平面向量单元测试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目规定)1．下列各式中不能化简为eq\o(AD,\s\up10(→))的是()\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→)) \o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(EB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CE,\s\up10(→))\o(MB,\s\up10(→))－eq\o(MA,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→)) \o(CB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(BC,\s\up10(→))答案D2．与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是()A．(5，－12) B．(－eq\f(5,13)，eq\f(12,13))C．(eq\f(1,2)，－eq\f(\r(3),2)) D．(eq\f(5,13)，－eq\f(12,13))答案D3．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b夹角为()\f(π,3) \f(π,2)\f(2π,3) \f(3π,4)答案C4．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝()\r(5) \r(10)C．2eq\r(5) D．10答案B5．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．5－4i B．5＋4iC．3－4i D．3＋4i答案D6．已知复数z＝eq\f(1＋2i2,3－4i)，则eq\f(1,|z|)＋eq\o(z,\s\up10(－))等于()A．0 B．1C．－1 D．2答案A7．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)i的“错位共轭”复数为()A．－eq\f(\r(3),6)－eq\f(1,2)i B．－eq\f(\r(3),2)＋eq\f(3,2)i\f(\r(3),6)＋eq\f(1,2)i \f(\r(3),2)＋eq\f(3,2)i答案D8．已知向量a，b满足|a|＝2，a2＝2a·b，则|a－b|\f(1,4) \f(1,2)C．1 D．2答案C9．如图所示，已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则(eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→)))·(eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→)))等于()\f(1,9) B．－eq\f(1,9)\f(1,6) D．－eq\f(1,6)答案D10．与向量a＝(eq\f(7,2)，eq\f(1,2))，b＝(eq\f(1,2)，－eq\f(7,2))的夹角相等，且模为1的向量是()A．(eq\f(4,5)，－eq\f(3,5))B．(eq\f(4,5)，－eq\f(3,5))或(－eq\f(4,5)，eq\f(3,5))C．(eq\f(2\r(2),3)，－eq\f(1,3))D．(eq\f(2\r(2),3)，－eq\f(1,3))或(－eq\f(2\r(2),3)，－eq\f(1,3))答案B11．若O为平面内任一点且(eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))－2eq\o(OA,\s\up10(→)))·(eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→)))＝0，则△ABC是()A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形答案C12．若平面内共线的A，B，P三点满足条件eq\o(OP,\s\up10(→))＝a1eq\o(OA,\s\up10(→))＋a4027eq\o(OB,\s\up10(→))，其中{an}为等差数列，则a2014等于()A．1 B．－1C．－eq\f(1,2) \f(1,2)答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知复数z＝eq\f(1－\r(3)i,\r(3)＋i)，eq\x\to(z)是z的共轭复数，则eq\x\to(z)的模等于________．答案114．已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上三点，eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(OC,\s\up10(→))，则eq\o(AB,\s\up10(→))·eq\o(OA,\s\up10(→))＝________.答案－eq\f(3,2)15．已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝eq\r(7)，〈a，b〉＝eq\f(π,3)，则|b|＝________.答案216．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，n)，若|a＋b|＝a·b，则n＝________.答案3三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节)17．(本小题满分10分)已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，eq\o(AB,\s\up10(→))·eq\o(AD,\s\up10(→))＝5，|eq\o(AD,\s\up10(→))|＝eq\r(10).(1)求D点坐标；(2)若D点在第二象限，用eq\o(AB,\s\up10(→))，eq\o(AD,\s\up10(→))表达eq\o(AC,\s\up10(→))；(3)eq\o(AE,\s\up10(→))＝(m,2)，若3eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))与eq\o(AE,\s\up10(→))垂直，求eq\o(AE,\s\up10(→))的坐标．答案(1)D(2,1)或D(－2,3)(2)eq\o(AC,\s\up10(→))＝－eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))(3)eq\o(AE,\s\up10(→))＝(－14,2)18．(本小题满分12分)已知向量a＝(sinθ，cosθ)，与b＝(eq\r(3)，1)，其中θ∈(0，eq\f(π,2))．(1)若a∥b，求sinθ和cosθ的值；(2)若f(θ)＝(a＋b)2，求f(θ)的值域．答案(1)sinθ＝eq\f(\r(3),2)，cosθ＝eq\f(1,2)(2)(7,9]19．(本小题满分12分)设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2a＋c)·eq\o(BC,\s\up10(→))·eq\o(BA,\s\up10(→))＋c·eq\o(CA,\s\up10(→))·eq\o(CB,\s\up10(→))＝0.(1)求角B的大小；(2)若b＝2eq\r(3).试求eq\o(AB,\s\up10(→))·eq\o(CB,\s\up10(→))的最小值．答案(1)eq\f(2,3)π(2)－220．(本小题满分12分)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点(eq\f(π,12)，eq\r(3))和点(eq\f(2π,3)，－2)．(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．答案(1)m＝eq\r(3)，n＝1(2)[kπ－eq\f(π,2)，kπ]，k∈Z21．(本小题满分12分)已知向量m＝(eq\r(3)sineq\f(x,4)，1)，n＝(coseq\f(x,4)，cos2eq\f(x,4))．(1)若m·n＝1，求cos(eq\f(2π,3)－x)的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A答案(1)－eq\f(1,2)(2)(1，eq\f(3,2))22．(本小题满分12分)已知平面上的两个向量eq\o(OA,\s\up10(→))，eq\o(OB,\s\up10(→))满足|eq\o(OA,\s\up10(→))|＝a，|eq\o(OB,\s\up10(→))|＝b，且eq\o(OA,\s\up10(→))⊥eq\o(OB,\s\up10(→))，a2＋b2＝4.向量eq\o(OP,\s\up10(→))＝xeq\o(OA,\s\up10(→))＋yeq\o(OB,\s\up10(→))(x，y∈R)