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文档简介

考点01实数实数这一考点在中考数学中属于较为简单的一类考点,数学中考中,有关实数的部分,通常以选择题、计算题题型考察,所考考点一般有:实数的相关概念,如相反数、绝对值、数轴、倒数、科学计算法等;实数的比较大小;实数的运算则多与二次根式、三角函数、负指数幂、绝对值等结合,以解答题形式考察;少数以填空题的形式出题。对于实数的复习,需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的应用、实数运算法则和顺序等考点。考向一、实数的相关概念;考向二、实数的分类;考向三、实数的比较大小;考向四、实数的运算;考向一:实数的相关概念概念意义注意事项与拓展数轴规定了原点、正方向、单位长度的一条直线就是数轴1.数轴上的点右边的数总比左边的数大;2.数轴上的点与实数具有一一对应关系相反数只有符号相反的两个数叫做相反数1.a的相反数为-a;2.若a与b互为相反数,则a+b=0(反之亦成立);3.a-b的相反数为:-(a-b)或b-a绝对值表示数轴上一个数a到原点的距离,即1.,故去却绝对值要先判断式子的正负;2.,故绝对值是它本身的数是0和正数;3.若,则a=0且b=0(a、b可以是多项式)倒数若a·b=1,则a与b互为倒数1.0没有倒数;2.每一个数的倒数和它本身的符号相同乘方n个相同的数a相乘的结果记为an,其中a叫做底数,n叫做指数,乘方的结果叫做幂1.正数的任何次方结果均为正数;2.负数的偶数次方结果为正数,负数的奇数次方结果为负数;3.规定:a0=1(a≠0)科学记数法n的值的确定方法:1.将这个数的整数部分的位数-1就是n2.将这个数的小数点向左移动的位数就是n平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根,即对于一个非负数a(a≥0),其平方根为,算术平方根为1.正数的平方根必有2个,并且它们互为相反数,其中正的平方根为算术平方根;2.0的平方根还是0,0的算术平方根也还是它本身;3.负数没有平方根;4.算术平方根的双重非负性→①被开方数a≥0,②算术平方根本身≥0;立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根,即对于一个a,其立方根为正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根还是01.(2022•淮安)2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出,今年城镇新增就业目标为11000000人以上.数据11000000用科学记数法表示应为()A.0.11×108 B.1.1×107 C.11×106 D.1.1×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:11000000=1.1×107.故选:B.2.(2022•黄石)的绝对值是()A.1﹣ B.﹣1 C.1+ D.±(﹣1)【分析】直接利用绝对值的定义分别分析得出答案.【解答】解:1﹣的绝对值是﹣1;故选:B.3.(2022•攀枝花)2的平方根是()A.2 B.±2 C. D.【分析】根据平方根的定义即可求解.【解答】解:因为(±)2=2,所以2的平方根是,故选:D.4.(2022•淄博)若实数a的相反数是﹣1,则a+1等于()A.2 B.﹣2 C.0 D.【分析】根据相反数的定义求出a的值,代入代数式求值即可.【解答】解:∵实数a的相反数是﹣1,∴a=1,∴a+1=2.故选:A.5.(2022•资阳)如图,M、N、P、Q是数轴上的点,那么在数轴上对应的点可能是()A.点M B.点N C.点P D.点Q【分析】由,再结合数轴即可求解.【解答】解:∵,∴观察数轴,点P符合要求,故选:C.考向二:实数的分类☆按定义分类:☆按正负分类:【易错警示】实数范围内,所有的分数都是指的有理数;但不是说所有带分数线的数都是分数,如:;实数中的无理数常见的有4种形式:①含π的数,如-2π、等;②开方开不尽的数的方根,如等;③某些三角函数,如sin45°、tan60°;④具有特定结构的数,如0.1010010001……(每两个1之间依次多加一个0);1.(2022•铜仁市)在实数,,,中,有理数是()A. B. C. D.【分析】根据有理数的定义进行求解即可.【解答】解:在实数,,,中,有理数为,其他都是无理数,故选:C.2.(2022秋•漳州期中)下列实数是无理数的是()A. B. C. D.【分析】根据无理数的定义解答即可.【解答】解:A.,是整数,属于有理数,故本选项不合题意;B.=1,是整数,属于有理数,故本选项不合题意;C.是无理数,故本选项符合题意;D.,是整数,属于有理数,故本选项不合题意;故选:C.3.(2022•巴中)下列各数是负数的是()A.(﹣1)2 B.|﹣3| C.﹣(﹣5) D.【分析】先将各选项的数进行化简,再根据负数的定义进行作答即可.【解答】解:(﹣1)2=1,是正数,故A选项不符合题意;|﹣3|=3,是正数,故B选项不符合题意;﹣(﹣5)=5,是正数,故C选项不符合题意;,是负数,故D选项符合题意.故选:D.4.(2022•福建)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是()A. B. C. D.π【分析】应用估算无理数大小的方法进行判定即可得出答案.【解答】解:根据题意,设点P表示的数为p,则1<p<2,∵1,∴这个无理数是.故选:B.考向三:实数的大小比较方法意义注意事项与拓展性质法正负>0>负数1.两个正数比较大小,绝对值大的数较大;2.两个负数比较大小,绝对值大的反而小3.题目中找最大的数,从正数里面找,找最小的数从负数里面找数轴法数轴上的两个数比较大小,右边的数总比左边的数大差量法对于任意两个实数a、b,若平方法若要比较任意两个实数a、b的大小,可以先比较他们的平方,由平方倒推a、b本身的大小1.当a、b同为正数时,若a2>b2,则a>b;若a2<b2,则a<b;2.当a、b同为负数时,若a2>b2,则a<b;若a2<b2,则a>b;近似值法对于实数中含有二次因数部分时,可以直接根据二次因数部分的近似值估算两个实数间的大小常用数的近似值≈1.414≈1.732≈2.2361.(2022•安顺)下列实数中,比﹣5小的数是()A.﹣6 B.﹣ C.0 D.【分析】根据实数的大小做出判断即可.【解答】解:∵﹣6<﹣5,﹣>﹣5,0>﹣5,>﹣5,∴A选项符合题意,故选:A.2.(2022•北京)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.a<﹣2 B.b<1 C.a>b D.﹣a>b【分析】利用数轴与实数的关系,及正负数在数轴上的表示求解.【解答】解:根据图形可以得到:﹣2<a<0<1<b<2;所以:A、B、C都是错误的;故选:D.3.(2022•泰州)下列判断正确的是()A.0<<1 B.1<<2 C.2<<3 D.3<<4【分析】估算确定出的大小范围即可.【解答】解:∵1<3<4,∴1<<2.故选:B.4.(2022•台州)无理数的大小在()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题.【解答】解:∵4<6<9,∴2<<3.故选:B.5.(2022•绵阳)正整数a、b分别满足<a<、<b<,则ba=()A.4 B.8 C.9 D.16【分析】根据a、b的取值范围,先确定a、b,再计算ba.【解答】解:∵<<,<<,∴a=4,b=2.∴24=16.故选:D.考向四:实数的运算实数的运算种类:包括加、减、乘、除、乘方、开方,其中,减法转化为加法运算;除法、乘方都转化为乘法运算;零指数幂和负整数指数幂公式:;;特别地:;实数的运算顺序:先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先算括号内的;同级运算,按照从左到右的顺序进行,能用运算律的可用运算律简化计算。1.(2022•阜新)计算:2﹣2﹣=﹣.【分析】先计算2﹣2、,再算减法.【解答】解:原式=﹣2=﹣.故答案为:﹣.2.(2022•毕节市)计算+|﹣2|×cos45°的结果,正确的是()A. B.3 C.2+ D.2+2【分析】应用特殊角三角函数值及二次根式的加减运算法则进行计算即可得出答案.【解答】解:原式=2+2×=3.故选:B.3.(2022•重庆)|﹣2|+(3﹣)0=.【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案.【解答】解:原式=2+1=3.故答案为:3.4.(2022•湘西州)计算:﹣2tan45°+|﹣3|+(π﹣2022)0.【分析】先计算开方、绝对值、零指数幂、特殊的三角函数值,再合并即可.【解答】解:原式=4﹣2×1+3+1=4﹣2+3+1=6.5.(2022•新疆)计算:(﹣2)2+|﹣|﹣+(3﹣)0.【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简,进而得出答案.【解答】解:原式=4+﹣5+1=.1.(2022•锦州)党的十八大以来,以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展.据报道,截至2021年底,我国高技能人才超过60000000人,请将数据60000000用科学记数法表示为()A.0.6×108 B.6×107 C.6×106 D.60×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.【解答】解:将数据60000000用科学记数法表示为6×107;故选B.2.(2022•锦州)﹣2022的绝对值是()A. B.﹣2022 C.2022 D.﹣【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案.【解答】解:﹣2022的绝对值是2022.故选:C.3.(2022•巴中)下列各数是负数的是()A.(﹣1)2 B.|﹣3| C.﹣(﹣5) D.【分析】先将各选项的数进行化简,再根据负数的定义进行作答即可.【解答】解:(﹣1)2=1,是正数,故A选项不符合题意;|﹣3|=3,是正数,故B选项不符合题意;﹣(﹣5)=5,是正数,故C选项不符合题意;,是负数,故D选项符合题意.故选:D.4.(2022•宁夏)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,则+的值是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2【分析】根据图形得到a<0,b>0,原式利用绝对值的意义化简即可得到结果.【解答】解:∵a<0,b>0,∴原式=﹣1+1=0.故选:C.5.(2022•兰州)计算:=()A.±2 B.2 C.± D.【分析】利用算术平方根的性质求解.【解答】解:∵==2.故选:B.6.(2022•吉林)要使算式(﹣1)□3的运算结果最大,则“□”内应填入的运算符号为()A.+ B.﹣ C.× D.÷【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号,计算出结果即可.【解答】解:当填入加号时:﹣1+3=2;当填入减号时﹣1﹣3=﹣4;当填入乘号时:﹣1×3=﹣3;当填入除号时﹣1÷3=﹣,∵2>﹣>﹣3>﹣4,∴这个运算符号是加号.故选:A.7.(2022•鄂州)生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示.即:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,请你推算22022的个位数字是()A.8 B.6 C.4 D.2【分析】通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次,则22022与22的尾数相同,即可求解.【解答】解:∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,∴2的乘方的尾数每4个循环一次,∵2022÷4=505…2,∴22022与22的尾数相同,故选:C.8.(2022•长春)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是()A.a>0 B.a<b C.b﹣1<0 D.ab>0【分析】利用数轴与实数的关系,及正负数在数轴上的表示求解.【解答】解:根据图形可以得到:﹣2<a<0<1<b<3;所以:A,C,D都是错误的;故选:B.9.(2022•毕节市)计算+|﹣2|×cos45°的结果,正确的是()A. B.3 C.2+ D.2+2【分析】应用特殊角三角函数值及二次根式的加减运算法则进行计算即可得出答案.【解答】解:原式=2+2×=3.故选:B.10.(2022•福建)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是()A. B. C. D.π【分析】应用估算无理数大小的方法进行判定即可得出答案.【解答】解:根据题意,设点P表示的数为p,则1<p<2,∵1,∴这个无理数是.故选:B.11.(2022•泸州)与2+最接近的整数是()A.4 B.5 C.6 D.7【分析】估算无理数的大小,再确定更接近的整数,进而得出答案.【解答】解:∵3<<4,而15﹣9>16﹣15,∴更接近4,∴2+更接近6,故选:C.12.(2022•济南)写出一个比大且比小的整数.【分析】先对和进行估算,再根据题意即可得出答案.【解答】解:∵<2<3<4<,∴写出一个比大且比小的整数如3(答案不唯一);故答案为:3(答案不唯一).13.(2022•贺州)若实数m,n满足|m﹣n﹣5|+=0,则3m+n=.【分析】根据非负数的性质求出m和n的值,再代入3m+n计算可得.【解答】解:∵|m﹣n﹣5|+=0,∴m﹣n﹣5=0,2m+n﹣4=0,∴m=3,n=﹣2,∴3m+n=9﹣2=7.故答案为:7.14.(2022•北京)计算:(π﹣1)0+4sin45°﹣+|﹣3|.【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简,进而合并得出答案.【解答】解:原式=1+4×﹣2+3=1+2﹣2+3=4.15.(2022•遂宁)计算:tan30°+|1﹣|+(π﹣)0﹣()﹣1+.【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题.【解答】解:tan30°+|1﹣|+(π﹣)0﹣()﹣1+=+1﹣+1﹣3+4=3.1.(2022•襄阳)若气温上升2℃记作+2℃,则气温下降3℃记作()A.﹣2℃ B.+2℃ C.﹣3℃ D.+3℃【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可.【解答】解:∵气温上升2℃记作+2℃,∴气温下降3℃记作﹣3℃.故选:C.2.(2022•黔西南州)﹣3的绝对值是()A.±3 B.3 C.﹣3 D.【分析】根据绝对值的性质:|a|=即可得出答案.【解答】解:﹣3的绝对值:|﹣3|=3,故选:B.3.(2022•鄂尔多斯)如图,数轴上点A表示的数的相反数是()A.﹣2 B.﹣ C.2 D.3【分析】根据数轴得到点A表示的数为﹣2,再求﹣2的相反数即可.【解答】解:点A表示的数为﹣2,﹣2的相反数为2,故选:C.4.(2022•益阳)四个实数﹣,1,2,中,比0小的数是()A.﹣ B.1 C.2 D.【分析】利用零大于一切负数来比较即可.【解答】解:根据负数都小于零可得,﹣<0.故选:A.5.(2022•镇江)“珍爱地球,人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题,旨在倡导公众保护自然资源.全市现有自然湿地28700公顷,人工湿地13100公顷,这两类湿地共有()A.4.18×105公顷 B.4.18×104公顷 C.4.18×103公顷 D.41.8×102公顷【分析】利用科学记数法把大数表示为a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式.【解答】解:28700+13100=4.18×104.故选:B.6.(2022•济宁)用四舍五入法取近似值,将数0.0158精确到0.001的结果是()A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02【分析】利用四舍五入的方法,从万分位开始四舍五入取近似值即可.【解答】解:0.0158≈0.016,故选:B.7.(2022•深圳)下列互为倒数的是()A.3和 B.﹣2和2 C.3和﹣ D.﹣2和【分析】根据互为倒数的意义,找出乘积为1的两个数即可.【解答】解:A.因为3×=1,所以3和是互为倒数,因此选项A符合题意;B.因为﹣2×2=﹣4,所以﹣2与2不是互为倒数,因此选项B不符合题意;C.因为3×(﹣)=﹣1,所以3和﹣不是互为倒数,因此选项C不符合题意;D.因为﹣2×=﹣1,所以﹣2和不是互为倒数,因此选项D不符合题意;故选:A.8.(2022•内蒙古)观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是()A.0 B.1 C.7 D.8【分析】由已知可得7n的尾数1,7,9,3循环,则70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同,即可求解.【解答】解:∵70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…∴7n的尾数1,7,9,3循环,∴70+71+72+73的个位数字是0,∵2023÷4=505…3,∴70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同,∴70+71+…+72022的结果的个位数字是7,故选:C.9.(2022•镇江)如图,数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧,点A、B对应的实数分别是a、b,下列结论一定成立的是()A.a+b<0 B.b﹣a<0 C.2a>2b D.a+2<b+2【分析】首先利用数轴上的信息确定a、b的正负性,然后利用不等式的性质即可解决问题.【解答】解:根据数轴可知a<0<b,|a|<|b|,A:依题意a+b>0,故结论错误;B:依题意b﹣a>0,故结论错误;C:依题意2a<2b,故结论错误;D:依题意a+2<b+2,故结论正确.故选:D.10.(2022•日照)在实数,x0(x≠0),cos30°,中,有理数的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据零指数幂,特殊角的三角函数值,实数的意义,即可解答.【解答】解:在实数,x0(x≠0)=1,cos30°=,=2中,有理数是,x0(x≠0),所以,有理数的个数是2,故选:B.11.(2022•临沂)满足m>|﹣1|的整数m的值可能是()A.3 B.2 C.1 D.0【分析】用夹逼法估算无理数的大小,根据正数的绝对值等于它本身得到2<|﹣1|<3,从而得出答案.【解答】解:∵9<10<16,∴3<<4,∴2<﹣1<3,∴2<|﹣1|<3,∴m可能是3,故选:A.12.(2022•重庆)估计×(2+)的值应在()A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间【分析】先计算出原式得6+,再根据无理数的估算可得答案.【解答】解:原式=+=6+,∵9<15<16,∴3<<4,∴9<6+<10.故选:B.13.(2022•重庆)计算:|﹣4|+(3﹣π)0=5.【分析】根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算即可.【解答】解:原式=4+1=5.故答案为:5.14.(2022•烟台)如图,是一个“数值转换机”的示意图.若x=﹣5,y=3,则输出结果为13.【分析】根据题意可得,把x=﹣5,y=3代入(x2+y0)进行计算即可解答.【解答】解:当x=﹣5,y=3时,(x2+y0)=×[(﹣5)2+30]=×(25+1)=×26=13,故答案为:13.15.(2022•益阳)计算:(﹣2022)0+6×(﹣)+÷.【分析】利用零指数幂的意义,有理数的乘法,二次根式的性质化简运算即可.【解答】解:原式=1+(﹣3)+2=0.16.(2022•上海)计算:|﹣|﹣+﹣.【分析】先根据绝对值的性质,负整数指数幂的法则,分母有理化的法则,二次根式的性质进行化简,然后计算加减.【解答】解:|﹣|﹣+﹣===1﹣.1.(2022•市南区校级三模)的倒数是()A. B. C.﹣2022 D.2022【分析】直接利用绝对值的性质、倒数的定义计算得出答案.【解答】解:|﹣|=的倒数是2022.故选:D.2.(2022•开福区校级一模)下列四个数中,最小的数是()A.0 B.2 C.﹣1 D.﹣3【分析】根据正数大于0,负数小于0,两个负数比较大小,绝对值大的反而小判断即可.【解答】解:∵1<3,∴﹣1>﹣3,∴﹣3<﹣1<0<2,∴最小的数是﹣3,故选:D.3.(2022•章丘区模拟)已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论不正确的是()A.c<a<b B.a﹣c>0 C.bc<0 D.|c﹣b|=c﹣b【分析】利用a,b,c在数轴上的位置,可以判断出c<a<b,再用有理数的加减乘除法则判断即可.【解答】解:利用数轴,可以判断出c<a<b,则A选项正确,不符合题意;由数轴可以看出,c<a,则a﹣c>0,则B选项正确,不符合题意;由数轴可以看出,c<0<b,则bc<0,则C选项正确,不符合题意;由数轴可以看出,c<0<b,|c|>|b|,则|c﹣b|=﹣(c﹣b)=b﹣c,故D选项错误,符合题意.故选:D.4.(2022•五华区校级模拟)我国幅员辽阔,南北跨纬度广,温差较大,5月份的某天同一时刻,我国最南端的海南三沙市气温是30℃,而最北端的漠河镇气温是﹣2℃,则三沙市的气温比漠河镇的气温高()A.﹣32℃ B.﹣28℃ C.28℃ D.32℃【分析】利用有理数的减法运算法则计算即可.【解答】解:根据题意可知,三沙市的气温比漠河镇的气温高30﹣(﹣2)=30+2=32(℃),故选:D.5.(2022•南关区校级模拟)若等式3□(﹣2)=5成立,则“□”内的运算符号是()A.+ B.﹣ C.× D.÷【分析】把运算符合放入“□”内检验即可.【解答】解:∵3+(﹣2)=1,3﹣(﹣2)=5,3×(﹣2)=﹣6,3÷(﹣2)=﹣1.5,∴等式3□(﹣2)=5成立,“□”内的运算符号是﹣.故选:B.6.(2022•顺平县二模)若实数a的立方等于它本身,则a的值不可能是()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【分析】利用立方运算法则计算后判断.【解答】解:(﹣1)3=﹣1,是它本身,A选项不符合题意;03=0,是它本身,B选项不符合题意;13=1,是它本身,C选项不符合题意;23=8,不是它本身,D选项符合题意.故选:D.7.(2022•玉树市校级一模)在﹣1,0,1,中,大于1的实数是()A.﹣1 B.0 C.1 D.【分析】将各数按从小到大的顺序排列后即可得出结论.【解答】解:将数按从小到大的顺序排列为:﹣1<0<1<,∴大于1的实数是,故选:D.8.(2022•南关区校级模拟)实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a<0 B.a>b C.a<b D.|a|>|b|【分析】根据实数a对应的点在原点的右侧判断A选项;根据数轴上右边的数总比左边的大判断B,C选项;根据绝对值的定义判断D选项.【解答】解:A选项,a>0,故该选项不符合题意;B选项,a>b,故该选项符合题意;C选项,a>b,故该选项不符合题意;D选项,|a|<|b|,故该选项不符合题意;故选:B.9.(2022•长春模拟)实数a在数轴.上的对应点的位置如图所示,若实数b满足b=a+3,则b表示的数可以是()A.1 B.1.2 C.2 D.2.2【分析】根据数轴与实数的关系,移动求解.【解答】解:根据数轴知:﹣2<a<﹣1,∵b=a+3,∴b表示的数在a表示的数向右移动3个单位,故选:B.10.(2022•长春模拟)实数﹣2,,0,﹣5中绝对值最大的数是()A.﹣2 B.

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