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文档简介

2022高考数学全真模拟试题

单选题(共8个)

1、笼子中有2只鸡和2只兔,从中依次随机取出一只动物,直到4只动物全部取出.如果将两只

兔子中的某一只起名为"长耳朵",则"长耳朵"恰好是第2只被取出的动物的概率为()

1i11

A.6B.2C.3D.4

2、集合A={x[x<-1或xN3},8=卜麻+"0}若BG,则实数。的取值范围是()

ST30z)d.中M。』)

sinAsinB_sinC

3、在A4BC中,角ABC的对边分别为〃,仇*若一丁=丁=丁(火为非零实数),则下列结论

正确的是()

A.当&=1时,A4BC是锐角三角形B.当%=2时,AABC是锐角三角形

C.当々=3时,AABC是钝角三角形D.当%=5时,4WC是直角三角形

4、斗笠,用竹蔑夹油纸或竹叶粽丝等编织,是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示

(单位:cm),若该斗笠水平放置,雨水垂直下落,则该斗笠被雨水打湿的面积为()

800+100石900+100石)兀

A.

C.IIOOKD.IOOOTT

5、在平面直角坐标系X。中,角a和角夕的顶点均与原点。重合,始边均与x铀的非负半轴重

2

cosa=一"

合,它们的终边关于y轴对称,若3,则cos/?=()

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_立二2亚

A.3B.3C.3D.3

6、已知向量”=(T,2),8=(3,1),c=(x,4\若(。)弋则”=

A.IB.2C.3D.4

717C

sin2a=———<CK<——

7、已知13,42,则sin4a=()

119120_|20L19

A.169B.169c.169D.一丽

8、函数为增函数的区间是()

A.r,y)B.S,Tc.S'l]

多选题(共4个)

1

9、(多选题)下列四个条件,能推出成立的有()

A.6>0>aB.0>a>b

C.a>0>bD.a>b>0

10、下表表示y是x的函数,则()

X0<x<55<x<1010<x<15I5<x<20

y2345

A.函数的定义域是(°,201B.函数的值域是25]

C.函数的值域是PS"}0.函数是增函数

Y

/(x)=------(XGR)

11、对于函数2+|x|,下列判断正确的是()

A.fGx)+f(x)=。

B.当,"e(0,l)时,方程八力="总有实数解

2

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C.函数8)的值域为E,l]

D.函数,(x)的单调递增区间为(-,+<>

12、若定义在义上的奇函数"X)满足/(x)=/(2-x),且当xeJLO)时,f(x)=-2xf则()

A."X)在35)上单调递增B.'=/(》+1)为偶函数

C."X)的最小正周期T=4D./(X)所有零点的集合为{Rx=2〃,"eZ}

填空题(共3个)

13、如图,是水平放置的AOAB的直观图,则△。钻的周长为.

14、已知平面向量7瓦可外向=1,回=2,且■了=1,若:遁+防(x>0,"R),则x的取值范围

是.

15、己知有从小到大排列的五个数1、3、〃、7、。,这五个数的中位数为4,平均数为5,则“+匕=

解答题(共6个)

16、已知向量£与万的夹角"?,且W=3,|4=2/,求公与办后的夹角的余弦值.

17、我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,

通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照1°05),

[0.5,1),”[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

3

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00.511.522.533.544.5月均用水里(吨)

⑴求直方图中a的值;

(2)若该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;

⑶估计居民月均用水量的众数和第80百分位数.

18、已知全集°=集合A={X|-2<X<3},B={x\-3<x<2}f求:

(1)@A)U3;

⑵AnM.

19、已知函数〃力=小-制,且/⑴=°.

⑴求机的值,并用分段函数的形式来表示f(x);

⑵在如图给出的直角坐标系内作出函数/(X)的大致图象(不用列表描点);

□------------1-------------------------1----------■—>

-1012X

⑶由图象指出函数的单调区间.

20、已知函数.f(x)=sinx-c°sx(xeR).

⑴求函数y=/(x>/s-x)的单调递增区间;

4

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⑵求函数的值域.

21、求解下列问题:

571

e,

sina=一a1——2/

⑴已知13,,求cosa/anc的值;

sina+cosa

⑵已知的a=2,求sina-cosa的值.

双空题(共1个)

叼上的最大值是班,则

22、2知函数/(x)=2tan(5)M>0,若/(刈在区间L

CO-;若

八X)在区间L3」上单调递增,则。的取值范围是

5

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2022高考数学全真模拟试题参考答案

1、答案:D

解析:

依据古典概型即可求得"长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率;

把2只鸡记为4,生,2只兔子分别记为“长耳朵",和短耳朵力,

则从笼中依次随机取出一只动物,直到4只动物全部取出,共有如下24种不同的取法:

(4,%,“,〃),(4,4。2,份,(。1,//,力,。2),(〃],山。2,“)

(白2,4,,,力),(。2,。1,九“),(。2,儿《㈤,(〃2,",〃,4),(a2Aq,H),

(〃,々2,〃,。1),(”,九4,。2)

(H,%,%/),(H,a19h9a2),(”,生,4,%)

(〃,《,生,”)(/?,%,//,%)①,七,4,")(九。2,"吗)仇",4,。2)仇

其中"长耳朵"〃恰好是第2只被取出的动物,则共有6种不同的取法.

P=A=1

则"长耳朵"恰好是第2只被取出的动物的概率244

故选:D

2、答案:A

解析:

根据B=分8=0和3片0两种情况讨论,建立不等关系即可求实数。的取值范围.

解:

.•.①当8=0时,即ar+L,0无解,此时。=0,满足题意.

②当8/0时,即冰+L,0有解,当”>0时,可得*'一£,

6

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a>0

」<-1

要使8=A,则需要[,解得。<“<1.

当。<。时,可得”…一入

a<0

--3-1a<0

要使8=A,则需要1a,解得3”,

综上,实数。的取值范围是L3人

故选:A.

小提示:

易错点点睛:研究集合间的关系,不要忽略讨论集合是否为0.

3、答案:D

解析:

由正弦定理化简已知可得。也。=公3:4,利用余弦定理,勾股定理,三角形两边之和大于第三边等

知识逐一分析各个选项即可得解.

对于A,左=1时,可得:aM:c=l:3:4,可得a+6=c,这样的三角形不存在,故错误;

对于8,々=2时,可得:a-.b-,c=2:3:4,可得C为最大角,由余弦定理可得

c°sC=j^U=」<0

2ab4,可得A43c是钝角三角形,故错误;

cosC=ZM2>0

对于C,左=3时,可得:a-.b:c=3:3,4,可得C为最大角,由余弦定理可得2ab9,

可得AA8C是锐角三角形,故错误;

对于。,女=5时,可得:a:b:c=5:3:4,可得/=从+。2,即A为直角,可得43c是直角三角形,

故正确.

7

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故选:D

小提示:

思路点睛:判断三角形形状的方法

①化边:通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.

②化角:通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断三角形的形状,此时要注意应用

A+B+C=)t这个结论.

4、答案:A

解析:

根据三视图可知,该几何体是由一个底面半径为10,高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的

几何体,则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和

根据三视图可知,该几何体是由一个底面半径为10,高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的

几何体,所以该斗笠被雨水打湿的面积为

2222

S=^x30-zrxl0+zrx>/10+20xl0=(800+100^)^(

故选:A

5、答案:B

解析:

根据三角函数的定义可求.

8

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x2

cosa=j=—

设a的终边上有一点(%y),则C3,

因为角a和角夕的终边关于y轴对称,则(一x»)是角P终边上一点,

q-x2

cos/?=/2

所以次+»3.

故选:B.

6、答案:A

解析:

利用坐标表示出a-很,根据垂直关系可知("一解方程求得结果.

•.5=(-1,2),5=(3,1):.a-b={-AA)

..小仪;.(力”=4+4=0,解得:户1

本题正确选项:A

小提示:

本题考查向量垂直关系的坐标表示,属于基础题.

7、答案:C

解析:

-<2a<7tcos2a=-—

结合2以及同角三角函数关系,可得13,再利用二倍角公式即得解

717171-

:.—<2a<7t

由题意,422

I----71-12

二.cos2a<0/.cos2a=-sin2a=-----

13

512120

sin4a=sin[2(2a)]=2sin2acos2a=2x——x(----)=--------

1313169

9

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故选:c

8、答案:C

解析:

根据复合函数的单调性计算可得;

解:;'"是减函数,"=-丁+2*=-(尸1)2+1在(―J上递增,在[1,-)上递减,

,函数.的增区间是口,+8).

故选:C

小提示:

本题考查复合函数的单调性的计算,属于基础题.

9、答案:ABD

解析:

运用不等式的性质以及正数大于负数判断.

11-0

因为a<b等价于ahah,

1

当a>b,ab>0时,力<7成立,故B、D正确.

又正数大于负数,A正确,C错误,

故选:ABD.

小提示:

本题主要考查不等式的基本性质,属于基础题.

10、答案:AC

解析:

10

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观察表格可知定义域以及值域,此函数为分段函数,在各自的区间内都是常函数,即可判断.

由表格可知:函数的定义域是(°,20],值域是{234,5},

此函数为分段函数,在各自的区间内都是常函数,

故函数不是增函数;

故选:AC.

11、答案:ABD

解析:

对于A,由函数解析式直接计算即可,对于BC,分别当和犬<0求出函数的值域进行分析判

断即可,对于D,由奇函数的性质和函数在(°,+8)上的单调性判断即可

/(%)=--—(xeR)/(-x)+/(%)=-^-7+—q-r==°

对于A,因为.2+|x|,所以2+T2+凶2+W,所以A正确,

x2

对于BC,当x=0时,/(。)=0,当x>0时,/(A)=27^=1-27^e((),1),当x<0时,/(x)e(-1,0),

则,(x)的值域为所以可知当“€(0,1)时,方程八力=,"总有实数解,所以B正确,C错误,

对于D,因为f(r)=一7⑶,所以,(X)为奇函数,因为当x>0时,,⑶口一式匚单调递增,且

,(°)二°,所以/㈤的单调递增区间为(Y°,钙),所以D正确,

故选:ABD

12、答案:BCD

解析:

题目考察函数奇偶性,周期性和对称性的综合应用,结合函数的三个性质,根据xe「l,0)时

〃x)=-2x,可以得到函数在R上的函数性质,从而判断各选项的正确性

由题得:/(x)=/(2-x)=—/(x—2),令*=犬_2,则

11

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/(x-2)=/(2-x+2)=/(4-x)=-/(x-4)>所以/(x)=f(x-4),所以小)的最小正周期7=4,故C

正确;

当xe[-l,O)时,〃x)=-2x,因为/⑴为定义在不上的奇函数,所以当年[0,1]时,fM=-2x所

以/*)在上单调递减,因为f*)的最小正周期T=4,所以f(x)在⑶5)上单调递减,故A错

误;

当代[-1,3]时,.“0)=0J(2)=〃0)=0,结合周期性可得:"2〃)=0,故D正确;

由/(x)=f(2-x)得:/⑶图像关于x=l对称,y=/(x+l)是将>=./“)图像向左平移一个单位得到

的,所以y=〃x+i)图像关于>轴对称,所以y="x+i)是偶函数,故B选项正确;

故选:BCD

13、答案:1。+2至

解析:

根据斜二测画法的规则得到直角三角形△。钻的直角边长,用勾股定理求出斜边长可得结果.

71

根据斜二测画法的规则可知,1°川=6,10或=4,4O8=E,

所以IA81=J|OA[+|O8|2=736+16=2万

12

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所以AOAB的周长为IOA|+|O8|+|A8|=6+4+2如=10+2相.

故答案为:1°+2如.

小提示:

关键点点睛:掌握斜二测画法的规则是解题关键.

14、答案:[2,用)

解析:

5=4—x—-y

根据平面向量数量积的运算可得2个,再由a.e=i,即可得到y=犬+4-2x,再根据基

本不等式求出取值范围即可;

昨向忖

解:因为5=疝+防(x>0,yeR)=1,=2

所以同2=便+斓=f同2+>2河+2节拓-不共线,

4一丁一y2

yw0,苏=

所以2xy

4—x~—y~

又输"巩必+防)=1,所以,所以X+F-=:

即2/+4-/-/=2》,所以y2=x2+4-2x,

/_x2+4-2x

所以XX

_4

当且仅当即x=2时取等号,

—6[2,4-00)

所以XL)

故答案为:[2,“0)

小提示:

13

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在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正一一各项均为正;二定一

一积或和为定值;三相等一一等号能否取得",若忽略了某个条件,就会出现错误.

15、答案:14

解析:

直接由中位数和平均数的定义列方程求出”,幺

一(1+3+。+7+。)=5

由题意得。=

解得*=10z

所以。+人=4+10=14

故答案为:14

16、答案:5.

解析:

由模、夹角求无M应用向量数量积的运算律求I&+5I,令公与2+分的夹角为则有

cosa=-y~~r-

I。Ha+们即可求余弦值.

•••向量%与5的夹角"哼,且同=3,|%20,

rrfr34

a-b={a\\b\Cos-=-6石儿麻豆1方=6

••,,

a-(a+h)a2+a-b9-6-Js

cosa=-j>~.r=-pr~r----『=——

设[与£+B的夹角为a,则|a|.|a+6]\a\-\a+b\3xj55,

2与£+B的夹角的余弦值为5.

17、答案:⑴。=03。

14

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(2)36000,理由见解析

(3)2.73

解析:

(1)由直方图中所有小长方形面积之和为1,可计算得a的值;

(2)求出100位居民月均用水量不低于3吨的频率,根据频率,频数,样本容量的关系进行运

算;

(3)根据众数,百分位数的求法进行运算.

由频率分布直方图可知,月均用水量在[°,°$)的频率为0.08x0.5=0.04,

同理,在前5』),。52],[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,

0.06,0.04,0.02,

|||1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5xa+0.5xa;

解得a=0.30.

由(1)知,100位居民月均用水量不低于3吨的频率为:0.06+0.04+0.02=0.12,

由以上样本的频率分布可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为:

300000x0.12=36000.

直方图中众数位于最高矩形底边中点2.25,

所以由样本估计总体,居民月均用水量的众数为2.25.

由直方图可得,从左到右前5组的频率依次为:0.04,0.08,0.15,0.21,0.25,

前五组频率之和为0.73,

15

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第6组频率为0.15,

所以前6组频率之和为0.73+0.15=0.88,

f)2—073

2.5+-~~—x0.5«2.5+0.23=2.73

故第80百分位数位于第6组,结果为0.15

即第80百分位数为2.73.

18、答案:(1)S,2]UP,41.(2){x\2<x<3]

解析:

(1)先求补集再求集合交集即可;

(2)先求补集再求集合并集即可;.

(1)因为全集0={川》44},集合A={x|-2Vx<3},

所以0,A=(-<»,-2]D[3,4],又B={X|-34X42},

所以@A)D8=(F,2]U[3,4].

(2)因为全集U={x|x<4},集合5={x|-3Vx42}

所以28=*|犬<-3或2<%,4},又A={x|-2<x<3},

Ac(q/)={x|2<x<3}

小提示:

本题主要考查求集合的交集、并集与补集的混合运算,属于容易题,这类题型尽管比较容易,但

是在解题过程中也要注意三点:一要看清楚是求“n"还是求"U";二是在求补集与交集时要考虑

端点是否可以取到(这是一个易错点);三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.

x2-x,x>\

/(%)=<

-x2+x,x<1

19、答案:⑴加=1,

⑵图像见解析

16

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-00,-1(1,+00)上单调递增,在加上单调递减

⑶在

解析:

(1)通过〃1)=°即可算出,"的值,再去绝对值可得分段函数的形式的/(X);

(2)根据分段的形式即可画出函数图像;

(3)根据图像即可观察出单调区间.

由已知得/⑴同=°,得"="

所以/(幻=小7,

x2-x,x>l

/«=■

2

则-X+x,x<1.

(2)

上单调递增,在加上单调递减.

,(1,问

由图像得函数/⑴在

祈,E+gz

20、答案:(1)L2」(ZeZ)

17

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(2)[l31+行I

解析:

(1)利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简,即为y=Yos2x,然后利用余弦函数的性质求其

单调递增区间即可;

(2)利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简,即为y=l-6sin(2x+0),利用正弦函数的性质

求值域即可.

..y=(sinx-cosx)[sin(n-x)-cos(兀-x)]=(sinx-cosx)(sinx+cosx)

=sin2x-cos2x=-cos2x

2kn<2x<2kn+it^>kn<x<l<ii+—(「力

2(t4eZ),

TT

/ai,kn+—(kGZ)

即所求单调递增区间为:

^=(sinx-cosji)2+sinf2x-^1-cosf^x~~^

4

=1-sin2x4->/2sin(2x--)r

2=1-sin2x-v2cos2x

=1一6sin(2x+p),其中tan夕=&

即"[i-G,i+G]

125

cosa=---tana=---

21、答案:(1)13,12

(2)3

解析:

18

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(1)由同角三角函数的基本关系求解即可;

sina+cosa

(2)由商数关系化简sina-cosa求解即可.

(1)

12

7Csina5135

•:aecosa-

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