2022高考数学全真模拟试题第12714期

2022高考数学全真模拟试题

单选题（共8个）

1、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只

兔子中的某一只起名为"长耳朵"，则"长耳朵"恰好是第2只被取出的动物的概率为（）

1i11

A.6B.2C.3D.4

2、集合A={x[x<-1或xN3},8=卜麻+"0}若BG,则实数。的取值范围是（）

ST30z）d.中M。』）

sinAsinB_sinC

3、在A4BC中，角ABC的对边分别为〃，仇*若一丁=丁=丁（火为非零实数），则下列结论

正确的是（）

A.当&=1时，A4BC是锐角三角形B.当％=2时，AABC是锐角三角形

C.当々=3时，AABC是钝角三角形D.当％=5时，4WC是直角三角形

4、斗笠，用竹蔑夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示

（单位：cm）,若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（）

800+100石900+100石）兀

A.

C.IIOOKD.IOOOTT

5、在平面直角坐标系X。中，角a和角夕的顶点均与原点。重合，始边均与x铀的非负半轴重

2

cosa=一"

合，它们的终边关于y轴对称，若3,则cos/?=（）

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_立二2亚

A.3B.3C.3D.3

6、已知向量”=(T，2),8=(3,1),c=(x,4\若(。)弋则”=

A.IB.2C.3D.4

717C

sin2a=———<CK<——

7、已知13,42,则sin4a=()

119120_|20L19

A.169B.169c.169D.一丽

8、函数为增函数的区间是（）

A.r，y)B.S,Tc.S'l]

多选题（共4个）

1

9、（多选题）下列四个条件，能推出成立的有（）

A.6>0>aB.0>a>b

C.a>0>bD.a>b>0

10、下表表示y是x的函数，则（）

X0<x<55<x<1010<x<15I5<x<20

y2345

A.函数的定义域是（°，201B.函数的值域是25]

C.函数的值域是PS"}0.函数是增函数

Y

/（x）=------（XGR）

11、对于函数2+|x|,下列判断正确的是（）

A.fGx）+f（x）=。

B.当，"e（0,l）时，方程八力="总有实数解

2

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C.函数8）的值域为E，l]

D.函数，（x）的单调递增区间为（-，+<>

12、若定义在义上的奇函数"X）满足/（x）=/（2-x）,且当xeJLO）时,f（x）=-2xf则（）

A."X）在35）上单调递增B.'=/（》+1）为偶函数

C."X）的最小正周期T=4D./（X）所有零点的集合为{Rx=2〃,"eZ}

填空题（共3个）

13、如图，是水平放置的AOAB的直观图，则△。钻的周长为.

♦

14、已知平面向量7瓦可外向=1，回=2,且■了=1,若:遁+防（x>0,"R）,则x的取值范围

是.

15、己知有从小到大排列的五个数1、3、〃、7、。，这五个数的中位数为4,平均数为5,则“+匕=

解答题（共6个）

16、已知向量£与万的夹角"?，且W=3,|4=2/，求公与办后的夹角的余弦值.

17、我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查,

通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照1°05）,

[0.5,1），”[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

3

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00.511.522.533.544.5月均用水里（吨）

⑴求直方图中a的值；

（2）若该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由;

⑶估计居民月均用水量的众数和第80百分位数.

18、已知全集°=集合A={X|-2<X<3},B={x\-3<x<2}f求:

（1）@A）U3；

⑵AnM.

19、已知函数〃力=小-制，且/⑴=°.

⑴求机的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；

⑵在如图给出的直角坐标系内作出函数/（X）的大致图象（不用列表描点）；

□------------1-------------------------1----------■—>

-1012X

⑶由图象指出函数的单调区间.

20、已知函数.f（x）=sinx-c°sx（xeR）.

⑴求函数y=/（x>/s-x）的单调递增区间;

4

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⑵求函数的值域.

21、求解下列问题:

571

e，

sina=一a1——2/

⑴已知13,,求cosa/anc的值;

sina+cosa

⑵已知的a=2,求sina-cosa的值.

双空题（共1个）

叼上的最大值是班，则

22、2知函数/（x）=2tan（5）M>0,若/（刈在区间L

CO-;若

八X）在区间L3」上单调递增，则。的取值范围是

5

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2022高考数学全真模拟试题参考答案

1、答案：D

解析：

依据古典概型即可求得"长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率；

把2只鸡记为4,生,2只兔子分别记为“长耳朵"，和短耳朵力,

则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法:

（4，%,“，〃），（4，4。2,份，（。1,//,力,。2）,（〃],山。2，“）

（白2,4，，,力），（。2，。1，九“）,（。2，儿《㈤,（〃2，"，〃，4）,（a2Aq，H）,

（〃,々2，〃，。1）,（”,九4，。2）

(H,%,%/),(H,a19h9a2),(”,生，4，%)

(〃,《,生,”)(/?,%,//,%)①,七,4，")（九。2，"吗）仇"，4，。2）仇

其中"长耳朵"〃恰好是第2只被取出的动物，则共有6种不同的取法.

P=A=1

则"长耳朵"恰好是第2只被取出的动物的概率244

故选：D

2、答案：A

解析：

根据B=分8=0和3片0两种情况讨论，建立不等关系即可求实数。的取值范围.

解：

.•.①当8=0时，即ar+L,0无解，此时。=0,满足题意.

②当8/0时，即冰+L,0有解，当”>0时，可得*'一£,

6

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a>0

」<-1

要使8=A,则需要［,解得。<“<1.

当。<。时，可得”…一入

a<0

--3-1a<0

要使8=A,则需要1a,解得3”,

综上，实数。的取值范围是L3人

故选：A.

小提示：

易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为0.

3、答案：D

解析：

由正弦定理化简已知可得。也。=公3：4,利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等

知识逐一分析各个选项即可得解.

对于A,左=1时，可得：aM:c=l:3:4,可得a+6=c,这样的三角形不存在，故错误；

对于8,々=2时，可得：a-.b-,c=2:3:4,可得C为最大角，由余弦定理可得

c°sC=j^U=」<0

2ab4,可得A43c是钝角三角形，故错误；

cosC=ZM2>0

对于C,左=3时，可得：a-.b:c=3:3,4,可得C为最大角，由余弦定理可得2ab9,

可得AA8C是锐角三角形，故错误；

对于。，女=5时，可得：a:b:c=5:3:4,可得/=从+。2,即A为直角，可得43c是直角三角形,

故正确.

7

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故选：D

小提示：

思路点睛：判断三角形形状的方法

①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.

②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用

A+B+C=)t这个结论.

4、答案：A

解析：

根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10,高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的

几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和

根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10,高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的

几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为

2222

S=^x30-zrxl0+zrx>/10+20xl0=(800+100^)^(

故选：A

5、答案：B

解析：

根据三角函数的定义可求.

8

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x2

cosa=j=—

设a的终边上有一点（％y）,则C3,

因为角a和角夕的终边关于y轴对称，则（一x»）是角P终边上一点，

q-x2

cos/?=/2

所以次+»3.

故选：B.

6、答案：A

解析：

利用坐标表示出a-很，根据垂直关系可知（"一解方程求得结果.

•.5=（-1,2）,5=（3,1）:.a-b={-AA）

..小仪；.（力”=4+4=0,解得：户1

本题正确选项：A

小提示：

本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.

7、答案：C

解析：

-<2a<7tcos2a=-—

结合2以及同角三角函数关系，可得13,再利用二倍角公式即得解

717171-

:.—<2a<7t

由题意，422

I----71-12

二.cos2a<0/.cos2a=-sin2a=-----

13

512120

sin4a=sin[2(2a)]=2sin2acos2a=2x——x(----)=--------

1313169

9

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故选：c

8、答案：C

解析：

根据复合函数的单调性计算可得；

解：；'"是减函数，"=-丁+2*=-（尸1）2+1在（―J上递增，在［1，-）上递减,

，函数.的增区间是口，+8）.

故选:C

小提示：

本题考查复合函数的单调性的计算，属于基础题.

9、答案：ABD

解析：

运用不等式的性质以及正数大于负数判断.

11-0

因为a<b等价于ahah,

1

当a>b,ab>0时，力<7成立，故B、D正确.

又正数大于负数，A正确，C错误，

故选:ABD.

小提示：

本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.

10、答案:AC

解析:

10

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观察表格可知定义域以及值域，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，即可判断.

由表格可知：函数的定义域是（°，20],值域是{234,5},

此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，

故函数不是增函数；

故选：AC.

11、答案：ABD

解析：

对于A,由函数解析式直接计算即可，对于BC,分别当和犬<0求出函数的值域进行分析判

断即可，对于D,由奇函数的性质和函数在（°，+8）上的单调性判断即可

/（%）=--—（xeR）/（-x）+/（%）=-^-7+—q-r==°

对于A,因为.2+|x|,所以2+T2+凶2+W,所以A正确，

x2

对于BC,当x=0时，/（。）=0,当x>0时，/（A）=27^=1-27^e（（），1）,当x<0时，/（x）e（-1,0）,

则，（x）的值域为所以可知当“€（0,1）时，方程八力=，"总有实数解，所以B正确，C错误，

对于D,因为f（r）=一7⑶，所以，（X）为奇函数，因为当x>0时，,⑶口一式匚单调递增，且

,（°）二°,所以/㈤的单调递增区间为（Y°，钙），所以D正确，

故选：ABD

12、答案：BCD

解析：

题目考察函数奇偶性，周期性和对称性的综合应用，结合函数的三个性质，根据xe「l，0）时

〃x）=-2x,可以得到函数在R上的函数性质，从而判断各选项的正确性

由题得：/（x）=/（2-x）=—/（x—2）,令*=犬_2,则

11

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/(x-2)=/(2-x+2)=/(4-x)=-/(x-4)＞所以/(x)=f(x-4),所以小)的最小正周期7=4,故C

正确；

当xe［-l，O)时，〃x)=-2x,因为/⑴为定义在不上的奇函数，所以当年［0，1］时，fM=-2x所

以/*)在上单调递减，因为f*)的最小正周期T=4,所以f(x)在⑶5)上单调递减，故A错

误；

当代［-1,3］时，.“0)=0J(2)=〃0)=0,结合周期性可得："2〃)=0,故D正确；

由/(x)=f(2-x)得：/⑶图像关于x=l对称，y=/(x+l)是将＞=./“)图像向左平移一个单位得到

的，所以y=〃x+i)图像关于＞轴对称，所以y="x+i)是偶函数，故B选项正确；

故选：BCD

13、答案：1。+2至

解析：

根据斜二测画法的规则得到直角三角形△。钻的直角边长，用勾股定理求出斜边长可得结果.

71

根据斜二测画法的规则可知，1°川=6,10或=4,4O8=E,

所以IA81=J|OA[+|O8|2=736+16=2万

12

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所以AOAB的周长为IOA|+|O8|+|A8|=6+4+2如=10+2相.

故答案为：1°+2如.

小提示：

关键点点睛：掌握斜二测画法的规则是解题关键.

14、答案：［2,用)

解析：

5=4—x—-y

根据平面向量数量积的运算可得2个，再由a.e=i,即可得到y=犬+4-2x,再根据基

本不等式求出取值范围即可;

昨向忖

解：因为5=疝+防(x>0,yeR)=1,=2

所以同2=便+斓=f同2+>2河+2节拓-不共线,

4一丁一y2

yw0,苏=

所以2xy

4—x~—y~

又输"巩必+防)=1,所以，所以X+F-=:

即2/+4-/-/=2》，所以y2=x2+4-2x,

/_x2+4-2x

所以XX

_4

当且仅当即x=2时取等号,

—6[2,4-00)

所以XL)

故答案为：［2,“0)

小提示:

13

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在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正一一各项均为正；二定一

一积或和为定值；三相等一一等号能否取得"，若忽略了某个条件，就会出现错误.

15、答案：14

解析：

直接由中位数和平均数的定义列方程求出”，幺

一（1+3+。+7+。）=5

由题意得。=

解得*=10z

所以。+人=4+10=14

故答案为：14

为

16、答案：5.

解析:

由模、夹角求无M应用向量数量积的运算律求I&+5I,令公与2+分的夹角为则有

cosa=-y~~r-

I。Ha+们即可求余弦值.

•••向量%与5的夹角"哼,且同=3,|%20,

rrfr34

a-b={a\\b\Cos-=-6石儿麻豆1方=6

••，，

a-(a+h)a2+a-b9-6-Js

cosa=-j>~.r=-pr~r----『=——

设[与£+B的夹角为a,则|a|.|a+6]\a\-\a+b\3xj55,

与

2与£+B的夹角的余弦值为5.

17、答案：⑴。=03。

14

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（2）36000,理由见解析

（3）2.73

解析：

（1）由直方图中所有小长方形面积之和为1,可计算得a的值；

（2）求出100位居民月均用水量不低于3吨的频率，根据频率，频数，样本容量的关系进行运

算；

（3）根据众数，百分位数的求法进行运算.

⑴

由频率分布直方图可知，月均用水量在[°，°$）的频率为0.08x0.5=0.04,

同理，在前5』），。52],[2,2.5）,[3,3.5）,[3.5,4）,[4,4.5）等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,

0.06,0.04,0.02,

|||1-（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5xa+0.5xa；

解得a=0.30.

⑵

由（1）知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为：0.06+0.04+0.02=0.12,

由以上样本的频率分布可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为：

300000x0.12=36000.

⑶

直方图中众数位于最高矩形底边中点2.25,

所以由样本估计总体，居民月均用水量的众数为2.25.

由直方图可得，从左到右前5组的频率依次为：0.04,0.08,0.15,0.21,0.25,

前五组频率之和为0.73,

15

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第6组频率为0.15,

所以前6组频率之和为0.73+0.15=0.88,

f)2—073

2.5+-~~—x0.5«2.5+0.23=2.73

故第80百分位数位于第6组，结果为0.15

即第80百分位数为2.73.

18、答案：(1)S,2]UP,41.(2){x\2<x<3]

解析：

(1)先求补集再求集合交集即可；

(2)先求补集再求集合并集即可；.

(1)因为全集0={川》44},集合A={x|-2Vx<3},

所以0，A=(-<»,-2]D[3,4],又B={X|-34X42},

所以@A)D8=(F,2]U[3,4].

(2)因为全集U={x|x<4},集合5={x|-3Vx42}

所以28=*|犬<-3或2<%,4},又A={x|-2<x<3},

Ac(q/)={x|2<x<3}

小提示：

本题主要考查求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但

是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“n"还是求"U"；二是在求补集与交集时要考虑

端点是否可以取到(这是一个易错点)；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.

x2-x,x>\

/(%)=<

-x2+x,x<1

19、答案：⑴加=1,

⑵图像见解析

16

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-00,-1(1,+00)上单调递增，在加上单调递减

⑶在

解析:

(1)通过〃1）=°即可算出，"的值，再去绝对值可得分段函数的形式的/（X）;

(2)根据分段的形式即可画出函数图像;

(3)根据图像即可观察出单调区间.

⑴

由已知得/⑴同=°,得"="

所以/（幻=小7,

x2-x,x>l

/«=■

2

则-X+x,x<1.

(2)

上单调递增，在加上单调递减.

,(1,问

由图像得函数/⑴在

祈,E+gz

20、答案：（1）L2」（ZeZ）

17

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(2)[l31+行I

解析:

(1)利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为y=Yos2x,然后利用余弦函数的性质求其

单调递增区间即可;

(2)利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为y=l-6sin(2x+0)，利用正弦函数的性质

求值域即可.

⑴

..y=(sinx-cosx)[sin(n-x)-cos(兀-x)]=(sinx-cosx)(sinx+cosx)

=sin2x-cos2x=-cos2x

兀

2kn<2x<2kn+it^>kn<x<l<ii+—(「力

2(t4eZ),

TT

/ai,kn+—(kGZ)

即所求单调递增区间为:

⑵

^=(sinx-cosji)2+sinf2x-^1-cosf^x~~^

4

=1-sin2x4->/2sin(2x--)r

2=1-sin2x-v2cos2x

=1一6sin(2x+p),其中tan夕=&

即"[i-G,i+G]

125

cosa=---tana=---

21、答案：(1)13,12

(2)3

解析:

18

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(1)由同角三角函数的基本关系求解即可；

sina+cosa

(2)由商数关系化简sina-cosa求解即可.

(1)

12

7Csina5135

•：aecosa-