CE，交BD于点F，若AB＝BF，则∠AEF＝_____°．【考点三根据正方形的性质求线段长】例题：（2023春·江苏南通·九年级专题练习）如图，正方形ABCD的对角线AC．BD交于点O，E在BC上，F为DE的中点，△CEF的周长为18，且CE＝5，则OF＝_________．【变式训练】1．（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图，已知：正方形的顶点A在矩形的边上，矩形的顶点G在正方形的边上，正方形的边长为4，的长为5，则的长为_______．2．（2023秋·江西景德镇·九年级景德镇一中校考期末）如图，在正方形中，，P为边的中点，Q为边上一点，连接，，，若为等腰三角形，则的长为______．【考点四根据正方形的性质求面积】例题：（2023·山东·九年级专题练习）如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为_____．【变式训练】1．（2023春·全国·八年级假期作业）如图，边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1.5cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为________cm22．（2023春·天津北辰·八年级校联考期中）正方形的边长为，点分别是对角线上的两点，过点分别作的平行线，则图中阴影部分的面积等于_____．

【考点五正方形的判定定理理解】例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）满足下列条件的四边形是正方形的是（

）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 B．对角线互相垂直的菱形C．对角线相等的矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形【变式训练】1．（2023·上海崇明·统考二模）下列命题是真命题的是（

）A．四边都相等的四边形是正方形 B．一组邻边相等的矩形是正方形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．（2023春·河南信阳·八年级统考期中）下列命题是假命题的为（

）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【考点六添一条件使四边形是正方形】例题：（2023·黑龙江·统考模拟预测）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，若，请你添加一个条件________，使四边形是正方形（填一个即可）．

【变式训练】1．（2023春·八年级单元测试）如图，已知四边形为平行四边形，对角线相交于点O，要使四边形为正方形，需要增加的一个条件：________．（只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母）

2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若添加条件_____，则四边形AEDF是矩形；若添加条件_____，则四边形AEDF是菱形；若添加条件_____，则四边形AEDF是正方形．【考点七证明四边形是正方形】例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，为角平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形．【变式训练】1．（2023春·江苏连云港·八年级统考期中）如图，在中，，是角平分线，过点作的平行线，交外角的角平分线于点．(1)判断四边形的形状，并说明理由；(2)当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．2．（2023春·江苏常州·八年级统考期中）如图1，在矩形中，的平分线交对角线于点M，交于点N，，，垂足分别为E、F．

(1)求证：四边形是正方形；(2)如图2，过点C作，若，，求四边形的面积．【考点八正方形的性质与判定综合问题】例题：（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，，交AC于点E，，交AB于点F．(1)求证：四边形AFDE是正方形；(2)若，求四边形AFDE的面积．【变式训练】1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F，G是边AC的三等分点．DF，EG的延长线相交于点H，连接AH，CH，BF，BG．(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)判断四边形ABCH的形状，并证明你的结论；(3)若DF＝，求AB的长．2．（2023春·江苏·八年级专题练习）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)如图，求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝，CE＝2，求CG的长；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．【过关检测】一、选择题1．（2023·安徽蚌埠·统考三模）如图推理中，空格①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（

）

A．①② B．①④ C．③④ D．②③2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（

）

A．当时，它是正方形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是矩形3．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）如图，正方形的边长为2，点为对角线上一点，当时，则的长是（

）

A． B． C．2 D．4．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考三模）如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．（2023·福建泉州·统考二模）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形面积为（

）

A． B． C． D．二、填空题6．（2023春·浙江·八年级专题练习）在中，已知、为对角线，现有以下四个条件：①；②；③；④．从中选取两个条件，可以判定为正方形的是_________．（写出一组即可）7．（2023·广东肇庆·统考一模）如图，在正方形中，点E，F分别在边上，，，则_______．8．（2023春·山东泰安·八年级肥城市实验中学校考期中）如图，点是正方形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、．若，则图中阴影部分的面积为______．

9．（2023春·广东佛山·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是________．

10．（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）如图，在正方形中，O为对角线的交点，E，F分别为边上一点，连接．若，则的长为______．

三、解答题11．（2023·陕西咸阳·统考三模）如图，已知，过点D作交的延长线于点E，过点C作交的延长线于点F．

(1)求证：四边形是矩形；(2)请添加一个条件：______，使得四边形是正方形，不用说明理由．12．（2023春·广东汕头·八年级汕头市龙湖实验中学校考期中）如图，在▱中，、分别为边、的中点，是对角线，连接、．(1)求证：；(2)若，则四边形是______形(3)在（2）的条件下，试探索等于多少度时，四边形能成为正方形，并证明你的结论．13．（2023春·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．(1)求证：；(2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由；(3)若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．14．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级校考阶段练习）如图1，在正方形中，点E是边上任意一点，连接，过点D作交于F，垂足为G．

(1)求证：；(2)如图2，若点E是的中点，连接，过点B作的垂线交的延长线于点H．①求的度数；②直接写出之间的数量关系．15．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图①，