2022高考数学全真模拟试题第12683期

2022高考数学全真模拟试题

单选题（共8个）

1、已知向量公与》共线，下列说法正确的是（）

11-

A.2=石或a=T^B.a与。平行

C.£与分方向相同或相反D.存在实数"使得2=肪

2、设a£R,直线力：ax+2y+6=0,直线］?：x+（a-1）y+/-1=0,贝U"a=-1"是"411的

（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3、若集合A={T1}，B={0,2},则集合C={z|z=x+y,xeA,ye8}的真子集的个数为（）

A.6B.8C.3D.7

I|〈工=—

4、已知函数〃x）=2sin（2x+*）,阳-万，若函数^="句的图象关于直线*=7对称，则夕值为（）

兀7T九71

A.6B.3c.6D.3

y=ln（3-4x）+—

5、函数'）x的定义域是（）

C.（-8,0）“露.件+0

6、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画

法：先画等边三角形/比,再分别以点儿B,C为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛

三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2兀，则其面积是（)

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生+为

A.3'B.2%+2G

—~y/3广

C.3D.2万-2百

7、如图，△°8昌，△4鸟4是全等的等腰直角三角形，综生为直角顶点，°，儿，4三点共线.若

点儿巴分别是边4瓦，&生上的动点（不包含端点）.记，片函•丽，”=砥•西，则（）

A.机＞"B.机＜"C.=也〃大小不能确

y=In（3-4x）+—

8、函数.'）》的定义域是（）

多选题（共4个）

,,、fx2,-2＜x＜l

j（X）=《

9、已知函数〔T+2,XN1,关于函数/*）的结论正确的是（）

A.“X）的定义域为佗.『（X）的值域为（f°，4]

C.若〃x）=2,则x的值是一夜D.八幻＜1的解集为（T，D

2

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10、如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为

()

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

11、设向量&=(川)出=(。，2),则()

71

A.团=出05-5)/〃；c.(a-*)-L«D,1与5的夹角为4

12、已知定义在R上的函数/⑴的图象是连续不断的，且满足以下条件：①VxeR,/(-x)=/(x).

f(xj-/(x2))o

②“,”(()巾)，当玉"时，都有x2-x,；③/㈠)=o.下列选项成立的()

A./(3)>/(-4)B,若人加-1)<八2),则相€(7,3)

①。

C.若x,则xe(f，T)50,DD.VxwR,BMGR,使得/(X)4M

填空题(共3个)

13、已知复数z=l+i(I•为虚数单位)是关于X的方程x2+px+q=°(0，q为实数)的一个根，

则p+q=.

14、若i是虚数单位，复数z满足z(l+，)=2i,则|z卜

15、2021年3月20日，国家文物局公布，四川三星堆考古发掘取得重大进展，考古人员在三星

堆遗址内新发现6座祭祀坑，经碳14测年法测定，这6座祭祀坑为商代晚期遗址，碳14测年法

是根据碳14的衰变程度测度样本年代的一种测量方法，已知样本中碳14的原子数N随时间r

3

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一，丛

（单位：年）的变化规律是N=M257%则该样本中碳14的原子数由N。个减少到7个时所经

历的时间（单位：年）为

解答题（共6个）

16、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式

分成六组:每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;......第

六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

，频率

0.36

0.34

18

O.

6

O,.O4

O.2

O.:

.OO13L45617181W

（1）估计此次百米测试成绩的中位数（精确到。。1）;

（2）为了尽快提高学生的体育成绩，对此次百米测试成绩不小于17秒的两组同学进行特训，特

训一段时间后有两位同学成绩符合要求，求这两位同学来自同一组的概率.

17、抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进

行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为6组画出频率分布直方图（如图所示），现一，

二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍.

4

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（1）若次数在120以上（含12。次）为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生

的人数约为多少？

（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；

（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？

18、己知函数（a为常数，。>0且awl）,若/⑵=3.

⑴求a的值；

⑵解不等式"X）>9.

19、如图，某公园摩天轮的半径为40m,圆心。距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动，每

3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.

/«）=Asin（初+e）+川A>0,6?>0,|^?|<—

（1）已知在"mm）时点尸距离地面的高度为I2）,求,=2020时,

点尸距离地面的高度；

5

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（2）当离地面（5°+2（）8）m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点刀处有多少时间可以

看到公园的全貌.

20、已知全集。=R,集合A={xeR|2x-141},集合8={xeR|-l<x42}

⑴求集合APIB及

⑵若集合0={>€川。­<240>0},且CuB,求实数”的取值范围.

21、已知集合AHN""。}B={x||x+2|>3!C={x|-6<x（w+1,/n）0）

(])求AUB；(CRB)DA；

（2）若xcC*是xec的充分不必要条件，求实数，"的取值范围.

双空题（共1个）

/.（X）_-x2-2x+1,A；,0

22、已知函数[|log0.5x],x>0，若方程〃x）=a有四个不同的解和々，孙包且小々〈三〈勺则a

16

X4•(%+工2)+

的最小值是,%.七的最大值是

6

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2022高考数学全真模拟试题参考答案

1、答案：B

解析：

根据向量共线的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果.

向量、与各共线，不能判定向量模之间的关系，故A错；

向量£与石共线，则£与今平行，故B正确；

£为零向量，则满足办与B共线，方向不一定相同或相反；故c错；

当ii),B=0时，满足£与B共线，但不存在实数2,使得【高，故D错.

故选：B.

小提示：

本题主要考查向量共线的有关判定，属于基础题型.

2、答案：C

解析：

根据直线平行的等价条件求出a的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

当a=O时，两直线方程为2y+6=0,1=0,此时两直线不平行，

1a-\a2-l

———--------0----------

当公0时，若7JI7,,则。26,

167-1

由。2得/-a-2=0,得a=-1或方=2,

当H=-1时，-11-6成乂，

]_=3

当H=2时，26,舍去，故@=-1,

则〃H=-1〃是〃/川的充要条件,

7

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故选c.

小提示：

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件求出a的值是解决本题的关

键.

3、答案：D

解析：

根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项.

集合A={T』},8={0,2},则集合C={z|z=x+y,xwA,ye8}={-l,l,3}

集合{-1,1,3}中有3个元素，则其真子集有23-1=7个，

故选：D.

小提示：

本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题.

4、答案：C

解析：

由题意得出6*2'),结合夕的取值范围可得出。的值.

_TC

由于函数/(x)=2sin(2x+s)的图象关于直线x=Z对称，

jrJTTF

2x—+(p=—+k7i(keZ)(p=—+kMkeZ)

则6w2'),可得"6'),

717171

,/--<(D<—(P—-

2"2,:.k=0,36.

故选：C.

小提示:

8

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本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，考查计算能力，属于基础题.

5、答案：C

解析：

根据具体函数定义域的求解办法列不等式组求解.

\=>x<-（-oo,0）u0,-

由题意，I4且NO,所以函数的定义域为I4人

故选：C

6、答案：D

解析：

由题设可得A3=8C=AC=2,法1：求三个弓形的面积，再加上三角形的面积即可；法2：求出

一个扇形的面积并乘以3,减去三角形面积的2倍即可.

2兀2兀

AB=RC=AC=——

由已知得：3,则AB=8C=AC=2,故扇形的面积为3,

生一昱4=祖_币

法1:弓形的面积为343,

3f--^l+—x22=271-273

•・.所求面积为（3J4

法2：扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，

3x---2x—x22=27t-2x/3

所求面积为34

故选：D

7、答案：B

解析：

42AR（巫旦

构建直角坐标系，根据题意设,方下，A（0，o）,4（28,0）,夜f）,

9

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2（々,20-々），再应用向量数量积的坐标运算求办n,即可比较大小.

R（也皂、R（巫旦「r-

构建如下图示的直角坐标系，令’2'2）,式2’2）,4（0，0）,4（2血,0）,

y

04人2X

2血-%），且%eg，&）,*2©（乎,2夜），

所以，可设/鼻血-%），£（*2

=

「I」mOB]-OP,——^―X-,+（2>/2—x,）=2〃=西•西=竽%+等（血-占）=l+&%e（2,3）

所以m<n.

故选：B.

小提示：

关键点点睛：构建直角坐标系,设点坐标，应用向量数量积的坐标运算求必〃的值或范围，比

较它们的大小.

8、答案：C

解析：

根据具体函数定义域的求解办法列不等式组求解.

[3-4x>03（一8,0）40制

由题意，1x#°4且XHO,所以函数的定义域为

故选：C

9、答案：BC

解析:

10

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分段讨论函数“X)的定义域、值域，并分段求解方程和不等式即得结果.

/(x)=Ix2,-2-X<l

函数・x+2,"l,定义分-2?x1和两段，定义域是卜2,y)，故A错误；

-2?x1时f(x)=x\值域为[。，4],时，/(x)=-x+2,值域为(―』，故M)的值域为

(-8,4],故B正确；

由值的分布情况可知，八幻=2在xNl上无解，故-2?x1,即/(x)=/=2,得到x=_及，故c

正确；

-2?x1时令/(x)=x2<l,解得xw(-1,1),xNl时，令/.(x)=-x+2<l,解得xw(l,+co),故/(x)<l

的解集为(T」)U(I，M),故D错误.

故选：BC.

小提示：

方法点睛：

研究分段函数的性质时，要按照函数解析式中不同区间的对应法则分别进行研究，最后再做出总

结.

10、答案:BD

解析：

由正方体的对称性即可得解.

由正方体的对称性可知，截面的形状不可能为三角形和五边形，

如图，截面的形状只可能为四边形和六边形.

故选：BD

11

11、答案：CD

解析：

对于A,求出两个向量的模可得结论；对于B,求出①一-的坐标后，再利用向量共线的判断方

法判断即可；对于C,求出（万一杨，£的数量积判断；对于D,直接利用向量的夹角公式求解即可

解:对于A,因为五=（-1,1）5=（0,2）,所以忖=J（T）2+『=0，W=2,所以卜卜W,所以A错误；

对于B,由万=（T，D，万=（。，2）,得25=（7,-1）,而5=（。，2）,所以伍-5）与,不共线，所以B错误;

对于C由1"（-LT）,£=（7,1）,得3-“=-lx（_l）+（-l）xl=0,所以（L）与£垂直,所以

C正确；

对于D,由，=（-1，1）石=（0,2）,得c°s（a0-双而（总所以〈哂=7,所以D正

确，

故选：CD

12、答案：ACD

解析：

由已知条件知了（X）在R上为偶函数，且在（°，出）上单调递减，即（f°，0）上单调递增，且（T/）上

/（x）>0,（-co,—l）U（L+oo）上/3<0,最大值f（x）皿=〃0）,即可判断各项的正误.

由①②知：F3在R上为偶函数；在（°，田）上单调递减，即（-8,0）上单调递增；

12

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》€（-1,1）上/。）＞0,X€（fO,-l）U（l,"KO）±/（X）＜0,最大值〃X）max=/（°）.

.•・对于A：/（3）=/（-3）＞/（-4）,故正确；

对于B：/（加-1）＜/（2）知，加一1＞2或，〃一1＜一2,即机＞3或加＜-1,故错误；

也”0

对于C：由工时，有xe（7，T）5（）,l）,故正确；

对于D:R上函数/⑴的图象是连续不断，可知辿=/"）3=/（0）,使WxwR有故正确.

故选：ACD

小提示：

关键点点睛：

由题设的函数性质，确定函数的奇偶性、单调区间、函数值的符号以及最值，进而根据各选项的

描述判断正误.

13、答案:0

解析：

把1+，代入方程得f+川+4=。，再化简方程利用复数相等的概念得到，，夕的值，即得，+夕的值.

由复数z=l+iQ•为虚数单位）是关于x的方程f+PX+9=°（Aq为实数）的一个根

所以（1+炉+。（1+，）+4=。，即（〃+4）+（2+p）i=0

[p+q=0

由复数相等可得M+4=0,故P+4=0

故答案为：0

14、答案：及

解析：

根据复数的四则运算法则和复数的模的计算公式，即可化简得到答案.

13

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Z=2L=23(1-i)_2i+2_]+.

由题意，复数满足(l+i)z=2"则z、+广(l+i)(l，)-2一'，

所以忖=并弄=&.

故答案为：3.

小提示：

本题主要考查了复数的运算与化简和复数模的求解，其中熟记复数的四则运算和复数模的计算公

式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

15、答案:11460

解析：

代入函数值，求出自变量.

N=__2

当r=0时，N=N＜、,若4,则2京所以5730-,『=11460.

故答案为:11460

2

16、答案：(1)15.83.(2)5

解析：

(1)利用中位数左边的频率和为0$,计算中位数；(2)首先分别求这两个组的频数，再通过

编号，列举的方法，求概率.

(1)前两组的概率和为。.02+0.18=0.2

前三组的概率和为0.02+0.18+0.36=0.56

0.5-0.2=03

i_.I».'EZ-、j15Ha15.83

.•r中位数为0.36；

(2)由已知记第五组的频数为50x0.06x1=3,同理第六组的频数为2

14

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记第五组的学生为4，6%，第六组的学生为仇也，

则样本空间为｛（%,%）,（"”。3）,（。1,。|）,卜4也）,（"2M3）'（4'4）,（。2也）也）,（A也）｝

共10个样本点

记事件4两位同学来自同一组，则4=｛（知生），（4，。3），（。2，。3），（4也）｝

共4个样本点

p（A）=—=-

105.

17、答案：（1）8640；（2）第一组频率为003,第二组频率为0.09.频率分布直方图见解析；

334

（3）中位数为3,均值为121.9

解析：

（1）求出优秀的频率，计算出抽取的人员中优秀学生数后可得全体优秀学生数；

（2）由频率和为1求得第一组、第二组频率，然后可补齐频率分布直方图；

（3）在频率分布直方图中计算出频率05对应的值即为中位数，用各组数据中点值乘以频率后相

加得均值.

（1）由频率分布直方图，分数在120分以上的频率为（0°3°+°°18+0.006）X10=0.54,

因此优秀学生有°$4X200X80=8640（人）；

（2）设第一组频率为孙则第二组频率为3x,

所以x+3x+0.34+0.54=l,x=0.03,

第一组频率为。03,第二组频率为009.

频率分布直方图如下：

15

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（3）前3组数据的频率和为（OmS+S^+OS^xlOH",中位数在第四组,

n-110.八“八u334

--------x0.3+0.46=0.5n-----

设中位数为〃，则120-110,3

0.03x95+0.09x105+0.34x115+0.3x125+0.18x135+0.06x145=121.9.

18、答案：⑴3；

(2)ED.

解析：

(1)由了⑵=3即得;

(2)利用指数函数的单调性即求.

⑴

•.•函数/)=户,/⑵=3,

•••f(2)=a32=a=3，

a=3.

⑵

由（1）知，（x）=3"',

16

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由/(x)>9,得3"*>32

3-x>2,即%<1,

八外>9的解集为(-8/).

19、答案:(1)70m；(2)0.5min.

解析：

(1)根据题意，确定为)=Asin3+*)+〃的表达式,代入，=2020运算即可;要求

27r

f(/)>50+2()包即期于<一下，解不等式即可.

(1)依题意，A=40,〃=50,7=3,

—=3co=—fQ)=40sin(§r+s]+50

由。得3,所以I3).

71__工

因为"0)=10,所以Sin夕=-1,又山区]，所以。二一5

2%冗

/(r)=40sin一t——+50(/>0)

所以32

/(2020)=40sinTx2020-f+50=7°

所以

即，=2020时点尸距离地面的高度为70m.

/(r)=40sinI1+50=50-40cos—/(?>0)

(2)由(1)知[32)3

2.71

令/⑺>50+206,即8s『<一了，

c,5/2冗_.7兀(1\

2%乃+——<——t<2k/r+——(ZeNI

从而636v7

57

3Z+己<fv3A+'(RwN*

44V

17

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3%+(-(3左+幻=3=0.5H€1<)

转一圈中在点尸处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.

小提示：

本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是能根据题目条件，得出相应的函数

模型，作出正确的示意图，然后再由三角函数中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所

学知识与题中的条件，是中档题.

20、答案：(1)AcB=(-l,l],S，Au8=(-l,+oo)；

(2)(。/]

解析：

(1)解一元一次不等式求集合4再应用集合的交并补运算求AAB及@A)u?

(2)由集合的包含关系可得加42,结合已知即可得。的取值范围.

⑴

由2X-1V1得:x<l,所以A=(yJ,则毛4=(1，田),

由8=(-1,2],所以Ac8=(-l,l],5AuB=(-l,+8).

(2)

因为C=8且〃>0,

所以2aW2,解得。41.

所以。的取值范围是(°，【

21、答案：(1)AU