复合材料双曲率壳非线性稳定性分析

复合材料双曲率壳非线性稳定性分析

先进的材料具有强度高、比模大、损坏风险大等优点，在现代飞机结构中得到了广泛应用。双曲率壳及双曲率加筋壳是机身上重要的结构形式,其典型的失效方式是屈曲。在许多情况下,屈曲后的结构不会马上破坏,仍有相当强的后屈曲承载能力。为提高结构利用率,对发生屈曲而未破坏的壳体进行修复,其中一个重点是防止材料发生损伤,以保证修复后壳体结构的承力特性。因此,复合材料双曲率壳、双曲率加筋壳的屈曲、后屈曲及破坏研究是亟待解决的一个问题,对于合理利用结构特性、优化结构设计具有重要意义。复合材料双曲率壳屈曲和后屈曲行为的研究方法主要有试验和数值分析。由于双曲率壳体几何形状复杂且缺陷敏感度高等因素,试验研究很难开展。国内外,许多学者采用有限元方法研究了双曲率壳的分支屈曲载荷和模态,该类工作属线性分析,既不能描述实际中的壳体变形及几何非线性,也不能研究其后屈曲行为。Singha等采用三维退化壳单元,研究复合材料双曲率壳在横向均布载荷和温度载荷作用下的后屈曲行为,但未考虑单层破坏对后屈曲性能的影响。文献研究了复合材料直板和柱壳的渐进破坏后屈曲分析。目前,涉及双曲率壳及双曲率加筋壳的非线性屈曲和后屈曲行为的研究工作相对较少。本文作者基于ABAQUS软件分析平台,采用非线性有限元法研究了横向载荷作用下复合材料双曲率壳的屈曲和后屈曲行为。通过在有限元模型中引入Tsai-Wu失效准则,预测了复合材料双曲率壳的初始失效及渐进破坏过程,数值结果和试验数据吻合较好,表明了该模型的合理有效性,并详细讨论了各种参数对屈曲和后屈曲行为的影响。通过多个算例分析,得到一些有参考价值的结论。1材料非线性平衡方程复合材料双曲率壳几何模型如图1所示,曲率半径分别是Rx、Ry,两个曲率方向的跨度分别为a和b。采用ABAQUS的八节点等参壳单元(S8R)离散,该单元是一个8节点、各节点有6个自由度的位移单元,C0连续,基于Mindlin理论和Koiter-Sanders壳体理论,考虑横向剪切变形,可以用来分析剪切效应较大的厚板壳以及复合材料板壳结构。针对Mindlin单元容易造成的剪切闭锁现象,用缩减积分的方法予以解决。横向载荷作用下壳体的屈曲属极值型屈曲,增量形式的平衡方程为[KT(u)]Δu=ΔP,在极值点处切线刚度矩阵[KT(u)]将出现奇异,导致一般的非线性平衡方程的迭代求解方法如牛顿法在极值点处无法收敛。本文中采用改进弧长(Riks)法,它的最大特点是载荷和位移增量都可以是负值,能有效地越过极值点,计算分析前后屈曲的全过程。复合材料双曲率壳的屈曲和后屈曲分析不仅要考虑非线性变形引起的刚度变化,还要考虑材料内部发生损伤和损伤积累所引起的刚度降。破坏先从达到极限应力的单层开始,逐层扩展,直至各层失效。因此在非线性有限元计算中引入渐进破坏模型,模拟实际的破坏过程,给出强度预报。单层材料的强度理论主要有最大应力,最大应变,Hoffman,Hashin,Tsai-Wu,Tsai-Hill等,根据材料不同采用合适的理论。本文中采用的是Tsai-Wu理论判断单层破坏,并给出相应的后继破坏的刚度折减准则。在有限元计算过程中,以单元为对象,考察每个单元所有材料积分点沿着材料主轴方向的应力水平,当满足F1σ1+F2σ2+2F12σ1σ2+F11σ21+F22σ22+F66σ26=1(1)时,该材料积分点进入破坏状态。式中,F为材料的强度系数,与材料的强度参数关系为其中,−1≤f˙≤1-1≤f˙≤1,取f˙=−0.5f˙=-0.5。破坏发生后,根据表1准则进行破坏模式的判断和积分点刚度折减,通过编写ABAQUS用户子程序USDFLD实现。具体流程如图2所示。每一个载荷增量步结束后,提取所有材料积分点的应力,代入相应的公式进行损伤判断,并按照损伤模式,通过改变积分点的材料参数实现刚度折减;然后将修改后的材料参数代入下一个载荷增量步的计算。如果当前载荷步的结构相对刚度值(当前刚度与初始刚度的比值)趋于零,并开始软化进入卸载状态时,就认为结构丧失承载能力。2结果和分析2.1双曲件材料的屈曲和后屈2.1.1几何中心处的有限元模型为验证本文中有限元建模和分析的合理性和精度,取用Leicester关于各向同性球壳的屈曲和后屈曲分析的算例对比分析。模型如图1所示,主要参数为:弹性模量E=10000MPa,泊松比μ=0.3;球壳厚度h=3.9154mm;半径Rx=Ry=100mm;四边弧长所对应的圆心角θ=0.628,a=b=30.89mm。在壳的几何中心处施加横向集中力P,边界条件为四边铰支。单元划分按图1所示,采用S8R单元,网格划分为20×20。壳单元面内采用2×2高斯积分,厚度方向取用4个高斯积分点。图3给出了壳几何中心点处(下文简称中点)的载荷与挠度关系曲线。图3中0到A是屈曲前的稳定平衡路径,在A点处发生极值型屈曲。A到B是屈曲后的一段非稳定的平衡路径,此时,位移不断增加,载荷反而减小,在B点处达到载荷谷值。B以后是第二段稳定的平衡路径,位移随着载荷的增加而稳定增大。图3中空心圆点是Leicester采用级数方法得到的数值解,实线是本文中的有限元结果,两者吻合良好,证明了本文中有限元建模的正确性和合理性。由于没有相应的强度参数,未给出后屈曲强度预报。2.1.2双速率壳的位移关系复合材料双曲率壳的几何模型如图1所示。取a=b=100mm,选用炭纤维环氧复合材料AS4/3501-6,材料参数见表3,铺层为[0/90]2S(铺层讨论除外),以x方向为1方向,对应0°铺层。在壳表面上作用横向均布载荷,边界条件为四边铰支。单元划分按图1所示,采用S8R单元,网格划分为20×20。用非线性有限元法研究不同几何参数(包括曲率半径,厚度,曲率比:Ry/Rx)和不同铺层的双曲率壳在均布载荷作用下屈曲和后屈曲行为,相应的载荷和中点位移关系曲线如图4所示。需指出的是,本文中算例采用的壳体最大厚度h=1/40a=1/400Rx,仍然属于薄壳,因此,均适用S8R单元。由图4(a)和4(b)看出,壳体屈曲前的刚度及屈曲极值与曲率半径及Ry/Rx成反比;后屈曲阶段则相反,曲率半径及Ry/Rx越小的壳体,位移增加得越快。这是因为曲率半径越小,曲率越大,面内薄膜力对抗弯的贡献越大,从而屈曲前的刚度和屈曲极值较大;而失稳后,壳体曲面翻转,曲率越大的壳体翻转幅度越大,因此横向位移增加得较快。由图4(c)看出,前后屈曲的刚度和屈曲极值都和厚度成正比,并且随着厚度的增加,跳跃失稳现象逐渐减弱,h=a/40时,没有发生跳跃现象,代之为一个刚度软化的过程。这是由于厚度增大,壳体抗弯刚度增加,屈曲载荷增大。图4(d)给出几种工程上常用铺层的复合材料双曲率壳的载荷和位移关系曲线。可以看出,[±45]2S的壳体屈曲载荷较大,[0/90/±45]S其次,[0/90]2S最小。这是因为[±45]2S铺层的壳体抗弯刚度较大,所以屈曲载荷较大。由此可见,壳体的曲率和屈曲极值成正比,厚度对壳体屈曲和后屈曲行为的影响较大,甚至改变失效模式。铺层对屈曲有明显影响,45°铺层有利于稳定性。表2给出了均布载荷作用下几种不同铺层、不同厚度的双曲率壳的屈曲极值和初始破坏载荷,破坏模式都是基体拉伸破坏。据表2,随着厚度的增加,初始破坏载荷稳步增大;铺层对初始破坏载荷的影响较大,选择合适的铺层有利于防止材料损伤。各算例的初始破坏载荷和屈曲极值相比,都有很大幅度的提高,对于屈曲后壳体的修复十分有利。2.1.3不同铺层的双屈曲特性复合材料双曲率壳的几何模型、材料以及单元划分和算例2相同,在中点处(几何中心)作用集中载荷。图5给出了复合材料双曲率壳在受中点集中载荷作用下的载荷-中点挠度关系曲线。图5(a)和图5(b)分别给出了集中载荷作用下不同曲率半径(Rx)和曲率半径比值(Ry/Rx)的复合材料双曲率壳的载荷-位移曲线。可以发现,曲率半径、Ry/Rx较小的壳体,屈曲前的刚度和屈曲极值较大,后屈曲阶段位移增加得较快,刚度较小。图5(c)给出了厚度的影响。随着厚度的增加,前后屈曲刚度和屈曲极值都逐渐增加,而且跳跃失稳现象也逐渐减弱。图5(d)给出了不同铺层的双曲率壳的前后屈曲路径。[±45]2S屈曲极值最大,[0/90/±45]S其次,[0/90]2S最小,影响趋势与均布载荷下相似。各图中还给出了初始破坏时的载荷和位移,破坏模式都是基体拉伸破坏。在集中载荷下,对于相对较扁的壳,如图5(b)的壳体,初始破坏载荷是屈曲载荷的两倍左右;而对于相对较深的壳体,如图5(a)中Rx=8a的壳体,屈曲极值和初始破坏的载荷差别较小。图5(a)、5(b)和5(d)中,各算例初始破坏的载荷值都很接近,说明集中载荷作用下,曲率及铺层对壳体初始破坏影响不大。图5(c)中,初始破坏载荷随着厚度稳步增长,比屈曲极值大100N左右,不如均布载荷作用下增加得那么显著。2.2渐进破坏模型上文的后屈曲强度研究都截至发生初始破坏,而层合壳体从出现初始材料损伤到整体破坏仍有一定的承载能力,因此引入渐进破坏模型,将已经发生的破坏以刚度折减的方式体现在后继计算中,模拟失效的完整过程。2.2.1边界条件的影响BrianLWardle等用试验方法研究复合材料柱壳在准静态和冲击载荷作用下的稳定性及破坏行为,分析了3种不同几何参数对壳体屈曲和后屈曲行为的影响,包括柱壳的半径、厚度和跨度。试验所采用的壳体模型如图6所示,直边长度和曲边跨度都等于a,曲率半径为Rn,壳体厚度为h,坐标轴定义沿直边方向为y方向,曲边方向为x方向。铺层包括[±45n/0n]S(n=1,2,3),以y轴方向为铺层的0°方向,单层厚度为0.134mm。铺层材料采用炭纤维环氧材料,材料参数见表4。在壳体中点作用横向集中力,两直边铰支,两曲边自由。按照试验情况和相同材料,建立柱壳的有限元模型。壳体半径、跨度(宽度)、厚度分别为152mm、102mm、0.804mm。单元网格划分为20×20,采用八节点等参壳单元S8R,面内为2×2高斯积分,厚度方向每层取2个高斯积分点。集中载荷P作用在壳体中点,并约束该节点的面内位移:U1,U2。对于边界条件,考虑到摩擦力、夹具灵敏度等因素对铰支座的影响,直边边界应介于固支和铰支之间,为限制较小的有限转动。本文中在壳体边界用适当刚度的线性弹簧单元近似模拟该转动约束,采用ABAQUS/Standard模块里的SPRING2弹簧单元,弹簧刚度取0.5N/m。图7给出柱壳在横向集中载荷作用下的载荷-位移曲线,含本文中的数值计算结果(包括含渐进破坏的分析和不含渐进破坏的分析),以及试验数据和MichaelS的数值结果。对比本文中考虑破坏和不考虑破坏的数值结果,屈曲极值A的载荷和位移分别为427.6N、5.02mm,452.5N、4.46mm,与试验值(380N、5.9mm)相比,前者更加接近。后屈曲阶段,从A到C的位移距离分别为13.37mm和12.61mm,而试验值为17mm左右,显然是考虑破坏的数值结果更接近试验数据。因此,在分析中考虑材料损伤的影响是必要且有效的。本文中的数值结果与S.Michael的结果相比,无论屈曲极值,还是后屈曲路径,都更加接近试验值。这是因为S.Michael的有限元模型将直边边界固支,对壳体位移限制较大,因此和试验值差距较大;而本文中采用弹簧元模拟,更接近试验情况。不过,本文中结果和试验值仍存在一定的差距,屈曲极值点A的载荷和位移值与试验数据分别差了10%和30%左右;A到C的位移,数值结果为13.37mm,而试验值达到17mm左右。这是由多种因素造成的,如壳体本身的初始缺陷、边界条件,以及所引用的复合材料弹性模量及强度参数的精确度等。为研究沿着厚度方向复合材料层合壳体逐层破坏的性质,需考察各层的同一位置的应力状况。层合壳含6个铺层,由下而上定义为1至6层。中点位置的单元首先发生破坏,选择该单元应力值最先达到强度极限的积分点,提取相应位置的各层的主轴应力σ1、σ2,和中点位移建立关系曲线。图8给出了各层主轴应力σ2、σ1和中点位移的关系曲线。图8(a)中,初始阶段壳体下部三层(1、2、3层)受拉,上部三层(4、5、6层)受压,随着中点位移的增加,第1层和第6层最先分别发生基体拉伸和压缩破坏,应力值降为0。随后受拉区的第2层及第3层相继破坏,原本受压的第4层转而受拉,并在中点位移接近于4mm时达到应力强度极限而失效,与此同时,第5层受压破坏。当单元所有积分点的应力值σ2均达到极限强度时,该单元各层基体失效。图8(b)中,初始阶段,壳体下部三层σ1为正值,受拉,上部三层受压,随着中点位移的增加,第1层和第2层的纤维几乎同时发生拉伸破坏,应力值降为0。第1、第2层破坏后,第3层应力迅速增大到强度极限而破坏。随着下部三层失效,原本受压的第4、第5、第6层转为受拉。位移达到5mm时,由于壳体发生跳跃失稳,应力先降后升,位移增至20mm时,剩余的各层由下而上相继破坏。当所有积分点的应力值σ1均达到强度极限时,该单元各层纤维均失效。2.2.2初始纤维破坏规律双曲率壳的有限元模型如图1所示,a=b=100mm,Rx=8a,Ry=0.8Rx,材料参数和单元划分同算例2。结果如图9所示。图9中M1、M8分别代表出现第1层和第8层基体破坏;F1、F8分别代表出现第1层和第8层纤维破坏。基体和纤维首先发生破坏的都是中点周围的单元,沿着底层向上扩展。基体第1层破坏(M1)的载荷比屈曲极值稍高,破坏发生后,逐层扩展,从M1到F1,和不考虑破坏的曲线相比,刚度稍有降低,载荷增量较大。当发生初始纤维破坏后(F1),刚度迅速减小,结构呈现明显的软化现象,从第1层扩展到最后一层的载荷增量较小。当最后一层出现纤维破坏后(F8),结构的切向刚度很快趋于零,丧失承载能力。该模型的最终破坏载荷为1.5kN左右。提取复合材料双曲率壳中点单元最先达到强度极限的各层积分点的应力σ2、σ1,和中点位移建立关系曲线,如图10所示。壳体屈曲后,σ1、σ2均有一个下降又回弹的过程。基体和纤维破坏均从第1层开始(属拉伸破坏),随着位移的增大,逐层扩展。当单元的所有铺层都发生基体和纤维的拉伸或压缩破坏时(即单元所有材料积分点都达到应力强度极限),则该单元完全失效。2.3有限元模型的建立实际工程应用中,结构通常承受多种载荷共同作用,压剪载荷同时作用是较普遍的情况。下文采用非线性有限元法研究复合材料双曲率加筋壳在压剪共同作用下的屈曲和后屈曲行为,没有考虑单层破坏的影响。图11为复合材料双曲率加筋壳的有限元模型。筋条沿y方向铺设,共3根筋条将壳体沿x方向四等分。材料参数见表3。采用正交铺层[0/90]2S,以x为1方向,对应0°铺层。单层厚度0.125mm,即壳体厚度h=1mm,a=b=100h,Rx=1000h,Ry=0.8Rx。筋条的高度d=2mm,厚度t=1mm,沿着y方向铺设,采用和壳体同样的单层材料和厚度。边界条件为x边约束U2、U3,y边约束U1、U3,筋条边界自由。载荷为横向均布载荷P0及作用在壳边截面的顺剪力Nxy。建立加筋层合板壳结构有限元模型,通常的做法是将其自然地离散为壳和梁两种单元,即筋条作为单元的边线,这样做的优点是板壳上的筋条只增加梁单元数而不增加板的节点数。但是网格划分的随意性会受到筋条布置的限制。还有一种处理方法是将筋条也看成竖直放置板,使用加筋板单元。本文中将筋条视作竖直放置的板,壳体和筋条均采用八节点等参壳单元S8R离散,面内取2×2个高斯积分点,厚度方向上每层取2个积分点。壳体的单元网格划分为20×20;筋条网格划分为20×2。图12给出了压剪同时作用下壳体的载荷因子和中点位移的关系曲线。均布载荷和顺剪力按照1∶1的比例同步加载。可以看出,双曲率加筋壳发生跳跃失稳,曲线和仅有均布载荷作用时类似。发生屈曲时,作用在壳体上的均布压力和顺剪力分别为44.8kPa和44.8kN/m。为研究压剪载荷比例对双曲率加筋壳稳定性的影响,表5给出了不同加载