一次函数培优(完美版)

一次函数培优讲解1、一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点〔-2，0〕，那么不等式ax大于b的解集为〔〕A.x>2.B.x<2.C。x>-2.D.x<-22、假设不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，那么实数a最小值是________3、实数a，b，c满足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，那么直线y=kx-3一定通过哪三个象限？4、一次函数y=ax+b的图象过〔0，2〕点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，那么a的值为________5、〔2023•上海〕一辆汽车在行驶过程中，路程y〔千米〕与时间x〔小时〕之间的函数关系如下图．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为________6、一次函数y=ax+b的图像经过点A〔√3，√3+2〕，B〔-1，√3〕，C〔c，2-c〕，求a-b+c的值。7、一次函数y=ax+b的图像经过点A〔√3，√3+2〕，B〔-1，√3〕，C〔c，2-c〕，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值。在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y〔米〕与挖掘时〔天〕之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答以下问题：〔1〕求该隧道的长；〔2〕乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如下图，结合图象答复以下问题：〔1〕加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟．〔2〕运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由．10、一次函数y=〔m2-4〕x+〔1-m〕和y=〔m+2〕x+〔m2-3〕的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，那么m的值是11、一次函数y=2x+m与y=(m-1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2那么m的值12、一次函数y=kx+b的图像经过点〔m，1〕和〔1，m〕两点，且m＞1，那么k=_____,b的取值范围是____13、两直线y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,那么m的取值范围________如果ab>0,a/c<0,那么直线y=-(a/b)x+c/b不通过〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15、关于X的一次函数Y=mx+2m-7在-1≤X≤5上的函数值总是正数,那么m的取值范围是.16、在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k〔k、b为常数，且kb≠0〕的图象可能是〔〕ABCD17、一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A〔-2，0〕且与Y轴分别交与点B,C那么△ABC德面积为________18、某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟，以下图表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象，货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时。请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；〔2〕求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；〔3〕求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？19、假设直线y=-x+k不经过第一象限,那么k的取值范围为________。20、〔2023•宜昌〕由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．假设该水库的蓄水量V〔万米3〕与干旱的时间t〔天〕的关系如下图，那么以下说法正确的选项是〔〕A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米321、〔2023•德州〕如图，点A的坐标为〔-1，0〕，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________22、〔2023•安徽〕函数y=kx+b的图象如图，那么y=2kx+b的图象可能是〔〕ABCD答案1.一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点〔-2，0〕，那么不等式ax大于b的解集为〔〕A.x>2.B.x<2.Cx>-2.D.x<-2此题正确选项为A解析：∵一次函数的图像过一、二、三象限∴有a＞0

将〔-2，0〕代入一次函数解析式那么b=2a∴ax＞b可化为ax＞2a

又a＞0∴原不等式的解集为x＞22.假设不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，那么实数a最小值是〔〕考点：含绝对值的一元一次不等式．专题：计算题；分类讨论．分析：分类讨论：当x＜1或1≤x≤3或x＞3，分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值．解答：解：当x＜1，原不等式变为：2-2x+9-3x≤a，解得x≥＜1，解得a＞6当1≤x≤3，原不等式变为：2x-2+9-3x≤a，解得x≥7-a，∴1≤7-a≤3，解得4≤a≤6；当x＞3，原不等式变为：2x-2+3x-9≤a，解得x＜＞3，解得a＞4；综上所述，实数a最小值是4．3.实数a，b，c满足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，那么直线y=kx-3一定通过哪三个象限？这个题目不需要证明，只需要判断即可。

首先，令x=0，那么y=-3

显然只要k>0那么，过1，3，4象限。

只要k<0那么，过2，3，4象限。

由a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，显然a=b=c=1的时候，满足所有条件，而此时k》0

所以过1，3，4象限。

再如a=b=c=-1的时候，也满足，此时k=0,那么y=-3，只过3、4象限。4.一次函数y=ax+b的图象过〔0，2〕点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，那么a的值为〔〕把点〔0，2〕代入一次函数y=ax+b，得b=2；再令y=0，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为〔-2a，0〕；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有|-2a|=2，解此方程即可得到a的值．∵一次函数y=ax+b的图象经过点〔0，2〕，即与y轴的交点坐标为〔0，2〕，∴b=2；令y=0，那么0=ax+2，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为〔-2a，0〕；又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，∴|-2a|=2，解得a=±1．所以a的值为±1．应选A．5.〔2023•上海〕一辆汽车在行驶过程中，路程y〔千米〕与时间x〔小时〕之间的函数关系如下图．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．y=100x-40解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，∴当x=1时，y=60．又∵当x=2时，y=160，当1≤x≤2时，将〔1，60〕，〔2，160〕分别代入解析式y=kx+b得，k+b=102k+b=160解得k=100b=-40，由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x-40．由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．6.一次函数y=ax+b的图像经过点A〔√3，√3+2〕，B〔-1，√3〕，C〔c，2-c〕，求a-b+c的值解：题意得

√3a+b=√3+2-a+b=√3

∴a=√3-1b=2√3-1

∵过C

∴〔√3-1〕c+2√3-1=2-c

∴c=√3-2

∴a-b+c=-27.一次函数y=ax+b的图像经过点A〔√3，√3+2〕，B〔-1，√3〕，C〔c，2-c〕，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．解：直接将A、B的坐标值代入解析式，得

√3*a+b=√3+2

-a+b=√3

两式相减，得

(√3+1)a=2

a=2/(√3+1)=2(√3-1)/[(√3+1)(√3-1)]=2(√3-1)/(3-1)=√3-1

将a=√3-1代入-a+b=√3得：

b=2√3-1

所以该函数的解析式为：y=(√3-1)x+2√3-1，

再将C的坐标代入上式，得

2-c=(√3-1)c+2√3-1

整理，得

√3*c=3-2√3·········注：3=(√3)^2，也就是3等于根号3的平方；

两边同时除以√3，得

c=√3-2

所以

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac

=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]

=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]

=1/2[3+1+(根号3+1)^2]

=1/2(4+4+2根号3)

=4+根号38.在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y〔米〕与挖掘时间x〔天〕之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答以下问题：〔1〕求该隧道的长；〔2〕乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？考点：一次函数的应用．专题：工程问题；数形结合；分类讨论．分析：〔1〕根据题目说明与上图可知，乙工程队所挖隧道OD满足正比例函数关系，故假设为y乙=kx〔0≤x≤6〕；甲工程队由两段，一段OA满足正比例函数，另一段满足一次函数AC．且AC段经过A〔2，180〕、B两点，B为AC与OC的交点坐标，因而可通过OD段的正比例函数关系式求出B点坐标．由于D〔6，432〕点在OD段上，可求出正比例函数OD段的解析式，问题得解．〔2〕首先解得甲工程队的OA段的正比例函数关系式，再根据〔1〕中的甲、乙工程队所挖隧道的函数解析式，以及天数x的取值．分以下三种情况讨论：①当0≤x≤2时；②当2＜x≤4时；③当4＜x≤6时．解答：解：〔1〕设y乙=kx〔0≤x≤6〕，y甲=mx+n〔2≤x≤8〕，∵432=6k，∴k=72，∴y乙=72x〔1分〕当x=4，y乙=72×4=288．∵4m+n＝2882m+n＝180，解得m＝54n＝72，即y甲=54x+72〔1分〕当x=8时，y甲=504，∴432+504=936，∴该隧道的长为936米〔1分〕；〔2〕设y甲=ax〔0≤x≤2〕，∵180=2a，∴a=90，即y甲=90x〔1分〕，①当0≤x≤2时，y甲-y乙=18，90x-72x=18，x=1，〔1分〕②当2＜x≤4时，y甲-y乙=18，54x+72-72x=18，x=3，〔1分〕③当4＜x≤6时，y乙-y甲=18，72x-〔54x+72〕=18，x=5，〔1分〕乙工程队工作1天或3天或5天时，两队所挖隧道的长度相差18米．〔1分〕点评：此题考查一次函数的应用．此题同学们尤其注意〔1〕中的y甲=54x+72函数解析式的推导过程，〔2〕中对自变量x的取值范围要考虑全面．9.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如下图，结合图象答复以下问题：〔1〕加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟．〔2〕运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由．解：〔1〕由题意及图象得加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟；〔2〕∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，所以说z0分钟内运输飞机耗油量为z吨，∴运输飞机每小时耗油量为〔吨〕，∴飞行10个小时，那么需油6×10=60吨油．∵69＞60，∴所以油料够用．答：〔1〕33，13；〔2〕运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需13小时到达目的地，油料是否够用．〔1〕通过观察线段Q2段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟〔2〕首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量．再计算10小时共耗油量，与69吨比拟大小，判定油料是否够用．10.一次函数y=〔m2-4〕x+〔1-m〕和y=〔m+2〕x+〔m2-3〕的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，那么m的值是解：∵一次函数y=〔m2-4〕x+〔1-m〕和y=〔m+2〕x+〔m2-3〕的图象分别与y轴交于点P和Q，∴由两函数解析式可得出：P〔0，1-m〕，Q〔0，m2-3〕，又∵P点和Q点关于x轴对称，∴可得：1-m=-〔m2-3〕，解得：m=2或m=-1．∵y=〔m2-4〕x+〔1-m〕是一次函数，∴m2-4≠0，∴m≠±2，∴m=-1．故答案为：-1．根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m的值．11.一次函数y=2x+m与y=(m-1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2那么m的值y=2x+m

y=(m-1)x+3

把x=2代入

y=4+m

y=2m+1

4+m=2m+1

m=312.一次函数y=kx+b的图像经过点〔m，1〕和〔1，m〕两点，且m＞1，那么k=_____,b的取值范围是____y=kx+b的图像经过点〔m，1〕和〔1，m〕两点，

那么1=mk+b①

m=k+b②①-②，得1-m=(m-1)k

所以k=-1

代入②，得m=-1+b

所以b=m+1

因为m﹥1

所以b﹥1+1

所以b﹥213.两直线y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,那么m的取值范围﹛y=4x-2,

y=3m-x

解得x=(3m+2)/5

y=(12m-2)/5

∵交点在第三象限∴x＜0,y＜0

即﹛(3m+2)/5＜0m＜-2/3

(12m-2)/5＜0m＜1/6

∴m＜-2/314.如果ab>0,a/c<0,那么直线y=-(a/b)x+c/b不通过〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第一，如果a>0,b>0,那么c<0，-(a/b)<0，c/b<0

第二，如果a<0,b<0,那么c>0，-(a/b)<0，c/b<0

∴直线y=-(a/b)x+c/b始终通过第二、三、四象限，∴选择A〔不过第一象限〕15.关于X的一次函数Y=mx+2m-7在-1≤X≤5上的函数值总是正数,那么m的取值范围是______.假设m>0

那么y随x增大而增大

那么x=-1时y最小

x=-1，y=-m+2m-7>0

m>7

假设m<0

那么y随x增大而减小

那么x=5时y最小

x=5，y=5m+2m-7>0

m>1,和m<0矛盾

所以m>716.在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k〔k、b为常数，且kb≠0〕的图象可能是〔〕．先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．A、两条直线反映出k和b均是大于零的，一致，故本选项正确；B、一条直线反映k大于零，一条直线反映k小于零，故本选项错误；C、一条直线反映k大于零，一条直线反映k小于零，故本选项错误；D、一条直线反映b大于零，一条直线反映b小于零，故本选项错误．应选A．17.一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A〔-2，0〕且与Y轴分别交与点B,C那么△ABC德面积为〔〕有一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A〔-2，0〕

可以解得

a=4

b=-2

y=2x+4与Y轴交于〔0，4〕即为B点

y=-x-2与Y轴交于〔0，-2〕即为C点

你再画个图看看

可以把它看成是△ABO面积+△ACO面积=2*4*1/2+2*2*1/2=6

所以

△ABC面积为618.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟，以下图表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象，货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时。请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；〔2〕求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；〔3〕求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？〔1〕〔2〕4次；〔3〕设直线EF的解析式y=k1x+b1图像过〔9，0〕，〔5，200〕设直线DF的解析式y=k2x+b2，图像过〔8，0〕，〔6，200〕最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发8小时。19.假设直线y=-x+k不经过第一象限,那么k的取值范围为。k<0，x前的系数是负的，说明在二四象限，k的系数要是正的就在1，2象限，负的就在3，4象限，，因为原式不过第一象限，而且x前的系数是负的,所以k<0.20.〔2023•宜昌〕由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．假设该水库的蓄水量V〔万米3〕与干旱的时间t〔天〕的关系如下图，那么以下说法正