万有引力定律

7.2万有引力定律知识点一万有引力定律(1)内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．(2)公式F＝Geq\f(m1m2,r2).3．符号意义(1)G为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝×10－11N·m2/kg2.(2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离．知识点二万有引力的四个特性特性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关（2023春•隆阳区校级期末）下列关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（）A．不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力 B．只有能看成质点的两物体间的引力才能用F=Gm1C．由F=Gm1m2D．万有引力只存在于质量大的天体之间【解答】解：A、万有引力存在于一切物体之间，两个质点之间存在万有引力，即使不能看作质点的两物体间也存在相互作用的引力，故A错误；B、万有引力定律的公式F=Gm1C、由F=Gm1m2D、万有引力存在于任何两个有质量的物体之间，并不是只存在于质量大的天体之间，故D错误。故选：C。（2023春•黄山期末）关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（）A．不能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力 B．分析常见的质量不太大的物体受力时，物体间万有引力可以忽略不计 C．由F＝Gm1mD．两球体间的引力可用F＝Gm1m2【解答】解：A．自然界中任何两个物体都存在相互作用的引力，故A错误；B．根据万有引力定律F=Gm1mC．万有引力定律F=Gm1m2r2适用于两个质点间万有引力大小的计算，当两物体紧靠在一起时，D．只有质量分布均匀的分离的球体之间的引力可用F=Gm1m2r故选：B。（2023春•长沙期末）万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它向人们揭示，复杂运动的后面可能隐藏着简洁的科学规律。下列关于万有引力定律的理解正确的是（）A．自然界中任何两个物体间都存在万有引力 B．引力常量G没有单位 C．两个物体质量发生改变，万有引力一定改变 D．万有引力与两物体间距离成反比【解答】解：A、万有引力定律具有普遍的意义，自然界中任何两个物体间都存在万有引力，故A正确；B、根据万有引力定律：F=Gm1m2r2，可得：G=Fr2C、根据万有引力定律：F=Gm1D、根据万有引力定律：F=Gm1故选：A。（2023春•西城区期末）结合万有引力定律（F＝GMmr2）和向心力相关知识，可推得开普勒第三定律（r3T2=A．k就是G B．k与G无关 C．k与中心天体的质量M有关 D．太阳行星系统的k值与地球卫星系统的k值相同【解答】解：ABC、根据万有引力提供向心力有：G解得：r由开普勒第三定律得：k=r3T2=D、根据前面分析可知k与中心天体的质量M有关，所以太阳行星系统的k值与地球卫星系统的k值不相同，故D错误。故选：C。（2023春•南开区期末）要使两物体间的万有引力减小到原来的12A．使两物体的质量各减小一半，距离不变 B．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 C．使两物体的质量和距离都减小为原来的12D．使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍【解答】解：A．使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据F=GMmr2知，万有引力变为原来的1B．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，根据F=GMmr2知，万有引力变为原来的1C．使两物体的质量和距离都减小为原来的12，根据F=GMmrD．使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍，根据F=GMmr2知，万有引力变为原来的1故选：D。（2023•凉州区开学）万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的运用。现有两个质地均匀完全相同的实心球，它们间的万有引力为F，若两球心间的距离变为原来的两倍，则此时两球间的万有引力变为（）A．F4 B．F16 C．F32 【解答】解：根据万有引力定律公式F＝GMm可知将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，则万有引力的大小F′=GMm(2r)2=1故选：A。（2023春•怀柔区期末）牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引力常量G。在1798年，卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次比较准确地测出了引力常量G的值，实验装置如图所示，在实验中卡文迪许主要运用的科学研究方法是（）A．微元法 B．控制变量法 C．理想模型法 D．微小形变放大法【解答】解：在实验中卡文迪许主要运用的科学研究方法是微小形变放大法，具体做法是：利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，采用镜尺法显示扭秤的偏转情况，故D正确，ABC错误。故选：D。知识点三重力与万有引力万有引力F＝Geq\f(Mm,R2)的效果有两个，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力Fn＝mrω2，如图所示，重力是万有引力的一个分力．1．重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大．(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即Geq\f(Mm,R2)＝mrω2＋mg，所以mg＝Geq\f(Mm,R2)－mrω2.(2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝Geq\f(Mm,R2).(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜Geq\f(Mm,R2)，重力的方向偏离地心．2．重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg＝Geq\f(Mm,R2)，若距离地面的高度为h，则mg＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．（2023春•西安期中）若地球可看成质量均匀的球体，则关于万有引力和重力，下列说法正确的是（）A．质量为m的物体，在两极和赤道所受到的地球的万有引力大小不相等 B．质量为m的物体，在两极和赤道所受到的重力大小相等 C．若地球自转角速度变大，赤道上物体所受的重力大小不变 D．若地球自转角速度变大，赤道上物体所受的重力大小变小【解答】解：A、设地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω。根据万有引力定律知物体在两极和赤道所受到的地球的万有引力大小相等，均为F＝GMmR2，故B、设物体在两极和赤道所受到的重力分别为G极和G赤。物体在两极时，所需要的向心力为零，则G极＝GMmR在赤道，地球对物体的万有引力等于重力和向心力之和，即有GMmR2=G赤+mω2R，得G赤＝GMmR2-mω2R，则G极CD、由G赤＝GMmR2-mω2R，知若地球自转角速度变大，物体所需要的向心力变大，赤道上物体所受的重力大小变小，故C故选：D。（多选）（2023春•大名县校级期中）关于万有引力和重力的关系，下列说法正确的是（）A．地面附近的物体所受到的重力就是万有引力 B．若地球自转角速度变大，则赤道上物体所受重力变小 C．物体所受重力方向总是与万有引力方向相同 D．在地球上，万有引力等于重力与向心力的矢量和【解答】解：A．地面附近物体所受到的重力是由于万有引力而产生的，它只是万有引力的一个分力，故重力并不是万有引力，故A错误；B．若地球自转角速度变大，由牛顿第二定律得：GMmR可知，物体受的万有引力不变，所以赤道上物体所受重力变小，故B正确；C．万有引力的方向指向地心，而重力的方向竖直向下，两个方向不同，只有在南北两极和赤道上，方向才一致，故C错误；D．在地球上，万有引力等于重力与向心力的矢量和，故D正确。故选：BD。（2022春•长安区校级期中）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d（矿井宽度很小）。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面高h处的重力加速度大小之比为（）A．1-dR BC．(R-d)(R+h)2R3【解答】解：地球的质量M=ρ根据万有引力定律，在地面高h处m可得g根据题意，在矿井底部，地球的有效质量为M则m可得g可得g故ABD错误，C正确；故选：C。（2022春•成都期末）有一质量为M，半径为R，密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现从M中挖去半径为12R的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力FA．7GMm36R2 B．7GMm8R2 C．GMm【解答】解：在小球内部挖去一个半径为12R的球体，挖去小球的质量为：m′=(挖去小球前球与质点的万有引力：F″=GMm被挖部分对质点的引力为：F′=G则剩余部分对m的万有引力F＝F″﹣F′=7GMm故选：A。（2022春•东丽区期末）牛顿发现万有引力定律100多年之后，第一次使用扭秤在实验室里比较准确地测出了引力常量G的数值，称自己的这个实验为“称量地球的重量”实验的物理学家是（）A．开普勒 B．第谷 C．卡文迪什 D．伽利略【解答】解：牛顿发现了万有引力定律，百年之后的英国科学家卡文迪什利用扭称装置，第一次测出了引力常量G，称自己的这个实验可以“称量地球的重量”，故C正确，ABD错误；故选：C。（2022•湖南学业考试）关于万有引力及其计算公式F=GmA．万有引力只存在于质量很大的两个物体之间 B．根据公式知，r趋近于0时，F趋近于无穷大 C．计算地球对卫星的引力时，r是指卫星到地球表面的距离 D．卡文迪许测出了引力常量G【解答】解：A、万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用，宇宙中各物体之间均存在万有引力，故A错误；B、根据万有引力公式，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，当r小到一定程度，物体不能看成质点，公式不再适用，故B错误；C、计算地球对卫星的引力时，r是指卫星到地球球心的距离，故C错误；D，引力常量G是英国的物理学家卡文迪许在是实验室中测量出来的，故D正确。故选：D。（2022春•金山区期中）万有引力定律的表达式F=GmA．公式中G为引力常量，是由牛顿测得 B．当r趋于零时，万有引力趋于无限大 C．两物体间的万有引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关 D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力【解答】解：A、公式中的G＝×10﹣11N•m2/kg2，为引力常量，它是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A错误。B、万有引力定律公式适用于质点间的万有引力，当距离r趋向于0时，公式不再适用。故B错误。CD、两个物体之间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对相互作用力，故C正确，D错误。故选：C。（2022春•西城区校级期中）关于万有引力定律的数学表达式F=GmA．公式中G为引力常数，是人为规定的 B．r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．m1、m2受到的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力 D．卡文迪什用“扭秤实验”测定了G的值，在数值上等于两个质量都为1kg的物体相距1m时的相互作用力【解答】解：A、万有引力公式中G为引力常量，是由卡文迪许通过实验测得的，不是人为规定的，故A错误；B、根据万有引力公式的形式，中从数学角度讲：当r趋近于零时其值是趋于无穷大，然而这是物理公式，所以R不可能为零。万有引力公式只适合于两个可以看作质点的物体，即，物体（原子）的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用。而当距离无穷小时，相邻的两个原子的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式。故B错误；C、m1、m2之间的万有引力是一对作用力和反作用力，遵守牛顿第三定律，总是大小相等，并不是一对平衡力，故C错误；D、根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力，故D正确。故选：D。设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心3R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则ggA．1 B．19 C．14 D【解答】解：根据万有引力等于重力，列出等式：GMmrg=GMr2，其中Mgg故选：B。一物体在地球表面重9N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（地表面g＝m/s2）（）A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．一半【解答】解：在地球表面，以物体为研究对象，物体的质量为：m=G0g在火箭中，根据牛顿第二定律得：N﹣mg′＝ma，得此时火箭所在处重力加速度为：g′=N-mam=5.5-0.9×50.9m/s2设地球的质量为M，火箭离地高度为h，地球半径为R，根据万有引力等于重力得：g′=又在地面上时，有：mg=联立解得：h＝2R；故选：A。火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50kg（1）在火星上宇航员所受的重力为多少？（结果保留到小数点后一位）（2）宇航员在地球上可跳高，他以相同初速度在火星上可跳多高？（地球表面的重力加速度g