第十三章存贮论说课材料 文档预览

§6

需求为随机的单一周期存贮模型1在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已知常量。但是，在现实世界中，更多的情况却是需求为一个随机变量，它的统计规律性可以通过历史统计资料的频率分布来估计。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存贮模型。所谓单一周期存贮是指在产品订货、生产、存贮、销售这一周期的最后阶段或者把产品按正常价格全部销售完毕，或者把按正常价格未能销售出去的产品削价销售出去，甚至扔掉。总之，在这一周期内把产品全部处理完毕，而不能把产品放在下一周期里存贮和销售。季节性和易腐保鲜产品，例如季节性的服装、挂历、麦当劳店里的汉堡包等都是按单一周期的方法处理的。2§6

需求为随机的单一周期存贮模型多周期的存贮模型§6

需求为随机的单一周期存贮模型3报摊销售报纸是需要每天订货的，但今天的报纸今天必须处理完，与明天的报纸无关。因此，我们也可以把它看成是一个单一周期的存贮问题，只不过每天都要作出每天的存贮决策。报童问题：报童每天销售报纸的数量是一个随机变量，每日售出d

份报纸的概率P(d

)(根据以往的经验)是已知的。报童每售出一份报纸赚k

元，如果报纸未能售出，每份赔h

元，问报童每日最好准备多少报纸？4§6

需求为随机的单一周期存贮模型§6

需求为随机的单一周期存贮模型报童问题：报童每天销售报纸的数量是一个随机变量，每日售出d

份报纸的概率P(d

)(根据以往的经验)是已知的。报童每售出一份报纸赚k

元，如果报纸未能售出，每份赔h

元，问报童每日最好准备多少报纸？解：已知报童售出d

份报纸的概率为P(d

),由可概率论知：§6

需求为随机的单一周期存贮模型报童问题：报童每天销售报纸的数量是一个随机变量，每日售出d

份报纸的概率P(d

)(根据以往的经验)是已知的。报童每售出一份报纸赚k

元，如果报纸未能售出，每份赔h

元，问报童每日最好准备多少报纸？又知报童因报纸未能售出而造成每份损失h

元，因缺货而造成机会损失每份k

元，则当订货量为Q

时，其上述两项损失的期望值之和EL

为§6

需求为随机的单一周期存贮模型设报童订购报纸的最优量为Q＊，这时其两种损失的期望值之和为最小，即Q＊应满足EL(Q＊)

≤

EL(Q＊+1)

，EL(Q＊)≤EL(Q＊-1)。从上式有§6

需求为随机的单一周期存贮模型化简得即§6

需求为随机的单一周期存贮模型设报童订购报纸的最优量为Q＊，这时其两种损失的期望值之和为最小，即Q＊应满足EL(Q＊)

≤

EL(Q＊+1)

，EL(Q＊)≤EL(Q＊-1)。从上式有§6

需求为随机的单一周期存贮模型化简得即§6

需求为随机的单一周期存贮模型设报童订购报纸的最优量为Q＊，这时其两种损失的期望值之和为最小，即Q＊应满足EL(Q＊)

≤

EL(Q＊+1)

，EL(Q＊)≤EL(Q＊-1)。从上式有§6

需求为随机的单一周期存贮模型设报童订购报纸的最优量为Q＊，这时其两种损失的期望值之和为最小，即Q＊应满足EL(Q＊)

≤

EL(Q＊+1)

，EL(Q＊)≤EL(Q＊-1)。从上式有满足下面不等式的Q＊是这两种损失的期望值之和最小的订报量例5.某报亭出售某种报纸，每售出一百张可获利15元，如果当天不能售出，每一百张赔20元。每日售出该报纸份数的概率P(d

)根据以往经验如下表所示。试问报亭每日订购多少张该种报纸能使其赚钱的期望值最大。14销售量（百张）567891011概率P(d

)0.050.100.200.20.250.150.05§6

需求为随机的单一周期存贮模型解：要使其赚钱的期望值最大，也就是使其因售不出报纸的损失和因缺货失去销售机会的损失的期望值之和为最小。已知k

=15，h

=20，考虑则有§6

需求为随机的单一周期存贮模型15考虑则有§6

需求为随机的单一周期存贮模型16销售量（百张）567891011概率P(d

)0.050.100.200.20.250.150.05考虑则有§6

需求为随机的单一周期存贮模型销售量（百张）567891011概率P(d

)0.050.100.200.20.250.150.05考虑则有§6

需求为随机的单一周期存贮模型销售量（百张）567891011概率P(d

)0.050.100.200.20.250.150.05§6

需求为随机的单一周期存贮模型当

Q

=

8

时，不等式成立。因此，最优的订报量为每天

800

张，此时其赚钱的期望值最大。§6

需求为随机的单一周期存贮模型20§6

需求为随机的单一周期存贮模型这里在对存贮策略进行评价时，我们采用了损失期望值最小的准则，可以证明，采用获利期望值最大的准则，同样也可以得到公式(12.42)，即在这两种准则下求得的订货量

Q＊是一样的。由概率论知识，我们可以把公式(12.42)改写成21§6

需求为随机的单一周期存贮模型可以证明，公式（12.43）既适用于离散型随机变量也适用于连续型随机变量。如果我们只考虑连续型随机变量，公式（12.43）又可以改写为22例6.某书店拟在年前出售一批新年挂历。每售出一本可盈利20元，如果年前不能售出，必须削价处理。由于削价，一定可以售完，此时每本挂历要赔16元。根据以往的经验，市场的需求量近似服从均匀分布，其最低需求为550本，最高需求为1100本，该书店应订购多少新年挂历，使其损失期望值为最小？23§6

需求为随机的单一周期存贮模型例6.某书店拟在年前出售一批新年挂历。每售出一本可盈利20元，如果年前不能售出，必须削价处理。由于削价，一定可以售完，此时每本挂历要赔16元。根据以往的经验，市场的需求量近似服从均匀分布，其最低需求为550本，最高需求为1100本，该书店应订购多少新年挂历，使其损失期望值为最小？24§6

需求为随机的单一周期存贮模型解：由题意知挂历的需求量是服从区间

[550，1100]上的均匀分布的随机变量，k

=

20，h

=

16，则其需

求量小于等于

Q＊

的概率为则由公式（12.44）得§6

需求为随机的单一周期存贮模型25由此求得，Q＊=856（本）。同时，从P

(d

≤Q＊)=5/9可知，这时有5/9的概率挂历有剩余，有1－5/9=4/9的概率挂历脱销。例7.某化工公司与一客户签订了一项供应一种独特的液体化工产品的合同。客户每隔六个月来购买一次，每次购买的数量是一个随机变量，通过对客户以往需求的统计分析，知道这个随机变量服从以均值为=1000(公斤)，方差

=100(公斤)的正态分布。化工公司生产一公斤此种产品的成本为15元，根据合同固定售价为20

元。合同要求化工公司必须按时提供客户的需求。一旦化工公司由于低估了需求产量不能满足需要，那么化工公司就到别的公司以每公斤19

元的价格购买更高质量的替代品来满足客户的需要。一旦化工公司由于高估了需求，供大于求，由于这种产品在两个月内要老化，不能存贮至六个月后再供应给客户，只能以每公斤5

元的价格处理掉。化工公司应该每次生产多少公斤的产品才使该公司获利的期望值最大呢？26§6

需求为随机的单一周期存贮模型解：根据题意可知，机会损失每公斤k

=5－1=4，未售出每公斤损失

h

=

15－5=

10。利用公式

(12.

44)得由于需求服从均值=1000，方差=100

的正态分布，上式即为§6

需求为随机的单一周期存贮模型27§6

需求为随机的单一周期存贮模型由于需求服从均值

=1000，方差

=100

的正态分布,显然T~N（1000，10000），则X的分布函数F(x)可通过积分的变量代换为标准分布函数表示，然后查表求出F(x)的值，事实上28§6

需求为随机的单一周期存贮模型由于需求服从均值

=1000，方差

=100

的正态分布,显然T~N（1000，10000），则X的分布函数F(x)可通过积分的变量代换为标准分布函数表示，然后查表求出F(x)的值，事实上29通过查阅标准正态表，得把=1000，=100

代入，得Q＊=－0.55×100

+1000=945(公斤)。从P

(d

≤Q＊)=0.29，可知当产量为945(公斤)时，有

0.29

的概率产品有剩余，有1－0.29=0.71

的概率产品将不满足需求。§6

需求为随机的单一周期存贮模型30§7

需求为随机变量的订货批量、再订货点模型31本节介绍需求d

为随机变量，货物拖后到来时间

m

是确定的多周期存贮模型。在这种模型里，由于需求为随机变量，我们无法求得周期（即两次订货的时间间隔）的确切时间，也无法求得再次订货点确切来到的时间。存贮的(r，Q

)策略：r

为最低存贮量，即订货点，对库存量H

随时进行检查，当H

>r

时不补充；当

H

≤r

时进行补充，每次补充的数量为Q

。其中r和Q

是待确定的量。32§7

需求为随机变量的订货批量、再订货点模型下面我们给出求订货量和再订货点的最优解的近似方法，而精确的数学公式太复杂，这里不作介绍。具体求解步骤如下：33§7

需求为随机变量的订货批量、再订货点模型设全年的需求量近似为

D，利用经济订货批量存贮模型求出（每次的）最优订货量

Q＊。根据具体情况制定出服务水平，即制定在

m

天34里出现缺货的概率，也即

m

天里不出现缺货的概率为1。利用下式求出

rP(

m

天里需求量

r

)

=

1，其中

r

为再订货点，即当库存量下降到r

时订货，m天后货到。§7 需求为随机变量的订货批量、再订货点模型例8.

某装修材料公司经营某品牌的地砖，公司直接从厂家进这种产品。由于公司与厂家距离较远，双方合同规定，在公司填写订货单后一个星期厂家把地砖运到公司。公司根据以往的数据统计分析知道，在一个星期里此种地砖的需求量服从以均值 =

850

箱，方差 =120

箱的正态分布，又知道每次订货费为

250

元，每箱地砖的成本为

48元，存贮一年的存贮费用为成本的

20%

，即每箱地砖一年的存贮费用为

48×20%

=

9.6

元。公司规定的服务水平为允许由于存贮量不够造成的缺货情况为5%。公司应如何制定存贮策略，使得一年的订货费和存贮费的总和为最少？35§7

需求为随机变量的订货批量、再订货点模型设全年的需求量近似为

D，利用经济订货批量存贮模型求出（每次的）最优订货量

Q＊。根据具体情况制定出服务水平，即制定在

m

天36里出现缺货的概率，也即

m

天里不出现缺货的概率为1。利用下式求出

rP(

m

天里需求量

r

)

=

1，其中

r

为再订货点，即当库存量下降到r

时订货，m天后货到。§7 需求为随机变量的订货批量、再订货点模型1.设全年的需求量近似为

D，利用经济订货批量存贮模型求出（每次的）最优订货量

Q＊。已知每年的平均需求量D=850×52=44200箱/年，c1=9.6元/箱年，c3=250元，于是，得故每年平均约订货

44200/1517≈29次§7 需求为随机变量的订货批量、再订货点模型37=1

0.05

=

0.95，(2)

由服务水平

=

0.05，得P(一个星期的需求量

r

)

=

1进一步，有查标准正态分布表，得即

r

= +

1.645 =

850

+120×1.645

=1047。§7 需求为随机变量的订货批量、再订货点模型38(3)安全存贮量为r

d

m

=104739850

=197箱。（我们把r

值中超过dm

的部分叫做安全存贮，其中

d是每天的平均需求；m

是提前订货的天数）在这样的存贮策略下，在订货期里有

95%的概率不会出现缺货，有

5%的概率会出现缺货。§7 需求为随机变量的订货批量、再订货点模型650750850

950

1050不缺货P(

d

r

)

=

95%r

=

1047P(d

>r)

=

5%40图12-9§8 需求为随机变量的定期检查存贮量模型41需求为随机变量的定期检查存贮量模型是另一种

处理多周期的存贮问题的模型。在这个模型里，管理

者要定期例如每隔一周、一个月等检查产品的库存量，根据现有的库存量来确定订货量，即存贮的(t，r，M

)策略每隔

t

时间检查库存量

H，当

H

>

r

时不补充；当

H

≤r

时补充存贮量使之达到

M，补充量为

M

H。在这个模型中管理者所要做的决策是：依照规定的服务水平制定出产品的存贮补充水平M。一旦确定了

M，也就确定了订货量

Q

如下所示：Q

=

M

H，式中H

为检查时的库存量。(见p295

图12—10)42§8 需求为随机变量的定期检查存贮量模型例9.某百货商店经营几百种商品，该商店每隔两周清盘一次，根据清盘情况同时对几百种商品进行订货，这样便于管理。又因为其中很多商品可以从同一个厂家或批发公司进货，这样也节约了订货费用。现在商店管理者要求对这几百种商品根据各自需求情况和服务水平制定出各自的存贮补充水平。先要求对其中两种商品制定出各自的存贮补充水平。商品A

是一种名牌香烟，一旦商店缺货，顾客不会在商店里购买另一种品牌的烟，而去另外的商店购买，故商店规定其缺货的概率为2.5%。商品B

是一种普通品牌的儿童饼干，一旦商店缺货，一般情况下，顾客会在商店里购买其他品牌的饼干或其他儿童食品，故商店规定其缺货的概率为15%。根据以往的数据，通过统计分析，商品

A

每

17

天

(其中两周14天为检查周期，另外三天为订货期，即订了货要过

3天才能收到货)

的需求服从均值

A

=

550

条，均方差

A

=

85

条的正态分布；商品

B

每

20

天

(其中两周14天为检查周期，另外六天为订货期)

的需求服从均值

B

=

5300包，均方差

B

=

780

包的正态分布。43§8 需求为随机变量的定期检查存贮量模型解：设商品A的存贮补充水平为MA，商品B的存贮补充水平为MB，从统计知识可知：(1)

P(商品A

的需求d

MA)

=

1A

=1

0.25

=

0.975，查标准正态分布表，得从而

MA

=

A

+1.96

A

≈717（条）。也就是说，商店在每隔两周的清货盘店时，发现A

商品还剩

HA

时，马上向厂家订货A商品为717HA

条，使得当时A商品的库存量加上订货量正好达到存贮补充水平717。§8 需求为随机变量的定期检查存贮量模型44350450不缺货P(d

M)

=

97.5%缺货P(d>M)

=

2.5%550

650

750图12-11(a)45430053006300不缺货P(d

M)

=

85%缺货P(d>

M)

=

15%46图12-11(b)在上述的模型里只考虑了保证一定服务水平的存贮补充水平

M

的问题，并没有考虑到订货费与存贮费之和最小化的问题，要解决这类问题，我们还必须把再订货点

r

作为另一个决策变量，把这称之为

(

t，r，M

)

混合存贮模型，每隔

t

时间检查库存量

H，当

H

>

r

时不补充；当

H≤r

时补充存贮量使之达到

M。这种存贮模型需要更多的数学知识，在本书中不作介绍。47§8 需求为随机变量的定期检查存贮量模型土地收购后整理时间确定的土地储备规模决策48设最大土地储备规模为，安全储备规模（或稳定储备规模、收购点、警戒点等）为。当土地储备量（余量）为，若，则不对土地储备库进行补充；若，则对土地储备库进行补充，土地补充数量为量。补充后达到最大土地储备规模。§9

物料需求计划

(MRP)

与准时化生产方式

(JIT)

简介49在存贮管理与控制中有两个重要的技术：物料需求计划(MRP)和准时化生产方式(JIT)，我们对它们作一个简单介绍。一、物料需求计划（MRP）我们在前几节所涉及的一些存贮模型中，其产品的需求量都描述为独立的，也就是说一些产品的需求互相之间没有关系，但在很多情况中，尤其在制造业的工厂里，原材料的需求、零件的需求和部件的需求之间存在着依赖关系。首先它们都由最终产品的产量所决定，其次他们的生产或订购进度表可以从最终产品的生产进度的安排计算出来。50物料需求计划(MRP)就是一种用于管理与控制有依赖关系的需求的产品的生产与存贮的一种技术。MRP是基于计算机的生产与存贮计划和控制系统，它有三个目标：确认装配最终产品所需要的原料、零件与部件。使存贮水平最小化。制定制造、购买和运输的时间表。51MRP系统需要三个主要输入：主生产计划，所谓主生产计划是指最终产品的生产计划。产品结构记录，它包括生产每一件最终产品所需的原材料、零部件的清单和所需的生产（订购）时间等信息。原材料、零部件的库存记录。52MRP系统通过最终产品结构记录将主生产计划中对最终产品的需求进行分解，进而确定在产品结构各层次上零部件、原材料的净需求量，以及各零件的最优的生产（或订购）与存贮计划；也就是确定各种零件的生产(订购)数量，以及何时下达零部件的生产任务，何时交货，并使存贮水平最小。53MRP

的技术不断地得到发展。MRP

引入资源计划与保证、安排生产、执行监控与反馈等功能，形成闭环的MRP

系统。当闭环的MRP

进一步扩展,将经营、财务与生产管理子系统相结合，形成制造资源计划（MRP

II）。当

MRP

II

融合了其他现代管理思想与技术，形成了面向更广泛市场的企业资源计划：ERP（Enterprise

Resource

Planning

）。54二、准时化生产方式（JIT）准时化生产方式（JIT）是近年来日本人创造的一种引人注目的物料管理与控制的新方法，它的哲学目标是彻底消除包括不必要存贮在内的所有的浪费。它的基本原则是在正确的时间，生产正确数量的零件或产品，即准时生产。55存贮要极小化，甚至不需要。为了达到JIT

的目标，首先要应用JIT

生产系统设计与计划技术，要进行广义的生产系统设计，包括市场、销售、产品设计、加工工艺、质量工程、工厂布局和生产管理等，涉及一条从原材料到最终产品的高效准时的制造过程中的物流以便减少存贮和降低成本。56JIT的生产活动是由后续工序加以协调的，这与传统的生产过程是不一样的。例如MRP是按主生产计划的要求，在需要的

时间、地点生产需要的零部件，在生产过程中由前道工序向后道工序送货，这是一种“推动式”的生产方式。而JIT的零部件仅在后续工序提出要求时才生产，这是一种“拉动式”的生产。57协调整个生产活动的关键部分是称为“看板”的信息系统，它动态地提供了各种生产过程所需原材料，零部件的数量、规格。后道工序根据“看板”向前道工序取货，前道工序根据后道工序的需要在正确的时间，生产正确数量的零件或产品。58零件或产品一生产出来就被下道工序取走，防止了不必要的存贮，达到了库存量最低(零库存)，同时也就要求生产的准备时间最短(零准备时间)这样才有可能采用极小批量。保证质量是JIT中的一个关键问题，在JIT中，生产的数量和存贮水平都是最小化的，没什么安全存贮，任何质量问题都将打乱整个计划的物流运行，危及整个JIT系统。故要求废品率最低（零废品）。59最后，协调好从供应商到制造商的物流是JIT的另一个关键问题。JIT的不允许供应商把原材料、零部件大批量地运给制造商，因而造成大量的存贮和提高成本，要求供应商根据制造商的每日的需要，每日平稳地、及时地把原材料和零部件送到制造商手里，JIT需要制造商与供应商之间有着紧密的伙伴关系，以保证制造商及时地获得无缺陷的所需物资。60执行JIT生产方式可以通过减少存贮成本和提高质量而获得更多的利润，从存贮管理来看，JIT可以减少存贮水平，增加存贮流动量，使存贮总费用最低。尽管JIT在存贮管理