2023年河北省邯郸市杨帆中学中考二模数学试题

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一、单选题

1.绝对值为1的实数共有（）.

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

2.在罗山冬季气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（）

A．气温由到2℃

B．气温由到

C．气温由到5℃

D．气温由4℃到

3.已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）.

A．∠A的平分线上

B．AC边的高上

C．BC边的垂直平分线上

D．AB边的中线上

4.“金波泛浪踏清风，油菜花香引蝶舞．”3月19日，祁阳市中小学生“爱·悦·读”二十四节气“春分”读书活动之“油菜花里最美的声音”成功举行，为深推全民阅读，建设书香祁阳贡献了智慧和力量．下面四幅作品，分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

5.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）

A．作一个角等于已知角

B．作已知直线的垂线

C．作一条线段等于已知线段

D．作角的平分线

6.如图，在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是（）

A．点

B．点

C．点

D．点

7.若，则（）中的式子是()

A．

B．

C．

D．

8.下列函数的图象与坐标轴没有交点的是()

A．

B．

C．

D．

9.用长度分别为，，的木条首尾顺次相连围成一个三角形，这属于下列事件中的（）

A．随机事件

B．必然事件

C．不可能事件

D．不确定事件

10.如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）

A．俯角30°方向

B．俯角60°方向

C．仰角30°方向

D．仰角60°方向

11.如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（）

A．7

B．6

C．5

D．4

12.如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到，点在直线AC上，若BC＝1，则点C和外心之间的距离是（）

A．1

B．﹣1

C．2﹣

D．

13.已知关于的一元二次方程,当时,该方程解的情况是（）

A．有两个不相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个相等的实数根

D．不能确定

14.一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：

A．A→O→B

B．B→A→C

C．B→O→C

D．C→B→O

15.如图，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于点，点与点重合，且大于，将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

16.老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料分量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（）

A．甲杯

B．乙杯

C．甲、乙是一样的

D．无法确定

二、填空题

17.（1）当时，如果，则________．（2）计算，则________．

18.已知a，b互为倒数：若a＝2000，请用科学记数法表示b＝________；若a为任意非零实数，则（a＋b）2－（a－b）2＝________．

19.如图中，，，，为直线上一动点，连．

（1）________．

（2）线段的最小值是________．

（3）当时，长是________．

三、解答题

20.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即．

(1)________，________；(用x来表示)

(2)当时，计算y的值；

(3)如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加________．

21.已知正n边形的周长为60，边长为a

（1）当n=3时，请直接写出a的值；

（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．

22.某校共抽取50名同学参加学校举办的“预防新冠肺炎”知识测验，所得成绩分别记作60分、70分、80分、90分、100分，并将统计结果绘制成不完整的扇形统计图（如图）．

（1）若n＝108，则成绩为60分的人数为）（）；

（2）若从这50位同学中，随机抽取一人，求抽到同学的分数不低于90分的概率；

（3）若成绩的唯一众数为80分，求这个班平均成绩的最大值．

23.如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点(不与点C重合)，点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当m为何值时，P点最高？并求出此时的面积；

(3)将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的最短路程；

24.摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如）始终垂直于水平线l．

(1)________°

(2)若，的半径为10，小圆的半径都为1：

①在旋转一周的过程中，圆心M与l的最大距离为________；

②当圆心H到l的距离等于时，求的长；

③求证：在旋转过程中，的长为定值，并求出这个定值．

25.如图，已知直线：，点在直线上，是过定点的一簇直线．嘉淇用绘图软件观察m与n的关系，记过点B时的直线为．

(1)求的值及的解析式；

(2)探究m与n的数量关系：当与y轴的交点为时，记此时的直线为，嘉淇发现无论是还是，m和n总满足一定的关系，求出这个关系(用m来表示n)．

(3)当直线与直线的交点为整点(横、纵坐标均为整数)，且m的值也为整数时，这些点才称为“美好点”．

①嘉淇用绘图软件在图中框住一个正方形视窗)，在所看到的视窗区域，求能出现“美好点”时m的值；

②在①中视窗的大小不变情况下，改变其可视范围，且变化前后原点O始终在视窗中心．现将图2中坐标系的单位长度变为原来的，使得在视窗内能看到所有“美好点”，直接写出k的最小整数值．

26.如图，在矩形中，．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点A停止．在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿运动．当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间