山东省2022年中考数学(六三制)复习训练-第五章第2课时矩形、菱形、正方形

第2课时矩形、菱形、正方形姓名：______班级：______建议用时：60分钟1．(2021·四川泸州)下列命题是真命题的是()A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．(2021·浙江丽水)关于菱形的性质，以下说法不正确的是()A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形3．(2021·四川成都)如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是()A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAFC．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD4．(2021·广西柳州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则△AOD的面积为()A．9 B．10 C．11 D．125．(2021·湖南常德)如图，已知点F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P.则下列结论成立的是()A．BE＝eq\f(1,2)AE B．PC＝PDC．∠EAF＋∠AFD＝90° D．PE＝EC6．(2021·陕西)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC，BD，则eq\f(AC,BD)的值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),3)7．(2021·甘肃白银)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，点F是AD边的中点，EF＝4cm，则BE＝________cm.8．(2021·浙江绍兴)图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若AB＝30cm，则BC长为______cm.(结果保留根号)9．(2021·北京)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是________．(写出一个即可)10．(2021·四川自贡)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点．求证：DE＝BF.

11.(2021·四川广安)如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边AB，AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE，CF.求证：CE＝CF.12．(2021·四川乐山)如图，已知P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为E，F.若∠ABC＝120°，AB＝2，则PE－PF的值为()A.eq\f(3,2) B.eq\r(3) C．2 D.eq\f(5,2)13．(2021·四川眉山)如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC，BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP＋eq\f(1,2)PB的最小值是______．14．(2021·浙江金华)如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2eq\r(3)cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为________cm.15．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE＝DP＝1，PC＝eq\r(6).下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为eq\r(3)；④S正方形ABCD＝5＋2eq\r(2).其中正确结论的序号为________．16．(2021·江苏连云港)如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．17．(2021·湖南邵阳)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF.(1)证明：△ADE≌△CBF；(2)若AB＝4eq\r(2)，AE＝2，求四边形BEDF的周长．18.(2021·四川遂宁)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F.(1)求证：AE＝CF；(2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．19．(2021·湖南衡阳)如图，E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于点H.(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；(2)已知BH＝7，BC＝13，求DH的长．20．(2021·浙江绍兴)数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是()A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形21．(2021·浙江宁波)如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，点G为CD中点，连接BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝1，则BN的长为________，sin∠AFE的值为________．参考答案1．B2.B3.C4.B5.C6.D7．68.30eq\r(3)9.AF＝FC(答案不唯一)10．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵点E，F分别是边AB，CD的中点，∴DF＝BE.又∵AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF.11．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC＋∠CBE＝180°，∠ADC＋∠CDF＝180°，∴∠CBE＝∠CDF.在△CDF和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝CB，,∠CDF＝∠CBE，,DF＝BE，))∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴CE＝CF.12．B13.eq\f(7\r(3),2)14.215.①②④16．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC.∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴AD＝CE.∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.∵AB＝AE，∴DC＝AE，∴四边形ACED是矩形．17．(1)证明：由正方形对角线平分每一组对角可知∠DAE＝∠BCF＝45°.在△ADE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠DAE＝∠BCF，,AE＝CF，))∴△ADE≌△CBF(SAS)．(2)解：四边形BEDF的周长为8eq\r(5).18．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠E＝∠F.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,∠AOE＝∠COF，,OA＝OC，))∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF.(2)解：当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形．理由如下：如图，连接BF，DE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．19．解：(1)四边形AFHE是正方形．理由如下：∵Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠A