基于滑模变结构的无刷直流电机控制

基于滑模变结构的无刷直流电机控制

0现代控制理论永维无刷直流电机（blsdm）不仅具有简单的交流电机结构、可靠的运行和维护方便的优点，而且具有直流电机操作效率高、口感好等特点。随着现代能源电子、计算机和计算机的快速发展，它在工业领域得到了广泛应用。永磁无刷直流电机是一种多变量、非线性的系统，得到准确的数学模型比较困难。经典的PID控制需要精确的电机模型，不能对电机进行精确的控制。现代控制理论如模型参考自适应控制、模糊控制和神经网络控制可以有效地提高电机的运行性能。但是，模型参考自适应控制对负载的快速变化特别敏感；在模糊控制中，由于复杂模糊规则的相互作用，致使模糊控制效果不够理想；而神经网络控制器因需要不断学习来调整参数，所以需要速度很快的微处理器，硬件实现比较困难。滑模变结构控制出现在20世纪50年代，由于它有很强的鲁棒性等优点，近年来得到了广泛的应用。它可以用来实现对电机速度、位置、电流的控制，也可以用来设计系统的状态观测器，且硬件实现比智能控制简单。文献将变结构控制与智能控制相结合，有效地抑制了变结构控制引起的颤震，取得了比较好的控制效果，但是没考虑负载转矩的变化。文献用观测器对转矩进行了观测，并把观测结果补偿到系统中，消除了系统静差。扩张状态观测器是一种性能良好的观测器，它不仅能得到不确定对象的状态，还能获得对象模型中内扰和外扰的实时控制量，把这个控制量补偿到控制系统中，取得了很好的控制效果。为反映电机的真实状态，本文模型考虑了电机的电气动态特性，用滑模变结构控制电机的速度，并用扩张状态观测器观测转矩，补偿系统，使电机具有了更好的性能。1电机的变结构方程假定无刷直流电动机工作在两相导通星形三相6状态方式下，反电势波形为平顶的梯形波，电机在工作过程中磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗，三相绕组完全对称，则三相绕组的电压平衡方程可以表示为式中：ua、ub、uc分别为定子绕组相电压；r为相电阻；ia、ib、ic分别为定子绕组相电流；ea、eb、ec分别为定子绕组电动势；L为每相绕组的自感；M为每两相绕组间互感；D为微分算子。为了便于设计变结构控制器，对式(1)加以简化。忽略绕组因换相引起的电流波动和二极管的压降和续流，把整个电机当作一个整体，则无刷直流电机的电压平衡方程为式中：u为电机端电压；i为相电流；r′为相电阻；L′为相电感；ke为反电势系数；ω为电机角速度。因为电机每次两相同时导通，所以r′=2r,L′=2L。转矩平衡方程为式中：Te为电磁转矩；Tl为负载转矩；J为转动惯量；kt为转矩系数；P为阻尼系数。由式(2)～(4)得此微分方程表示了电机速度和电压之间的关系，运用变结构控制，通过调节电压来实现对电机速度的控制。2基于lyapunom稳定性理论的滑模中小型建模滑模控制是一种非线性的控制策略，它能使状态轨迹达到预定的滑模面，并沿着它收敛于状态原点。对于二阶动力学系统而言，在相平面上，当状态轨迹在滑动模态面外时，滑模变结构的开关控制会迫使其向滑模面运动。当到达滑模面的时候，运动点会沿着滑模面到达状态稳定点。定常对象自由运动的方程为式中：A、B均为定常向量；F(t)为扰动。切换面为式中：CT为定常的n维行向量。滑动模态的存在条件为除了保证滑动模态存在外，还要保证运动点能够进入滑动模态和运动点的稳定性。对于不同的变结构控制策略，会有不同的参数设置来满足以上各个条件。应用滑动模态方程的等效控制法，此方法可以直接得到滑动模态方程，而不需要求极限。选择Lyapunov函数为V=s2/2，通过Lyapunov稳定性理论得到即滑模进入条件。当参数都满足滑动模态的存在条件和进入条件时，通过选择CT，可以赋予系统希望的性质。3微分器估计一个带未知扰动的非线性不确定系统可表示为式中：f(x,x(1),x(2),…,x(n-1),t)为未知函数；w(t)为未知扰动；x(t),x(1)(t),x(2)(t),…,x(n-1)(t),x(n)(t)可以被跟踪微分器估计。一阶系统表示为当x(t)是可测量的时候，它的二阶扩张状态观测器表示为式中：β01，β02为观测器系数；；通常α1为1，α2为0.5;b0为b的估测值。4结构控制系统模型本控制系统为速度单闭环控制，控制框图如图1所示。虚线外为电机的本体模型，虚线内为电机的控制部分。扩张状态观测器通过电机的电磁转矩和速度来观测负载转矩。K1,K2,K3,K4,K5为变结构控制系统的参数。由式(5)得知，此电机模型为二阶动力系统，状态方程表示为式中：x1=ω;x2=ω(5)；Tl为电机的负载，是电机的扰动，在这里，它可以被扩张状态观测器所测量，所以，可以看作一个已知的常量。将式(13)代入式(12)得式中:。令CT=(c1,1)，F(t)=[0f(t)]T将以上各式代入式(8)就可以得到Ueq。由式(10)得将式(8)、(9)、(14)代入式(15)可得所以sgn(b)α>f(t)/b由此确定了α的取值,把α和eqU代入式(9),就无刷直流电机的转矩方程可以改写为由式(11)中就可以得到待估测的负载转矩lT。5控制器在不同状态间的仿真实验实验样机的具体参数为额定电压为36V；额定转矩为0.4N⋅m；额定转速为3600r/min；反电势系数为0.067V/(rad/s)；有效相电感为1.4mH；转矩系数为0.073N⋅m/A；相电阻为0.66Ω；转动惯量为1.57×10-5kg⋅m2；阻尼系数为6.59×10-6N⋅m/(rad/s)。用MATLBA对本控制系统进行了仿真。仿真结构如图1所示。K1,K2,K3,K4,K5的参数设置如表1所示；在扩张状态观测器中，参数设置如表2所示。为了比较本文设计的基于扩张状态观测器的变结构控制器和普通PID控制器的性能，对控制系统进行了仿真。图2是带负载变化的两控制器的速度响应曲线。当在0.05s时，负载转矩由0.1N⋅m加至0.2N⋅m，变结构控制与普通PID控制相比，变结构控制的系统速度波动小且恢复时间短。这表明本文设计的控制器在抑制超调和加快响应速度方面取得了比较好的效果，并且对负载的变化不敏感。图3是相电阻变化时两控制器的速度响应曲线。相电阻从1.32Ω变化到1.5Ω，速度响应曲线变化不大，表明了此控制器对电阻参数变化不敏感。实验是在DSPTMS320LF2407A上设计实现的，设计方案如图4所示。为了验证仿真的结果，进行了速度跟踪实验。实验中，输入的信号为正弦波。在PID控制下的速度跟踪曲线如图5所示。由图可知，系统不能很好地跟踪输入信号，说明，系统的速度响应比较慢。在基于扩张状态观测器的滑模变结构控制器控制下的速度跟踪曲线如图6所示。由图可知，在此控制器控制下系统能很好地跟踪输入信号，说明此系统的响应速度比较快。6理想滑动模态方程本文设计了基于扩张状态观测器的无刷直流电机变结构控制。本控制器具有滑模控制的许