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文档简介
1.(2021·宁夏中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,当x1<x2时,y2>y1,且kb>0,则在平面直角坐标系内,它的图象大致是(A)2.(2020·宁夏中考)如图,直线y=eq\f(5,2)x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B,则点A1的坐标是__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4,\f(12,5)))__.3.(2017·宁夏中考)为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水,对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式,每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水量进行决策,随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据,整理绘制出下面的统计表:每月每户用水量(m3)32及其以下3334353637383940414243及其以上户数(户)200160180220240210190100170120100110(1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求,那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米?(2)若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费,超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设x表示每户每月用水量(单位:m3),y表示每户每月应交水费(单位:元),求y与x的函数关系式.(3)某户家庭某月交水费是80.9元,请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米.【解析】(1)2000×70%=1400(户),其中200+160+180+220+240+210+190=1400(户),∴每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米.(2)当x≤38时,y=1.8x;当x>38时,y=1.8×38+2.5(x-38)=2.5x-26.6.(3)当x=38时,y=1.8×38=68.4<80.9,∴该户家庭当月用水量超过了38立方米,令2.5x-26.6=80.9,得x=43.答:该家庭当月用水量是43立方米.4.(2020·宁夏中考)“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示.(1)小丽与小明出发________min相遇;(2)在步行过程中,若小明先到达甲地.①求小丽和小明步行的速度各是多少?②计算出点C的坐标,并解释点C的实际意义.【解析】(1)由题干图象可得小丽与小明出发30min相遇.答案:30(2)①设小丽步行的速度为v1m/min,小明步行的速度为v2m/min,且v2>v1,则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30v1+30v2=5400,,(67.5-30)v1=30v2,))解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v1=80,,v2=100.))答:小丽步行的速度为80m/min,小明步行的速度为100m/min;②设点C的坐标为(x,y),则可得方程(100+80)(x-30)+80(67.5-x)=5400,解得x=54,y=(100+80)(54-30)=4320m,∴点C(54,4320),点C表示:两人出发54min时,小明到达甲地,此时两人相距4320m.5.(2019·宁夏中考)将直角三角板ABC按如图1放置,直角顶点C与坐标原点重合,直角边AC,BC分别与x轴和y轴重合,其中∠ABC=30°.将此三角板沿y轴向下平移,当点B平移到原点O时运动停止.设平移的距离为m,平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s,s关于m的函数图象(如图2所示)与m轴相交于点P(eq\r(3),0),与s轴相交于点Q.(1)试确定三角板ABC的面积;(2)求平移前AB边所在直线的解析式;(3)求s关于m的函数关系式,并写出Q点的坐标.【解析】(1)∵s关于m的函数图象与m轴相交于点P(eq\r(3),0),∴OB=eq\r(3),∵∠ABC=30°,∴OA=1,∴S=eq\f(1,2)×1×eq\r(3)=eq\f(\r(3),2);(2)∵B(0,eq\r(3)),A(1,0),设AB的解析式为y=kx+b,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b=\r(3),,k+b=0,))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k=-\r(3),,b=\r(3),))∴AB的解析式为y=-eq\r(3)x+eq\r(3);(3)在移动过程中OB=eq\r(3)-m,则OA=tan30°×OB=eq\f(\r(3),3)×(eq\r(3)-m)=1-eq\f(\r(3),3)m,∴s=eq\f(1,2)×(eq\r(3)-m)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(\r(3),3)m))=eq\f(\r(3),6)m2-m+eq\f(\r(3),2),(0≤m≤eq\r(3))当m=0时,s=eq\f(\r(3),2),∴Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(\r(3),2))).6.(2019·宁夏中考)在综合与实践活动中,活动小组对学校400米的跑道进行规划设计,跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成.其中400米跑道最内圈为400米,两端半圆弧的半径为36米.(π取3.14).(1)求400米跑道中一段直道的长度;(2)在活动中发现跑道周长(单位:米)随跑道宽度(距最内圈的距离,单位:米)的变化而变化.请完成下表:跑道宽度/米012345…跑道周长/米400…若设x表示跑道宽度(单位:米),y表示该跑道周长(单位:米),试写出y与x的函数关系式;(3)将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿,那么它与最内圈(跑道周长400米)形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条?【解析】(1)400米跑道中一段直道的长度=(400-2×36×3.14)÷2=86.96(米)(2)表格如图:跑道宽度/米012345…跑道周长/米400406413419425431…y=2πx+400=6.28x+400;(3)当y=446时,即6.28x+400=446,解得:x≈7.32.7.32÷1.2≈6(条).∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条.7.(2018·宁夏中考)如图:一次函数y=-eq\f(3,4)x+3的图象与坐标轴交于A,B两点,点P是函数y=-eq\f(3,4)x+3(0<x<4)图象上任意一点,过点P作PM⊥y轴于点M,连接OP.(1)当AP为何值时,△OPM的面积最大?并求出最大值.(2)当△BOP为等腰三角形时,试确定点P的坐标.【解析】(1)设点P的坐标为P(x0,y0),∵PM⊥y轴,∴S△OPM=eq\f(1,2)OM·PM=eq\f(1,2)·x0·y0,将y0=-eq\f(3,4)x0+3代入得,S△OPM=eq\f(1,2)x0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3,4)x0+3))=-eq\f(3,8)(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))-4x0)=-eq\f(3,8)(x0-2)2+eq\f(3,2),∴当x0=2时,△OPM的面积有最大值,Smax=eq\f(3,2),∴PM∥OB,∴eq\f(AP,AB)=eq\f(PM,OB),即AP=eq\f(AB·PM,OB),∵直线AB分别交两坐标轴于点A,B,∴OA=3,OB=4,AB=5,∴AP=eq\f(5,2).(2)①在△BOP中,当BO=BP时,BP=BO=4,AP=1,∵PM∥OB,∴eq\f(AP,AB)=eq\f(PM,OB),∴MP=eq\f(4,5),将MP=eq\f(4,5)代入y=-eq\f(3,4)x+3中,得OM=eq\f(12,5),∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5),\f(12,5))).②在△BOP中,当OP=BP时,过点P作PN⊥OB于点N,∵OP=BP,∴ON=eq\f(1,2)OB=2,将ON=2代入y=-eq\f(3,4)x+3
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