期中专题复习04一元二次方程应用问题九年级上学期期中专项复习原卷版（苏科版）

一元二次方程应用专题复习四知识导图知识导图→考纲解析一元二次方程的应用是考试重点考察内容，无论是单元测试、期中期末还是中考，都是常考题型，通常情况选择和填空属于基础考察，常见的类型是：增长率、传播、行程、工程问题，只要理解相关内容，一般都可以得分，在解答题的考察就比较灵活，可以是营销问题、图形相关问题和几何动态问题，这些题目通常都是中等偏上或者压轴题，对于考生的灵活应用和思维能力的考察比较明显；中考中考察最多的是营销问题和几何动态问题，同时一元二次方程还是计算的工具出现在解答题中，主要根据上门知识导图的分类掌握完全，考试会得心应手哦→解题思路列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤①审：认真审题，分析题意，明确已知量、未知量及它们之间的关系；②设：用字母表示题目中的一个未知量；③列：根据等量关系，列出所需的代数式，进而列出方程；④解：解方程求出未知数的值；⑤验：检验方程的解是否符合实际意义，不符合实际意义的舍去；⑥答：写出答案，包括单位名称.考点一：基础专题【传播问题】1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（

）A．1+x2=121 C．1+x+x+12=1212．（2019秋·江苏·九年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（

）A．xx+1=182 C．2xx+1=182 3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有(

)A．9人 B．10人 C．11人 D．12人【增长率问题】1．（2020秋·江苏·九年级校联考阶段练习）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（

A．2001+a%2C．2001−2a%22．（2023秋·江苏·九年级专题练习）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（

）A．161−x2=9 B．161−x2【行程问题】1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了（）秒．A．23 B．3−33 C．6−2．（2022秋·江苏·九年级专题练习）上午8点，某台风中心在A岛正南方向100km处由南向北匀速移动，同时在A岛正西方向40km处有一艘补给船向A岛匀速驶来，补给完后改变速度立即向A岛正北方向的C港匀速驶去，如图所示是台风中心、补给船与A岛的距离S和时间t的图象．已知台风影响的半径是100km（1）台风的速度是_________kmh，补给船在到达A岛前的速度是_________kmh，图中点（2）从几点开始，补给船将受到台风的影响？（3）设补给船驶出A岛到驶到C港之前受到台风影响的时间为a小时，出于安全考虑，补给船速度不超过100km/ℎ、a<1．求出图中补给船航行时间m的正整数值及此时补给船在驶入C港之前受台风影响的总时间．[工程问题]1．（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）问题：“某工程队准备修建一条长3000米的下水管道，由于采用新的施工方式，________________，提前2天完成任务，求原计划每天修建下水管道的长度？”条件：（1）实际每天修建的长度比原计划多25%（2）原计划每天修建的长度比实际少75米．在上述的2个条件中选择1个________________（仅填序号）补充在问题的横线上，并完成解答．2．（2022秋·江苏·九年级阶段练习）甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的65(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖16a米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖29a米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多3．（2021秋·江苏·九年级专题练习）2020年初，武汉爆发了新型冠状病毒引起的肺炎，并迅速在全国传染开来，与此同时医护人员一直坚守在抗击肺炎的前线，为我们保驾护航！罗曼·罗兰说：“凡是行为善良与高尚的人，定能因之而担当患难．”他们是最可亲可敬的人！由此，医疗物资护目镜的需求量大大增加，两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗，在接到单位的返岗通知后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用自己的实际行动践行着一份责任和担当．已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线A,B．原计划A生产线每小时生产护目镜400个，B生产线每小时生产护目镜500个．（1）若生产线A,B一共工作12小时，且生产护目镜的总数量不少于5500个，则B生产线至少生产护目镜多少小时？（2）原计划A,B生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，A生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量将减少10个，B生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量将减少15个．这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的时间．考点二:中等专题【营销问题】1．（2023秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）吾悦涛涛美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么当A菜品降价多少元时，这两种菜品一天的总利润和是291元？2．（2023秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现．在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？3．（2023春·江苏盐城·八年级景山中学校考阶段练习）盐城著名旅游“网红打卡地”大洋湾景区在2021年五一小长假期间，共接待游客达5万人次，在2023年五一小长假期间接待游客达7.2万人次．(1)求大洋湾景区2021至2023年五一小长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)大洋湾景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格每降低1元，则平均每天可多销售30杯，2023年五一小长假期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？4．（2023秋·江苏·九年级专题练习）某连锁超市以每支3元的价格购进某品牌牙膏，规定牙膏销售单价不低于进价又不高于5.5元，经市场调研发现，牙膏的日均销售量y（万支）与销售单价x（元）之间存在着如图所示关系．(1)求牙膏的日均销售量y（万支）关于销售单价x（元）的函数表达式（写出x的取值范围）．(2)若该连锁超市想要获得9万元的日均销售利润，牙膏的销售单价应定为多少元？(3)该超市日均销售利润能否达到13万元？请说明理由．5．（2022秋·江苏·九年级专题练习）随着武汉解封，湖北各地的复工复产正有序进行，经济复苏也按下了“重启键”．为助力湖北复苏，4月8日抖音发起了“湖北重启，抖来助力抖音援鄂复苏计划”，通过直播或短视频助力推广湖北特色产品.已知当天的直播活动中热干面和周黑鸭共销售18万份，其中周黑鸭的销量是热干面的3.5倍．(1)求当天的直播活动中销售了多少万份周黑鸭？(2)为刺激消费，直播中推出了优惠活动.疫情前，疫情期间售价均为100元一份的周黑鸭（一份里面有一盒锁骨，两盒鸭脖，一盒鸭掌），以6折力度售卖．疫情前，疫情期间售价均为60元一份的热干面（一份里面有6包热干面），以5折力度售卖．已知疫情前周黑鸭的日销售量比直播当天的销量少2a%，疫情期间的日销售额比疫情前的日销售额减少了680万元；疫情前热干面的日销量比直播当天热干面的销量少103a%，疫情期间的日销售量比疫情前的日销售量减少了8a%；疫情期间周黑鸭和热干面的总日销售额比直播当天的总销售额少5a%，求6．（2021·江苏无锡·九年级专题练习）健康食品越来越受到人们的青睐，某公司在2016年推出A,B两种健康食品套餐，到年底共卖出m万份，其中A套餐卖出a万份，两种套餐共获利润1500万元、已知销售一份A套餐可获利润20元，销售一份B套餐可获利润45元．（1）用含a的代数式表示m；（2）随着市场需求不断变化，经营策略也随之调整．2017年，该公司将每份B套餐的利润增加到100元，每份A套餐的利润不变．经核算，两种套餐在这一年的销售总量与2016年相同，其中A套餐的销售量增加13，两种套餐的总利润增加760①求2017年每种套餐的销售量；②由于B套餐的需求量逐年上涨，而原材料供应不足，因此，2018年该公司将每份B套餐的利润在2017年的基础上增加x%，2019年在2018年的基础上又增加2x%、若B套餐在近三年销售量不变的情况下，仅2019年一年就获利2856万元，求x的值．【与图形相关问题】1．（2023秋·江苏南京·九年级校考开学考试）某单位院内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为2．（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）学校课外兴趣活动小组准条利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个矩形的苗圃园，设平行于墙一边CD长为xm．(1)如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆ECDF围成，当苗圃园的面积为60m2时，求x(2)如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成，当苗圃园的面积为60m2时，求x3．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，某市规划在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO=２AN=２CP，AM=OC．已知五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m，BC=1200m，CD=600m，AE=900m．请问，四边形人工湖OPMN的面积能否为4．（2023·江苏南京·南师附中树人学校校考三模）课本呈现：直觉的误差有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2．把这张纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是四边形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF=83∵tan∠CEF>tan∠EAB∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF=180°，∴CEF+∠AEF>180°．因此A、E、C三点不共线．同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm

问题探究：(1)小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成证明；(2)如图，将正方形沿图中虚线剪成①②③④四块图形（其中x<y），用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形），求xy考点三：压轴专题【动态几何问题】1．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B匀速运动，点Q以1cm/s的速度向终点D(1)当t=1时，求四边形BCQP的面积；(2)当t为何值时，PQ为5cm(3)当t=___，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形？2．（2023秋·江苏徐州·九年级徐州市科技中学校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P由点B以2cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动，动点Q由点A以1cm/s的速度沿A→B方向向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t s(1)连接PD、PQ、DQ，当t为何值时，(2)当点P在BC上运动时，是否存在这样的t值，使得△PDQ是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．3．（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16厘米，BC=20厘米，点D在BC上，且CD=12厘米．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以4厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以5厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t(1)CP=；（用t的代数式表示）(2)连接CE，并运用割补的思想表示△AEC的面积（用t的代数式表示）；(3)是否存在某一时刻t，使四边形EQDP是平行四边形，如果存在，请求出t，如果不存在，请说明理由；(4)当t为何值时，△EDQ为直角三角形．4．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2(1)当t为何值时，P，Q两点间的距离最小？最小距离是多少？(2)连接QB．①当△BPQ为等腰三角形时，求t的值；②在运动