均布荷载作用下地基梁基底压力分布的研究

均布荷载作用下地基梁基底压力分布的研究

在工程实践中，通常情况下，基于基础梁的限制，只能看到两种形式的柔性基础设施梁。其中之一是基于地下的，而不是限制基梁的配置，而另一种是基于基梁的两端完全固定，形成地下刚架。无论那种形式的基础梁,都是通过与地基共同作用承受上部荷载;但一般说来,第一种形式下地基承受大部分荷载,基底压力较大,而地下刚架形式则是由基础梁承受大部分荷载,基底压力相对前者较小。对于一端固定、另一端自由放置在地基上的弹性地基梁。其分担上部荷载的特点应当不同于上述两种常见形式。下面以文克尔地基模型来分析此类形式的弹性地基梁在承受均布荷载时的基底压力分布特点。1梁体挠度方程的通解令为梁的柔度特征值(其中k为地基弹性系数,b为梁体宽度,EI为梁截面的抗弯刚度);设梁体长度为l,则令βl为梁的柔度指数。一般认为,当βl≥π时可按柔性梁(相当于无限长)来进行计算,βl<π时按有限长梁来进行计算。如图1所示,当地基梁为右端固定的半无限长梁时,可以直接利用文克尔地基模型关于基础梁的挠度方程通解来求解。对于任意文克尔局部弹性地基梁,其挠度方程的通解是:式中:e为自然对数的底;y1(x)为特解。由于梁体承受均布荷载,设均布荷载为那么承受均布荷载的半无限长弹性地基梁的挠度方程的通解表示为:首先对梁体进行定性分析。第一,固定端的挠度与转角均为0第二,固定端对梁体的约束作用会随梁体长度的增加逐渐衰减,在无限远处趋向于零。因此,无限远处的微元梁段可以看作只受均布荷载q0和地基反力作用,则挠度表示为再进行定量分析由第二项定性分析得到,代入挠度方程的通解。因为当x→∞时eβx→∞、e-βx→∞,故上式只有A=B=0时成立。则一端固定的半无限长梁的挠度方程表示为:由第一项定性分析得到左端(固定端)边界条件挠度与转角均为0,将x=0代入上述半无限长梁的挠度方程和转角方程得:最后,把代入方程(3),得到地基梁为半无限长梁时,承受均布荷载情况下的梁体挠度方程:则基底压力分布(也即地基反力)P表示为:分析函数1-e-βx(cosβx+sinβx)的性质,可以看出,它是一个当βx=0时取得最小值0、当βx=π时取得最大值1.0432(准确解为1+e-π)、并且当βx→∞时值接近1的函数。则基底压力P的分布如图2所示,呈现从原点往后由0逐渐升到q0然后基本保持为q0的特点。2克雷洛夫函数当柔度指数βl<π时,地基梁按有限长梁来进行计算;可用初参数法求解。对任意一段有限长弹性地基梁,其无载段的挠度方程用初参数表示为:式中y0、θ0、M0、0Q为有限长梁端点(x=0)的挠度、转角、弯矩和剪力,即初参数;1φ、φ2、3φ、φ4为βx的克雷洛夫函数;本问题中,由于地基梁上部承受均布荷载0q,故挠度方程不能直接套用无载段的解答,而需要加上挠度修正项。其挠度修正项为:则有限长弹性地基梁在承受均布荷载时的挠度方程为根据左端为固定端的条件得知y0=0;θ0=0,故地基梁的挠度y、弯矩M、剪力Q方程分别用初参数表示为:再根据右端为自由端的条件,可知当x=l时M=0、Q=0,代入式(9)、式(10),得到以M0、0Q为未知数的二元一次方程组:解方程组,得到M0、0Q:把M0、0Q代入式(8),得到一端固定的有限长弹性地基梁在承受均布荷载时的挠度方程:则基底压力分布(也即地基反力)P表示为分析基底压力P的变化,可以看出,当x=0时P取得最小值0、当x=l时P取得最大值。基底压力P的分布如图3所示,为一左端为0、右端为固定值的平滑曲线。P值呈现从原点往后由0逐渐升到最大值的特点。3台背路堤的沉降上述计算可以看出,一端固定的文克尔地基梁,无论是有限长还是无限长梁,在承受均布荷载时,固定端的基底压力都为0,距离固定端越远,基底压力越大,而且,其分布服从一定的函数关系,基本上是从0平滑上升到某一个固定的最大值。这是其他两种常见形式的弹性地基梁所不具备的基底压力特点。这个特点,可以用来实现不同地基基础之间的协调沉降,即把不同地基之间的差异沉降进行可控制的有序过渡。这种可控的协调沉降技术,对解决类似地基差异沉降所引起的建筑缺陷与事故,比如道桥项目中的“桥头跳车”,无疑是一种全新的思路。“桥头跳车”是指桥台与台背路堤差异沉降所产生的错台现象。一般认为:桥台是刚性构造物不产生沉降,而台背的沉降则主要来自台背填料的挤压密实和台背的地基沉降两部分。通过改变台背填料(如选用透水性沙砾料等)或其他措施(控制填筑层厚、压实遍数等),可以有效的将台背填料压密,从而控制了台背填料本身的工后沉降;但是,台背地基的原状土层由于受到新的填土荷载和车辆荷载,产生基底附加应力而必然发生较大的固结沉降,因此,导致桥台与台背路堤填土差异沉降的主要原因是台背的地基沉降,这一点在深厚软土地区表现得尤其突出,有的工程项目被迫增加投资来更换台背地基或者通过各种工程措施改良地基,以达到减少台背地基沉降的目的。如果考虑在桥路衔接处安装一段水平梁体,一端固定在桥台,另一端自由搁置在台背土基上,梁体上部承受填土荷载和车辆荷载,如图4,可以预计,梁体在固定端不发生向下的位移,而在末端发生最大位移;相应的,由于地基梁分担的上部荷载的大小不同,土基的基底压力也会从桥路衔接处的零值、平滑过渡到梁体末端的最大值;由于台背地基沉降主要取决于基底压力的大小,而路面最终沉降主要由地基沉降组成,那么,路床面的最终沉降完成后应该是一条桥路衔接界面处沉降值为零、地基梁末端处最大的平滑曲线。这便可以实现路桥差异沉降的可控制平顺过渡,避免“桥头跳车”。当然,利用这种一端固定的弹性地基梁的基底压力的特点,来实现工程上协调沉降,还有很多问题,例如:尽管地基梁的上部车辆荷载可以换算为等代均布荷载,但是车辆荷载为可变荷载,把路基视作完全的弹性地基与地基梁共同作用时不会有问题,一旦路基产生沉降后,弹性的梁体还能够和路基共同作用吗?还有地基梁本身的结构问题,钢筋砼作为地基梁其刚度大,难以和路基一起共同变形,把钢筋直接埋进土基,又不能实现可资计算的结构。但是,这些问题,应该是可以通过工程措施来解决的。4平滑过渡到某一个固定值