反比例函数（教学设计）九年级数学下册（人教版）

26.1.1反比例函数教学设计一、内容和内容解析本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十六章“反比例函数”26.1.1反比例函数，内容包括：从实例中归纳出反比例函数的概念及反比例函数的辨析.教材中本课时的主要内容是通过对三个实际问题列方程，得到三个不同于以前学过的函数解析式，给学生以疑问.让学生通过观察、探究与归纳，得到反比例两个，一是让学生体会生活中处处有数学，数学源于生活、又服务于生活的教学理念，体会数学就在我们身边的道理；二是从简单的实际问题入手，激发学生学习数学的兴趣.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念．二、目标和目标解析1.理解反比例函数的概念；

2.根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数的关系式.3.能利用反比例函数的意义分析简单的问题.达成目标1）的标志是：理解反比例函数的概念，需要注意的地方是自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，及会判别反比例函数．达成目标2）的标志是：用待定系数法求反比例函数的关系式.达成目标3）的标志是：能利用反比例函数的意义分析简单的问题．三、教学问题诊断分析学生在思考1）v=1463t2）y=

1000x3）S=基于以上分析，本节课的教学难点是：从实例中归纳出反比例函数的概念及反比例函数的辨析．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】什么是正比例函数？【提问二】什么是一次函数？【提问三】什么是二次函数？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习反比例函数打好基础．（二）探究新知下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．[情景一]京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．[情景三]已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．师生活动：学生积极回答问题.【设计意图】以学生比较熟知的，贴近学生生活的例子引入课题，一方面可以提高学生的兴趣，另一方面可以降低学生理解的难度.【问题一】观察以下三个解析式，你发现了什么？1）v=1463t2）y=

1000x师生活动：先由学生尝试回答，之后由教师引导学生共同归纳：这三个解析式结构都是：变量=常量变量从而归纳得出反比例函数的概念：一般地，形如y=kx【提问】请说出自变量x的取值范围？师生活动：学生观察反比例函数解析式的结构，得出自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．【提问】尝试说出反比例函数的等价变形形式？师生活动：学生观察反比例函数解析式的结构，得出：y=kxy=kx1k=xy（x≠0）【设计意图】让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，理解反比例函数的概念.再通过提问环节，引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的学习中来.（三）典例分析与针对训练例1判断下列函数是不是反比例函数，如果是请指出比例系数.【针对训练】1.下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?①y=3x1②y=2x③y=3

2x④y=−1

x

⑤y=2.已知反比例函数的解析式为y=|a|−2x，则a的取值范围是(A．a≠2 B．a≠−2 C．a≠±2 D．a=±2【设计意图】考查学生对反比例函数概念的掌握.例2若函数𝑦＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则𝑚＝（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1【针对训练】1．函数y=（m﹣1）xm例3已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.1）写出y与x的函数关系式；2）求当x=4时，y的值.【针对训练】1.已知y与x2成反比例，且当x=3时，y=4．1）写出y关于x的函数解析式；2）当x=1.5时，求y的值；3）当y=6时，求x的值.2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值1）写出这个反比例函数的解析式.2）根据函数表达式完成上表.【问题二】简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？【设计意图】考查学生对利用待定系数法求反比例函数解析式的掌握.例4矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数【针对训练】1.直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为_________.2.已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是________________．8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式_____．【设计意图】考查学生利用反比例函数描述数量关系的能力.例5反比例函数y＝k+1x【针对训练】1已知反比例函数y=kxA．（2，6） B．（1，12） C．（0.5，24） D．（3，8）【设计意图】考查学生对求反比例函数系数的掌握.（四）能力提升1.已知反比例函数的解析式为y=2k−1x，则最小整数k＝2.当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？【设计意图】考查学生对求反比例函数概念的掌握.（五）直击中考1．（2020·广西贺州·统考中考真题）在反比例函数y=2x中，当x=−1时，y的值为（

）A．2 B．−2 C．12 D．2．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是（

A．1，4 B．−1，−4 C．−2，2 D．2，23．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数y=−6x的图象经过点4,a，