2022-2023学年黑龙江省虎林市高级中学5月高考适应性考试数学试题试卷

2022-2023学年黑龙江省虎林市高级中学5月高考适应性考试数学试题试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

3

1.在等差数列｛4｝中，％=-5,4+%+%=9,若仇=一（〃eN*），则数列也｝的最大值是（）

A.一3B.--

3

C.1D.3

2.设直线/的方程为x-2y+m=0（〃?eR）,圆的方程为（x-l>+（y-l>=25,若直线/被圆所截得的弦长为26，则

实数用的取值为

A.一9或11B.-7或11C.-7D.-9

3.已知等比数列｛4｝的前〃项和为S“，且满足2s“=2向+4,则尤的值是（）

A.4B.2C.-2D.-4

4.定义在R上的奇函数“X）满足〃-3-x）+/（x-3）=0,若/⑴=1,/（2）=-2,则

〃1）+〃2）+〃3）++/（2020）=（）

A.-1B.0C.1D.2

5.双曲线...的离心率为.：，则其渐近线方程为

/一占=」（二>0"二〉0）

一=±y］二B.n=会元C.D，-

□=±TC口=土丁口

x+y>-l

6•若实数乂丁满足不等式组卜—2y4—1，则2x—3y+4的最大值为（）

2x-y-l<0

A.-1B.-2C.3D.2

7.过抛物线y2=2〃x（p>0）的焦点作直线交抛物线于A8两点，若线段A3中点的横坐标为3,且恒可=8,则

抛物线的方程是（）

A.y2=2xB.y2=4xC.y2=8xD.y2=10%

x-y+320

8.已知实数x，N满足约束条件,x+2yN0，则z=3x+)，的最小值为()

x<2

B.2C.7D.11

9.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面a上，且AB//C。，若正方体的六个面所在的平面与直线

CE,EE相交的平面个数分别记为相，〃，则下列结论正确的是（）

D.m+n<S

x+2y-5<0

2x+y-4<0

10.若实数x，y满足条件目标函数z=2x-y,则z的最大值为（）

x>0

5

C.2D.0

2

，则sin|c+?)=

11.在AABC中，。，匕，c分别为角A，B,C的对边，若AABC的面为S,且46s=（。+人）2一

()

B.互c底一血DV6+\/2

A.1-4

24

12.已知函数/（x）=3x+2cosx,若。=/（3也），）=/⑵，c=/（log27）,则a,b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知产是抛物线C:>2=2x的焦点，M是C上一点，的延长线交》轴于点N.若M为FN的中点,则

|FN|=.

22

rv

14.已知椭圆C：0+方=1（。>匕>0）的左，右焦点分别为耳，过耳的直线交椭圆C于两点,若

F2,A,B

ZABF2=90°,且ABF?的三边长忸周，|A£|成等差数列，则C的离心率为.

15.函数/。)=^一*、一。3-1|在(0,1)内有两个零点，则实数匕的取值范围是.

16.验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素(防止OCR),由用户肉眼识

别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登

录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0,1,2,…，9中的五个数字随机组成.将

中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”(例如：如14532,12543),已知某人收到了一个“钟

型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数-3ax+e,g(x)=l-Inx,其中e为自然对数的底数.

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)用max｛九〃｝表示人〃中较大者，记函数力(x)=max"(x),g(x)｝,(x>0).若函数〃(x)在(0,+纥)上恰有2个

零点，求实数”的取值范围.

17

18.(12分)已知等比数列｛%｝是递增数列，且4+/=3,a2a4=4.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)若〃=w"(〃eN*),求数列也｝的前〃项和S”.

19.(12分)已知函数/(x)=/e2*-ae'-2a2x.

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)若/(尤)20恒成立，求实数。的取值范围.

20.(12分)在①6(/?cosC-a)=csinB；②2«+c=2匕cosC；(§)Z?sinA=\[3asin—这三个条件中任选一

个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.

在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,b=2区a+c=4,求AABC的面

积.

21.(12分)已知A(—2,0),8(2,0),动点P满足直线Q4与直线R5的斜率之积为-：，设点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)若过点F(l,0)的直线/与曲线C交于M,N两点，过点尸且与直线/垂直的直线与x=4相交于点T,求向\T就F\

的最小值及此时直线/的方程.

「131「—23一

22.(10分)已知矩阵4=8=,,,且二阶矩阵M满足AM=B,求M的特征值及属于各特征值的一个

2111

特征向量.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

333

在等差数列(«„｝中，利用已知可求得通项公式为=2〃-9,进而勿=7=不3，借助/(x)=或w函数的的单调性

可知，当〃=5时，"取最大即可求得结果.

【详解】

3

因为氏+4+%=9,所以34=9,即1=3,又名=-5,所以公差1=2,所以a“=2〃-9,即2=----,因

2〃一9

3

为函数=在x<4.5时，单调递减，且/(x)<0；在x>4.5时，单调递减，且/(力>0.所以数列也｝

Lx—9

3

的最大值是。5,且々='=3,所以数列也｝的最大值是3.

故选:D.

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题，难度较易.

2、A

【解析】

圆(x-l>+(y-l)2=25的圆心坐标为(1,1),该圆心到直线/的距离”=丹葭，结合弦长公式得

2卜5-色肃2=26解得m=-9或机=11,故选A.

3、C

【解析】

利用s“先求出a„,然后计算出结果.

【详解】

4+A

根据题意，当〃=1时，2Sl=2a｝=4+A,.-.al=­r，

故当“N2时，a“=S“-S,i=2"T,

数列｛4｝是等比数列，

则q=i,故士|4=i,

解得4=-2,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了等比数列前"项和S”的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.

4、C

【解析】

首先判断出/(x)是周期为6的周期函数，由此求得所求表达式的值.

【详解】

由已知“X)为奇函数，得〃T)=—/(X),

W/(-3-x)+/(x-3)=0,

所以3)=/(x+3),

所以〃x)=〃x+6),即/(x)的周期为6.

由于/⑴=1，〃2)=-2,"0)=0,

所以/⑶=/(—3)=—/(3)="3)=0,

/(4)=/(-2)=-/(2)=2,

/(5)=/(-l)=-/(l)=-h

/(6)=/(O)=O.

所以,f(l)+/(2)+/(3)+〃4)+〃5)+/(6)=0,

又2020=6x336+4,

所以〃1)+/(2)+〃3)++/(2020)=/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=1.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.

5、A

【解析】

分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.

因为渐近线方程为一一一，所以渐近线方程为二=±、：二，选A.

点睛：已知双曲线方程.求渐近线方程：一：一；..

，="二，二>43一刍=。=二=士三二।

6、C

【解析】

作出可行域，直线目标函数对应的直线/,平移该直线可得最优解.

【详解】

作出可行域，如图由射线A3,线段AC,射线8围成的阴影部分（含边界），作直线/：2x-3y+4=0,平移直线

I,当/过点C（1,D时，z=2x—3y+4取得最大值1.

故选：C.

【点睛】

本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形.

7、B

【解析】

利用抛物线的定义可得,IAB1=1A/q+1M=玉+5々5，把线段48中点的横坐标为3,|AB|=8代入可得p值,

然后可得出抛物线的方程.

【详解】

设抛物线V=2px(〃>0)的焦点为居设点),6(%,%)，

由抛物线的定义可知|A8|=|AF|+|8/q=N+^+X2+^=(N+X2)+P，

线段A3中点的横坐标为3,又|AB|=8,.•.8=6+〃，可得〃=2,

所以抛物线方程为V=4x.

故选：B.

【点睛】

本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键.

8、A

【解析】

根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.

【详解】

无一y+3»0

由约束条件，x+2y>0,画出可行域A8C如图

[x<2

z=3x+y变为y=-3x+z为斜率为-3的一簇平行线，z为在》轴的截距，

二z最小的时候为过C点的时候,

x-y+3=0

解所以C(—2,l),

x+2y=Q

此时z=3x+y=3x(-2)+1=-5

故选A项

【点睛】

本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.

9、A

【解析】

根据题意，画出几何位置图形，由图形的位置关系分别求得〃〃的值，即可比较各选项.

【详解】

如下图所示，C£u平面ABPQ,从而CE//平面

易知CE与正方体的其余四个面所在平面均相交,

m-4,

；EF//平面BPRB-所//平面AQQ|A，且Eb与正方体的其余四个面所在平面均相交,

••”=4,

二结合四个选项可知，只有机=〃正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查了空间几何体中直线与平面位置关系的判断与综合应用，对空间想象能力要求较高，属于中档题.

10、C

【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.

【详解】

x+2y-5<0

2x+j-4<0

若实数x,y满足条件c,目标函数z=2x—y

x>0

.”1

如图:

故答案选c

【点睛】

求线性目标函数z=5+力（出?00）的最值：

当b>o时，直线过可行域且在>轴上截距最大时，z值最大，在）’轴截距最小时，z值最小;

当〃<0时，直线过可行域且在）'轴上截距最大时，二值最小,在y轴上截距最小时，z值最大.

11、D

【解析】

根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可.

【详解】

解：由46s=（。+8）2-。2,

得4>/§x'aZ?sinC=42+b2-c1+lab,

2

*•*a2-vb1-c2=2t/Z?cosC,

2\/3tz&sinC=2abeosC+lab，

即GsinC-cosC=l

即2sin（c_j=l,

则"H，

,:OvCv万，

7171571

：.——<c——<—,

666

、「兀兀日n「式

663

r.1..（717t\.71717C.7173-垃1V2"+0

贝”smC+—=sin—H——=sin—cos—+cos—sin—=--x-+X—，

l4JU4j343422224

故选D.

【点睛】

本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C的值以及利用两角和差的正弦公式进行计

算是解决本题的关键.

12、D

【解析】

根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得Ax)在R上为增函数，又由

2=log24<log27<3<3^,分析可得答案.

【详解】

解：根据题意，函数/(x)=3x+2cosx,其导数函数意(x)=3-2sinx,

贝I有(x)=3-2$出》>0在尺上恒成立，

则f(x)在R上为增函数；

又由2=log24<log,7<3<3、"，

则。<c<a；

故选：D.

【点睛】

本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、上

2

【解析】

由题意可得尸己,0),又由于M为FW的中点，且点N在)'轴上，所以可得点M的横坐标，代入抛物线方程中可求

2

点"的纵坐标，从而可求出点N的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.

【详解】

解：因为尸是抛物线C：V=2x的焦点，所以尸(g,0),

设点M的坐标为(%，为)，

因为“为FN的中点，而点N的横坐标为0,

所以与=；，所以％2=2x；=g,解得％=±乎，

所以点N的坐标为（O,±JI）

3

故答案为：

2

【点睛】

此题考查抛物线的性质，中点坐标公式，属于基础题.

近

14、4---

2

【解析】

设忸£|=x,|AB|=x+d,|A用=x+2d,根据勾股定理得出x=3d,而由椭圆的定义得出乂8工的周长为4a,

有a=3d,便可求出。和c的关系，即可求得椭圆的离心率.

【详解】

解：由己知，.K8名的三边长忸勾，|A8|,|A闾成等差数列，

设忸月|=龙，|AB|=x+d,|A月|=x+2d,

而乙钻乙=90。，根据勾股定理有：d+（x+d）2=（x+2d）2,

解得：x=3d,

由椭圆定义知：AB"的周长为4。，有a=3d,|叫|="=忸4|,

21

在直角8凡与中，由勾股定理，2a2=4c?,BP：=c=七,

JG

【点睛】

本题考查椭圆的离心率以及椭圆的定义的应用，考查计算能力.

【解析】

翼，设g（r）=e；

函数为奇函数，g（）=e5"+e丁>0,函数单调递增，

g'（0）=2&<2（e—l）,画出简图，如图所示，根据2&<&<2（e-1）,解得答案.

【详解】

/(x)="—e一_42十一1|二屋一e--2bx——9设，=X---,tG

22

+ff

原函数等价于函数y=e2_e2-_2b\t[即2b\t\有两个解.

设g⑺=则g（T）=e»—e*=—g（r），函数为奇函数.

g3=±'+e»>0,函数单调递增,g（0）=。，g]>”1,g，；卜

当匕=0时，易知不成立；

当人>0时，根据对称性，考虑xNO时的情况，g'（O）=2&<2（e-1）,

画出简图，如图所示，根据图像知：故2&<2b<2（e-l）,即五<b<e-1,

根据对称性知：Z?e（l-e,-Ve）—

故答案为：（l-e,-Ve）

本题考查了函数零点问题，意在考查学生的转化能力和计算能力，画出图像是解题的关键.

16、—

36

【解析】

首先判断出中间号码的所有可能取值，由此求得基本事件的总数以及中间数字是7的事件数，根据古典概型概率计算

公式计算出所求概率.

【详解】

根据“钟型验证码”中间数字最大，然后向两边对称递减，所以中间的数字可能是4,5,6,7,8,9.

当中间是4时，其它4个数字可以是0』,2,3,选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所

以方法数有C；xC；=6种.

当中间是5时，其它4个数字可以是Q1,2,3,4,选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），

所以方法数有《*。；=10、3=30种.

当中间是6时，其它4个数字可以是0,1,2,3,4,5,选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一）,

所以方法数有低xC：=15x6=90种.

当中间是7时，其它4个数字可以是0』,2,3,4,5,6,选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯

一)，所以方法数有C；xC；=21x10=21()种.

当中间是8时，其它4个数字可以是0」,2,3,4,5,6,7,选其中两个排在左边(排法唯一)，另外两个排在右边(排法

唯一)，所以方法数有C；xC；=28x15=42()种.

当中间是9时，其它4个数字可以是0」,2,3,4,5,6,7,8,选其中两个排在左边(排法唯一)，另外两个排在右边(排

法唯一)，所以方法数有C；xC；=36x21=756种.

___________210__________2105

所以该验证码的中间数字是7的概率为

6+30+90+210+420+756TT1236

故答案为：三

36

【点睛】

本小题主要考查古典概型概率计算，考查分类加法计数原理、分类乘法计数原理的应用，考查运算求解能力，属于中

档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)函数.f(x)的单调递增区间为(-8,-右)和(布,+oo),单调递减区间为(-五,、万)；(2)《士!•

3

【解析】

(1)由题可得/'(x)=3/一3a，结合。的范围判断尸(x)的正负，即可求解；

(2)结合导数及函数的零点的判定定理，分类讨论进行求解

【详解】

(1)/'(X)=3f-3a,

①当a40时,/(x)20,

二函数/(x)在(一8,+8)内单调递增；

②当a>()时，令f(x)=3(x+4a)(x-4a)-0，解得x=-4a或x=G,

当x<-4■或x>&时,/'(x)>0,则fW单调递增，

当-&<x<G时,f\x)<0,则/(x)单调递减，

二函数fM的单调递增区间为(―8,-G)和(&,+8),单调递减区间为(一G,

(2)(I)当xe(0,e)时,g(x)>0,/?(x)..g(x)>0,所以/z(x)在(0,e)上无零点;

(H)当x=e时,g(e)=0,/(e)=e3—3ae+e,

①若f(e)=e3-3ae+e„0,即。…与■，则e是〃(％)的一个零点；

p2.1

②若f(e)=/-+e>0,即。<之二，则e不是h(x)的零点

3

(HD当x£3+。。)时,g(x)<0,所以此时只需考虑函数/(%)在(e,+8)上零点的情况，因为

f(x)=3x2-3a>3e?-3Q,所以

①当％/时j(x)>o"⑴在®”)上单调递增。又/•(eXi-3〃e+e,所以

(i)当二时J(e)..0"(x)在3”)上无零点；

3

e21

(ii)当土产<a4e?时,/(e)<0,又f(2e)=Se3-6ae+e..8e，-6e?+e>0。，所以此时.f。)在(e,+oo)上恰有一

个零点；

②当«>e2时，令/'(X)=0,得尤=±JZ,由f'M<0,得e<x<&;由/'(X)>0,得x>&,所以fM在(e,G)上单

调递减，在+8)上单调递增，

因为/⑻=e3-3ae+e<e3-3e3+e<0,/(2a)=8a3-6a2+e>8a2-6a2+e=2a2+e>0，所以此时fM在

(e,+oo)上恰有一个零点，

综-上,a>---+-1

3

【点睛】

本题考查利用导数求函数单调区间，考查利用导数处理零点个数问题，考查运算能力，考查分类讨论思想

18、⑴&=2"-2⑵s,,=g+(〃-l)2"T

【解析】

(D先利用等比数列的性质，可分别求出4，%的值，从而可求出数列｛%｝的通项公式；(2)利用错位相减求和法可

求出数列也｝的前〃项和s〃.

【详解】

17

解：(1)由｛a“｝是递增等比数列，ax+a5=—,a2a4=a｝a5=4,

171q=8

4+%=耳，解得.a=­

联立《2或＜1，

a}a5=4q=8

因为数列｛。,｝是递增数列，所以只有符合题意,

4=8

则/=&=16,结合4>0可得4=2,

二数列｛4｝的通项公式：%=2"一2；

(2)由2=w”(〃eN*),

,1

...2=小2"-2；.♦.A=］；

那么S“=lx2T+2x2°+3x21++n-2"-2,①

贝!12s“=1x2°+2x21+3x2?++(«-1)2"-2+n-2n-,,②

将②-①得：

S,,=—p+2。+2+2?+2曰)+〃.2"T=g-2"-'+n'2""=g+(〃—l)2，i.

【点睛】

本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，考查了利用错位相减法求数列的前〃项和.

19、(1)当a=0时，/(x)在(-8,+8)上单调递增；当a>0时，f(x)在(-8,ln(2a))上单调递减，在(ln(2a),+8)上

「-11

单调递增；当。<0时，/3)在(-8,In(-a))上单调递减，在(In(-a),+oo)上单调递增；(2)ae-e4,-.

2

【解析】

(1)对a分三种情况。=0,。0,。)0讨论求出函数/(幻的单调性；⑵对a分三种情况。=0,。(0,力0,先求出每

一种情况下函数f(x)的最小值，再解不等式得解.

【详解】

(1)f\x)=e2x-aex-2a2=(e'+a)(e*-2a),

当。=0时，f'(x)^e2x>0,f(x)在(一8,内)上单调递增；

当。>0时，f<0,x<\n(2a),f\x)>0,x>ln(2tz),

・•・/(%)在(-oo』n(2〃))上单调递减，在(ln(2〃),+oo)上单调递增;

21

LU

当〃v()时，/(尤)<0,fcV2f\x)>0,x>ln(-a),

{-=—

a2

Q-=b~+c~

/(x)在(-8,In(-a))上单调递减，在(ln(-a),k)上单调递增.

综上：当a=0时，/(x)在(f,田)上单调递增；

当a>0时，”幻在(-8/n(2a))上单调递减，在(ln(2a),+8)上单调递增；

当。<0时，f(x)在(Yo/n(-a))上单调递减，在(ln(-a),+oo)上单调递增.

(2)由(1)可知:

当〃=0时，/(%)=e2x>0,・・・a=0成立.

1

当。>0时，/(x)min=/(ln(2a))=|/*)_力吟)_2al也(2々)=-2aln(2a)>0,

ln(2a)<0,0<iz<-.

2

2,n(a}

当。<0时，/(x)min=/(ln(-^))=1e-^-a^--2crIn(-tz)

=~~——2/In(-tz)>0,

333

ln(-a)<^-,-a>-e^即_)«”0,

r

综上ae—e4,—.

2

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推

理能力.

20、横线处任填一个都可以，面积为

【解析】

无论选哪一个，都先由正弦定理化边为角后，由诱导公式sinA=sin(B+C),展开后，可求得3角，再由余弦定理

b2=。2+。2-2奴9053求得对，从而易求得三角形面积.

【详解】

在横线上填写“百gcosC-a)=csin3”.

解：由正弦定理，得百(sinBcosC-sinA)=sinCsinB.

由sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,

得一6cosfisinC=sinCsinB.

由OvC<zr,得sinCHO.

所以一6cos5=sin3.

又cosBwO(若COS5=0,贝！lsin3=0,sir?3+COS25=0这与sin23+cos?5=1矛盾),

所以tanB——\/3・

又。<B<兀，得8=葛.

由余弦定理及〃=26，

得(2>/3)2=a2+c2-2accos—,

3

即12=(a+c)2—ac.将Q+C=4代入，解得ac=4.

所以S^ABC=]‘inB=gx4x=^3・

在横线上填写“2a+c=2Z?cosC

解：由2a+c=2Z?cos。及正弦定理，得

2sinA++sinC=2sin8cosC・

又sinA=sin(B+C)=sin3cosC+cosBsinC,

所以有2cosBsinC4-sinC=0.

因为。£(0,%)，所以sinCwO.

从而有cos8=-工.又8£(0,7)，

2

所以3

3

由余弦定理及b=2G，

得(26)2=a2+c2-2accos,

即12=(a+c)2-,将o+c=4代入，

解得ac=4.

所以SABC=gacsinB=gx4x—=6.

lA+C

在横线上填写“OsinA=6asinC"

2

解：由正弦定理，#sinBsinA-y/3sinAsin—.

2

由0cA＜乃，得sinAw。，

所以sin8=Jacos'

2

由二倍角公式，得2sin'cosg=Gcos'.

222

由0＜式＜7,得cos二"工。，所以sin0=

22222

,B兀„2万

所以一=一,即8=—.

233

由余弦定理及＞

得(273)2=«2+c2-2accos.

即12=(a+c)2-ac.将a+c=4代入，

解得ac=4.

所以,S'AABC=/acsinB=-^-x4x=＞]3-

【点睛】

本题考查三角形面积公式，考查正弦定理、余弦定理，两角和的正弦公式等，正弦定理进行边角转换，求三角形面积

时，

①若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入

公式求面积；

②若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积，总之，结合图形恰当选择

面积公式是解题的关键.

V-2v2\TF\

21、(1)二+匕=1(》声±2)(2)号的最小值为1,此时直线/：x=l

43、'\MN\

【解析】

(1)用直接法求轨迹方程，即设动点为P(x,y),把已知用坐标表示并整理即得.注意取值范围；

(2)设/：x=my+l,将其与曲线C的方程联立，消元并整理得(31+4)产+6冲—9=0,

设N（%2，＞2），则可得X+%，，乂必，由|MN|=Jl+＞-必|求出|w|,

ITPI______

将直线口方程y=-〃?（x-l）与x=4联立，得了（4,一3〃?），求得，耳，计算京茄，设/=府11•显然d1，构

造/（'）=踪^=；（夕+；｝'»1），由导数的知识求得其最小值，同时可得直线/的方程.

【详解】

3yy3

（1）设P（x,y）,贝必处山也:一%，即三而•力=一^

r2v2

整理得二+二=l（xw±2）

43

⑵设/：x=my+\,将其