2023-2024学年四川省成都市等高二下册期中联考理科数学试题 Word版（含解析）

2023-2024学年四川省成都市高二下册期中联考理科数学试题注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A． B． C． D．2．函数的导函数为A． B．C． D．3．若可导函数满足，则A．1 B．2 C．3 D．44．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若直线与平面平行，则实数的值为A． B． C． D．5．若定义在上的函数的导数的图象如图所示，则下列说法正确的是A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增B．函数在区间上单调递增，在区间上单调递减C．函数在处取极大值，无极小值D．函数在处取极大值，无极小值6．若函数在点处的切线斜率为1，则A． B． C． D．7．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为A． B． C． D．8．A．2 B． C． D．9．函数的图象大致是A B C D10．若函数有两个极值点，则的取值范围为A． B．C．或 D．11．如图，半径为1的球是圆柱的内切球，线段是球的一条直径，点是圆柱表面上的动点，则的取值范围为A． B．C． D．12．若关于的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，则______．14．______．15．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是______．16．如图，正方体的棱长为，若空间中的动点满足，，则下列命题正确的是______．（请用正确命题的序号作答）①若，则点到平面的距离为；②若，则二面角的平面角为；③若，则三棱锥的体积为；④若，则点的轨迹构成的平面图形的面积为．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知空间向量，，．（1）若，求；（2）若与相互垂直，求．18．（12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间的最大值与最小值．19．（12分）如图，在正三棱柱中，，是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明：平面平面．20．（12分）制作一个容积为的圆柱体容器（有底有盖，不考虑器壁的厚度），设底面半径为．（1）把该容器外表面积表示为关于底面半径的函数；（2）求的值，使得外表面积最小．21．（12分）在如图①所示的长方形中，，，是上的点且满足，现将三角形沿翻折至平面平面（如图②），设平面与平面的交线为．（1）求二面角的余弦值；（2）求与平面所成角的正弦值．22．（12分）已知函数，．（1）求函数的导函数在上的单调性；（2）证明：，有．理科数学答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112BDCCADBBADAC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13． 14． 15． 16．②④三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）解：（1）， …………2分，即，且，，解得； …………5分（2），， …………7分又，解得． …………10分18．（12分）解：（1），切点为，又，， …………3分切线方程为，即曲线在点处的切线方程为； …………6分（2）由（1）知，令，得或，令，得，函数在区间，为增函数，在区间为减函数， ……8分又，，； …………10分又，，． …………12分19．（12分）解：（1）如图，分别作，的中点，，连接，，以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，，设异面直线与所成角为，，，， …………3分； …………6分（2），，设平面的法向量为，有，取非零向量， …………8分，，设平面的法向量为，有，取非零向量， …………10分，平面平面． …………12分20．（12分）解：（1）设圆柱体水杯的高为，则， …………2分表面积，即； …………6分（2）由（1）得令，解得， …………8分当时，，单调递减；当时，，单调递增， …………10分当时，表面积取最小值． …………12分21．（12分）解：（1）如图，作的中点，连接，易证，又平面平面，又平面平面，又平面平面， …………2分取的三等分点(靠近点)，易知，建立分别以所在直线为轴的空间直角坐标系如图所示， 平面，平面，，又，平面的法向量为，且， …………4分又，，设平面的法向量为，则，取非零向量， …………6分设二面角的平面角为，，,由题知，二面角的余弦值为； …………7分（2）设直线与相交于点，，平面，同理平面，由平面公理3可得，又，即为， …………10分平面，是在平面内的投影，是与平面所成角，由，又，，，与平面所成角的正弦值为． …………12分22．（12分）解：（1），， …………2分，令，