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文档简介

指数函数指数函数概念实例引入问题1：自己动手折纸，一张A4纸，对折x次后，观察对折的次数x与所得层数y之间满足什么样的关系？问题2：细胞分裂时,由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与x有怎样的关系？问题3：庄子在《庄子天下篇》中写道：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”用现代文来类比这样的行为：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长的第二次再剪去剩余绳子的，.....这样剪了x次后绳子剩余的绳子长度y与x有什么的关系？

一般地，函数y=ax

(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.探究上面三个函数解析式有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？根据上面的函数关系式给出指数函数的概念?一般地，函数y=ax

(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.※指数函数y=ax

(a>0,且a≠1)的结构特征：底数a:a>0,且a≠1，且不含自变量x指数：仅有自变量x,且x的系数是1系数：ax的系数是1,即1·ax变式：函数+2-b是指数函数,求a,b的值.例1

下列函数是指数函数吗？待定系数法求指数函数的解析式或函数值变式训练指数函数的解析式要符合以下三个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数;(2)自变量x出现在指数位置上;(3)ax的系数等于1.指数函数的图像与性质描点画出函数y=2x

与的图象思考：函数y=2x与的图象有什么关系？是否可以利用y=2x

的图象画出的图象？指数函数的图象与性质例

如图是指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,已知a的值取为,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的a依次为__________________.一、指数函数图像问题变式训练：已知函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(

)A.a>1,b<0B.a>1,b>0<a<1,b><a<1,b<0二、利用指数函数单调性比较数的大小例3比较下列各题中两数的大小.解：可以看作函数的两个函数值.由于底数1.7>1，所以指数函数在R上是增函数.因为2.5<3，所以三、利用指数函数单调性解不等式P598.已知下列不等式，比较m,n的大小变式训练已知求x的取值范围.2.函数的定义域是

.例求下列函数的定义域.变式训练1.函数的定义域为

.3.函数的定义域为

.四、定义域问题五、最值问题例3已知函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值变式训练(1)若指数函数在上的最大值等于3a，求a.(2)若函数在区间上的最大值与最小值的和为3,求a的值1.已知函数,a为实数,当为奇函数,求a.2.若函数是定义在R上的奇函数,且

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