北师大版九年级数学下册第三章 圆（A卷·知识通关练）（原卷版）

第三章圆（A卷·知识通关练）班级姓名学号分数核心知识1判断点与圆的位置关系核心知识2利用垂径定理求值核心知识3垂径定理的实际应用核心知识4同弧或等弧所对的圆周角相等及圆周角定理核心知识5直径所对的圆周角是直角核心知识690°的圆周角所对的弦是直径核心知识7圆内接四边形对角互补核心知识8直线与圆的位置关系核心知识9切线的性质和判定的综合应用核心知识10应用切线长定理求解核心知识11正多边形的中心角及已知中心角求边数核心知识12求弧长及扇形的面积核心知识1判断点与圆的位置关系例题：（2022·浙江宁波·九年级期末）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·广东广州·一模）A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则下列说法正确的是（）A．点A，点B都在⊙O上 B．点A在⊙O上，点B在⊙O外C．点A在⊙O内，点B在⊙O上 D．点A，点B都在⊙O外2．（2021·辽宁抚顺·九年级阶段练习）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点P在边AB上，且AP＝3，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在⊙P内 B．点B在⊙P上、点C在⊙P内C．点B、C均在⊙P外 D．点B在⊙P上、点C在⊙P外3．（2021·全国·九年级期中）已知⊙O的半径为6cm，当线段OA＝8cm时，点A和⊙O的位置关系是_________．4．（2021·江苏泰州·九年级期中）已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的半径为6，线段OP的长为4，则点P与⊙O的位置关系是_________．5．（2021·全国·九年级课时练习）已知A为上的一点，的半径为1，所在的平面上另有一点P．（1）如果，那么点P与有怎样的位置关系？（2）如果，那么点P与有怎样的位置关系？核心知识2利用垂径定理求值例题：（2022·江苏·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）三模）如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（

）A．8B．12C．16D．2【变式训练】1．（2022·湖北襄阳·一模）如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB于点E．若OE∶OB＝3∶5，则直径AB的长为（

）A．16 B．13 C．10 D．2．（2022·浙江宁波·三模）已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（

）A． B． C．或 D．或3．（2022·湖南长沙·一模）如图，在直径为10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于________cm．核心知识3垂径定理的实际应用例题：（2022·广东广州·二模）往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（

）cm．A．10 B．14 C．26 D．52【变式训练】1．（2022·四川自贡·中考真题）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米．2．（2022·四川·泸县毗卢镇学校九年级期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB＝16米，半径等于10米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_________平方米．3．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图2，圆心O在水面上方，且被水面截得的弦AB长为8米，半径为5米，则圆心O到水面AB的距离为_______米．4．（2022·山东省枣庄市第四十一中学一模）在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：(1)如图1，的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心，求AB长；(2)如图2，弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过的中点D，，求的半径．核心知识4同弧或等弧所对的圆周角相等及圆周角定理例题：（2022·广西贵港·中考真题）如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，点P在⊙上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2022·山西·中考真题）如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°3．（2022·四川广安·二模）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝36°，∠ACD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．55° B．64° C．65° D．70°4．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南邵阳·三模）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若，则∠C的度数为___________．6．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______．核心知识5直径所对的圆周角是直角例题：（2022·广西梧州·二模）如图，AB、CD分别是⊙O的直径，连接BC、BD，如果弦，且∠CDE＝62°，则下列结论错误的是（

）A．CB⊥BD B．∠CBA＝31° C． D．BD＝DE【变式训练】1．（2022·湖北十堰·三模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AB另一侧半圆的中点，若CD=，BC=4，则⊙O的半径长为（

）A． B．2 C． D．22．（2022·安徽芜湖·二模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，边长BC=，P为弧AD上一点且AP=1，则PC=________________．核心知识690°的圆周角所对的弦是直径例题：（2021·全国·九年级课时练习）如图，的弦垂直于，，则的半径等于（

）A． B． C． D．4【变式训练】1．（2022·江西吉安·一模）如图，在矩形中，，，为矩形内一点，，连接，则的最小值为（

）A．8 B． C．10 D．2．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=5，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为__________.核心知识7圆内接四边形对角互补例题：（2022·湖南娄底·模拟预测）如图，点B，C，D在⊙O上，若，则的度数是（

）A．50° B．60° C．70° D．100°【变式训练】1．（2022·新疆·乌鲁木齐八一中学九年级期中）在中，四边形OABC为菱形，点D在上，则的度数是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°2．（2022·福建厦门·模拟预测）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E为边CD上任意一点（不与点C，点D重合），连接BE，若∠A=60°，则∠BED的度数可以是（

）．A．110° B．115° C．120° D．125°13．（2022·辽宁沈阳·二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使，连接BD，ED．(1)求证：；(2)若，，⊙O的直径长为．核心知识8直线与圆的位置关系例题：（2022·四川成都·二模）⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【变式训练】1．（2022·河北承德·九年级期末）在中，，，以A为圆心2.5为半径作圆．下列结论中正确的是（

）A．直线BC与圆O相切B．直线BC与相离C．点B在圆内D．点C在圆上2．（2020·全国·九年级期中）已知的直径为6cm，点O到直线a的距离为，则与直线a的位置关系是____________．核心知识9切线的性质和判定的综合应用例题：（2022·辽宁盘锦·模拟预测）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，过点C作CE∥AD与BA的延长线交于点E．(1)求证：CE与⊙O相切；(2)若AD＝4，∠D＝60°，求线段AB，BC的长．【变式训练】1．（2022·山东威海·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．(1)求证：FG与⊙O相切；(2)连接EF，若AF＝2，求EF的长．2．（2022·辽宁葫芦岛·三模）如图，正方形的边长为的直径，E是上一点（不与A，B重合），将正方形的一个角沿折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合．(1)判断直线与的位置关系？并说明理由；(2)若的半径为1，求的长？3．（2022·福建·厦门市第五中学二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，BE∥AD交DC延长线于点E，若BC平分∠ACE．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若BE＝3，CD＝2，求⊙O的半径．4．（2022·云南昆明·三模）如图，在中，点D是AC边上一点，且，以线段AB为直径作，分别交BD，AC于点E，点F，．(1)求证：BC是的切线；(2)若，求点B到AC的距离；5．（2022·广西·中考真题）如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F．(1)求证：DE是的切线(2)若，求的半径．核心知识10应用切线长定理求解例题：（2022·湖北·武汉一初慧泉中学九年级阶段练习）如图，在四边形中，是四边形的内切圆，分别切于F，E两点，若，则的长是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·辽宁·黑山县教师进修学校二模）如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．∠DAC＝78°，那么∠AOD等于_____度．2．（2022·天津河东·二模）已知是直径，，分别切于点，．(1)如图①，若，求的度数；(2)如图②，延长到点，使，连接，若，求的度数．3．（2022·河南南阳·一模）如图，四边形ABCD内接于，AB是的直径，过点D作的切线交BC的延长线于点E，交BA的延长线于点F，且，过点A作的切线交EF于点G，连接AC．(1)求证：AD平分；(2)若AD=5，AB=9，求线段DE的长．核心知识11正多边形的中心角及已知中心角求边数例题：（2022·江苏·九年级课时练习）如图，已知的半径为1，则它的内接正方形的边长为（

）A．1 B．2 C． D．【变式训练】1．（2022·江苏·九年级课时练习）若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为（

）A． B．4 C． D．22．（2022·河南新乡·九年级期末）如图，的外切正六边形的边心距的长度为，那么正六边形的周长为（

）A．2 B．6 C．12 D．2．（2022·湖北恩施·九年级期末）如图．点O是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，的度数为____．3．（2022·江苏·九年级专题练习）一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正____边形．4．（2021·江苏·泰兴市济川初级中学九年级阶段练习）如图，四边形为的内接正四边形，为的内接正三角形，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为_________．核心知识12求弧长及扇形的面积例题：（2022·河北唐山·九年级期末）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·河南安阳·九年级期末）如图，在扇形OAB中，，则的长为______cm．2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级学业考试）已知扇形的弧长，圆心角是，则该扇形的半径为______（结果保留）．3．（2022·江苏·九年级专题练习）已知圆弧的度数为，弧长为，则圆弧的半径为______4．（2022·辽宁鞍山·九年级开学考试）如果一个扇形的半径是2，弧长是，则此扇形的图心角的度数为____．5．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，点，，都在方格纸