数值分析第五次实验报告

贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告一、实验名称实验五:线性方程组的数值解法二、实验目的及规定1.让学生掌握用列主元gauss消去法、超松弛迭代法求解线性方程组.2.培养Matlab编程与上机调试能力.三、实验环境每人一台计算机，规定安装WindowsXP操作系统，Microsoftoffice、MATLAB6.5(或7.0).四、实验内容1.编制逐次超松弛迭代(SOR迭代)函数(子程序),并用于求解方程组取初始向量,迭代控制条件为请绘制出迭代次数与松弛因子关系的函数曲线,给出最佳松弛因子.SOR迭代的收敛速度与否一定比Gauss-Seidel迭代快?2.编制列主元Gauss消去法函数(子程序),并用于解规定输出方程组的解和消元后的增广矩阵.注：题2必须写实验报告算法描述及实验环节算法描述步1对k=1,2,...,执行步2--步5步2对i=k+1,k+2,...,n执行步3步3若元素Ab(i,k)的绝对值不不大于Ab(k,k)的绝对值执行元素交换Ab(k,:)Ab(i,:)步4对i=k+1,k+2,...,n执行Ab(i,k:n+1)-Ab(i,k)/Ab(k,k)*Ab(k,k:n+1)+Ab(i,k:n+1)步5执行kk+1步6xzeros(n,1)步7x(n)Ab(n,n+1)/Ab(n,n)步8对i=n-1,n-2,...,1执行x(i)=(Ab(i,n+1)-Ab(i,i+1:n)*x(i+1:n))/Ab(i,i)（2）实验环节第一步：先编出列主元高斯消去法的程序第二步：在MATLAB命令窗口里输入上述方程组的增广矩阵Ab=[12,-3,3,15;-18,3,-1,-15;1,1,1,6]，输入n的值，调用所编的程序。六、调试过程及实验成果>>Ab=[12,-3,3,15;-18,3,-1,-15;1,1,1,6];>>n=3;>>[Ab,x]=liegauss(Ab,n)Ab=-18.00003.0000-1.0000-15.000001.16670.94445.1667003.14299.4286x=1.00002.00003.0000七、总结由于数在Gauss消去法中有着突出的作用，第k步消元时，要用作除数，如果=0消元会失败，即使主元0，但很小时，舍入误差也会使计算成果面目全非，避免这种缺点的基本办法就是选主元。列主元消去法是数值稳定的办法，计算量小，能够避免绝对值小的数作除数，从而避免舍入误差的恶性增加，因此实际计算中重要采用Gauss列主元消去法来解决中小规模的线性方程组和某些大型稀疏线性方程组。八、附录（源程序清单）M文献：function[Ab,x]=liegauss(Ab,n)k=1;whilek<n%选列主元fori=k+1:nifabs(Ab(i,k))>abs(Ab(k,k))b=Ab(i,:);Ab(i,:)=Ab(k,:);Ab(k,:)=b;endend%消元fori=k+1:nAb(i,k:n+1)=-Ab(i,k)/Ab(k,k)*Ab(k,k:n+1)+Ab(i,k:n+1);endk=k+1;end%得到列主元消元后的增广矩阵%回代x=zeros(n,1);x(n)=Ab(n