2023年广东省中山市坦洲镇中考模拟数学试题

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一、单选题

1.有理数的倒数是（）

A．

B．

C．7

D．

2.2022年3月1日起，成都市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列调查中，调查方式选择正确的是（）

A．调查我市食品合格情况，选择普查

B．为了了解金山公园全年的游客流量，选择抽样调查

C．为了调查我国东风—41导弹的杀伤半径，选择普查

D．调查你所在班级同学的身高情况，选择抽样调查

4.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

5.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6.分式有意义的的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．且

7.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（）

A．15°

B．20°

C．25°

D．40°

8.已知点在第四象限，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

9.把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则的长度是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，在平面直角坐标系中，点，点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为（）

A．4

B．

C．6

D．

二、填空题

11.因式分解：_____

12.计算：________．

13.正八边形的一个内角的度数是____度．

14.如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为__________米．（结果保留根号）

15.如图，一张扇形纸片，，半径，点为弧的中点，连接，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）；

三、解答题

16.解方程：

17.如图，是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形．

18.为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是_____人；

（2）图2中α是______度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

19.如图，已知是等边三角形，边长为平分交于点．

(1)尺规作图：在线段上找一点，使得；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)求的长．

20.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求b的值．

21.2022年北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”憨态可掬，深受老百姓喜爱．

(1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？

(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售个，每个盈利元，调查发现：每下降元，每天可多售件．如果每天总盈利要达到最大值，则每个“冰墩墩”应降价多少元？

22.如图，为的直径，点、点为上异于、的两点，连接，过点作，交的延长线于点，连接、、，若．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若的半径为，，求的长．

23.如图，直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于B、C两点．抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点P从点D出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长