2021中考数学考点训练-十：图形的相似(含答案)

备战2021中考数学考点专题训练——专题十：图形的相似

1.如图，点。为△48C外一点，4。与BC边的交点为E,AE=3,DE=5,BE=4,要使

△BDESAACE,且点B,。的对应点为A,C,那么线段CE的长应等于.

2.如图，AB//CD//EF,A尸与BE相交于点G,且AG=2,GD=\,DF=5,那么坐•的值

3.如图，△ABC中，AB=5,BC=3,C4=4,。为48的中点，过点力的直线与BC交于

点E,若直线DE截△A8C所得的三角形与△ABC相似，则DE=.

4.如图，在平面直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(C与A

不重合)当点C的坐标为时，使得△BOCSAAOB.

5.如图，在△ABC中，A8=9,4c=6,BC=12,点M在48边上，且4M=3,过点M作

直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似，则MN=

A

B

6.如图，C为线段A8上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3,BC=2,

则与4BND的面积比为

7.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处,

则小明的影子AM长为.・米.

4

8.如图，尸是平行四边形ABCD对角线8。上的点，BF-FD=1：3,则BE：EC=

9.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续

挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去,

第④个图中，剩余图形的面积为.,那么第〃（〃为正整数）个图中，挖去的所有三角

形的面积和为.（用含”的代数式表示）.

10.如图，已知：在梯形ABCZ）中，AD//BC,A£>=3,BC=5,点E在A8上，且AE：EB

=2：3,过点E作E/〃3c交8于F,则E尸的长是

D

B

11.如图，在RtZsABC中，NC=90。，点。在边AB上，线段。C绕点。逆时针旋转，端

点C恰巧落在边AC上的点E处.如果铛•="，笑=〃.那么“与〃满足的关系式是：相

DBEC

=(用含〃的代数式表示机).

12.如图，直线y=*x+l与X轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△9077是以点A

为位似中心的位似图形，且相似比为1：3,则点B的对应点朋的坐标为.

13.如图，△ABC中，NAC8=90。，AC=Scm,BC=6cm,。为的中点，若动点E以

\cmls的速度从A点出发，沿着A-BTA的方向运动，设E点的运动时间为f秒(0<f<15),

连接DE,当△BOE是直角三角形时，，的值为

14.如图，在△ABC中，AB=9,AC=6,BC=12,点M在A8边上，且AM=3,过点M

作直线MN与AC边交于点M使截得的三角形与原三角形相似，则MN=

A

B

15.如图所示，已知点E在AC上，若点。在AB上，则满足条件（只填一个条件），

使△AQE与原aABC相似.

16.如图，直线a〃6〃c,直线AC分别交mb,c于点A,B,C,直线。尸分别交a,h,

，则黑

17.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,A8=4,那么AP=.

18.如图，在四边形ABC£>中，ZBAC=ZBDC=90°,AB=4C=泥，CD=l,对角线的

交点为M,则。M=.

19.已知AABC为钝角三角形，其最大边AC上有一点P（点P与点A,C不重合），过点

P作直线I,使直线/截△A8C所得的三角形与原三角形相似，这样的直线/可作的条数

是.

20.已知AM是AABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过尸作EF（EF〃BC）,分

别交A3、AC于以F,则塔厘=

AEAF------

21.如图，在。ABCO中，对角线AC,8。相交于点O,尸是8c边中点，A尸交80于点Q.则

黑的值为.

D

22.如图，在凸四边形ABC。中，AB〃CZ),点E和尸在边AB上，且CE〃A。，DF//BC,

OF与CE相交于点G,若△EFG的面积等于1,△CDG的面积等于2,则四边形ABCZ)的

面积等于

23.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井

口的木杆80,从木杆的顶端。观察井水水岸C,视线。C与井口的直径A8交于点E,如

果测得AB=1.6米，80=1米，8E=0.2米，那么AC为米.

24.在平面直角坐标系中，将△AOB以点0为位似中心，着为位似比作位似变换，得到

己知A(2,3),则点4的坐标是.

25.如图，正方形48C。中，点N为的中点，连接ON并延长交CB的延长线于点P,

连接AC交OV于点M.若PN=3,则。M的长为

D

26.已知直角坐标系中，点A(0,3),8(-6,0).连结A8,作直线y=l,交AB于点

P,过R作PQLx轴于。I；连结AQ,交直线y=l于点2,轴于。2；…以此

类推.则点的坐标为:△2,©,1A的面积为=(用含〃的代数式表示).

27.如图，在△ABC中，4。平分NB4C,与BC边的交点为。，S.DC=—BC,DE//AC,

3

与AB边的交点为E,若DE=4,则BE的长为.

B

28.如图，在口A8C。中，延长CZ)至点E,使。E=OC,连接BE与AC于点F,则旦的

FE

值是.

29.如图，在正方形A8CO中，AC为对角线，E为AB上一点,过点E作E尸〃A。，与AC、

DC分别交于点G,F,”为CG的中点，连接。E,EH,DH,FH.下列结论：

AF9

@EG=DFi②NAE//+/4Z)H=180°；③MHFq④若必==，贝lj3s®H=

AB3

13SAD//C,其中结论正确的有

30.在某一时刻，测得一根高为2〃?的竹竿的影长为\m,同时测得一栋建筑物的影长为12〃7,

那么这栋建筑物的高度为m.

31.如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△AB。的顶点坐标

分别为A(-2,-1),B(-2,-3),0(0,0),△4囱。1的顶点坐标分别为4(1,

-1),Bi(1,-5),(5,1),ZVIB。与△4SO1是以点P为位似中心的位似图形，

则P点的坐标为

32.如图G为△ABC的重心，GE//AC,若SMBC=72,则SAGDE=

33.李老师从“淋浴龙头''受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB,

实数，〃对应AB上的点如图1；将A8折成正三角形，使点43重合于点尸，如图2；

建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点尸的坐标为(0,2),PM

与x轴交于点N(〃，0),如图3.当机时，n=.

34.如图，是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△AEC的面积与

35.如图，XABCsMADE,/_R4C=NOAE=90。，AB=6,AC=8,F为。E中点，若点

。在直线8C上运动，连接CF,则在点。运动过程中，线段CF的最小值是.

备战2021中考数学考点专题训练——专题十：图形的相似参考答案

1.如图，点。为aABC外一点，AD与3c边的交点为E,AE=3,DE=5,BE=4,要使

△BDESAACE,且点B,。的对应点为4,C,那么线段CE的长应等于

【答案】解：

...当粤=理时，△BOES/VICE,

AECE

故答案为争

2.如图，AB//CD//EF,A/与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么外■的值

：.AD=3f

•：AB//CD//EF9

.BC_AD^3

*'CE"DF-p

故答案为：盘

5

3.如图，△ABC中，AB=5,BC=3,CA=4,。为AB的中点，过点。的直线与8c交于

点E,若直线OE截△ABC所得的三角形与AABC相似，则。E=.

15

：.BD=—AB=—,

22

:NDBE=NABC,

.•.当ND8E=NAC8时，时，如图I,则理=改，即理=2至，解得。E

ACBA45

图1

当NBOE=NAC8时，如图2,CE交AC于F,

图2

"：ZDAF=ZCAB,

△A£>FS&CB,

:ABDESABCA,

综上所述，若直线OE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则OE=2或芈.

故答案为2或

4.如图，在平面直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(C与A

不重合)当点C的坐标为时，使得△80CSZ\A0B.

【答案】解：•.,△BOCs/vlOB,

•BO=OC

,,AO-OB

.2_0C

••-~，

42

/.oc=\,

•.•点C在X轴上,

二点c的坐标为（1,0）或（-1,0）；

故答案为：（1,0）或（-1,0）.

5.如图，在△ABC中，AB=9,AC=6,8c=12,点用在A8边上，且AM=3,过点M作

直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似，则MN=.

【答案】解：如图1,当MN〃8C时,

则△AMNS/VIBC,

+,M=AN=BI

AB-AC-BC，

解得：MN=4,

如图2所示：当时,

XVNA=NA,

△ANMS^ABC,

.AMMN

"AC-BC'

即3=理

612

解得：MN=6,

故答案为：4或6.

A

6.如图，C为线段A8上的一点，△ACM、ACBN都是等边三角形,若4c=3,BC=2,

则△MCO与ABND的面积比为.

【答案】解：:△ACM、△CBN都是等边三角形，

・・・XACMsXCBN,

：.CM：BN=AC：BC=3：2；

:△ACM、△CBN都是等边三角形，

NMCA=NNDB=NBND=60。,

：.NMCN=60。=4BND,

：・NCMD=NNBD（三角形内角和定理）

：./\MCD^/\BND

与△8NO的面积比为（粤）2=（2）2=?

CM24

7.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部0）20米的A处,

则小明的影子AM长为米.

4k

【答案】解：根据题意，易得△MBAs△例co,

根据相似三角形的性质可知券=盘不即再焉

OCOA+AM

解得AM=5m.则小明的影长为5米.

4

8.如图，F是平行四边形A8C。对角线8。上的点，BF-.FD=1：3,贝UBE：EC=

【答案】解：•••四边形48C。是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

：.ABEFSDAF,

：.BE：AD=BF：FD=1：3,

:.BE：BC=\：3,

:.BE：EC=1：2.

故答案为：1：2.

9.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续

挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，

第④个图中，剩余图形的面积为,那么第〃（〃为正整数）个图中，挖去的所有三角

形的面积和为（用含〃的代数式表示）.

【答案】解：观察这几个图，可以看出来，分别在每个图形中，以每个小白三角形为一个基

本图形，那么在这个图形中，就会有很多以一个白色三角形为基础的图形.则可以观察出规

律，在第N个图形中，会有4"个基本形；也可以看出有3"白色三角形.

QnQn

那么剩余部分的面积就应该是：jx大三角形的面积，即（菅）x大三角形的面积，

那么第④个图中，剩余图形的面积为（3）4或需，

4256

•.•三角形的面积是1

第，（"为正整数）个图中，挖去的所有三角形的面积和为：1-e）n

故答案为：号）4或悬;］一4）n

10.如图，已知：在梯形48C。中，AD//BC,AO=3,BC=5,点E在48上，且4氏EB

=2：3,过点E作后尸〃3c交C。于尸，则E尸的长是.

【答案】解：过点A作AN〃CD,分别交EF,BC于点M,N,

■:AD〃BC,EF//BC,

：.AD//EF//BCf

・・・四边形AMFD与四边形ANCD是平行四边形,

:・CN=MF=AD=3,

:・BN=BC-CN=5-3=2,

9：EF//BC,

：.XAEMsMBN,

：.EN：BM=AE：AB,

a：AE：EB=2：3,

：.AE：AB=2：5,

9

：.EM=—BN=0,S

59

・・・EF=EM+FM=0.8+3=3.8.

故答案为：3.8.

AD

/*\

/•\

E------------

BVc

11.如图，在Rt^ABC中，NC=90。，点。在边A8上，线段。C绕点。逆时针旋转，端

点C恰巧落在边AC上的点E处.如果黑=,〃，担=”.那么〃?与〃满足的关系式是：力

DBEC

=（用含〃的代数式表示机）.

【答案】解：作于H,如图，

•.•线段QC绕点。逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，

：.DE=DC,

:,EH=CH,

9：—=n,BpAE=nEC,

EC

：.AE=2nEH=2nCH1

VZC=90°,

C.DH//BC,

.・蛰=也，即〃-运曳=纯坦丝=2/1.

DBHCHCCH

故答案为：2〃+1.

2^

---

12.如图，直线y=*x+l与x轴交于点A,与y轴交于点B,△80C与△BY/C是以点4

为位似中心的位似图形，且相似比为1：3,则点8的对应点夕的坐标为.

【答案】解：；直线y=£x+l与x轴交于点A,与y轴交于点8,

令x=0可得y=l；

令y=0可得x=-2,

.•.点A和点B的坐标分别为（-2,0）；（0,1）,

•.•△8OC与△夕是以点4为位似中心的位似图形，且相似比为1：3,

.OB_0A_1

—-A07--T

：.O'B'=3,AO'=6,

二夕的坐标为（-8,-3）或（4,3）.

故答案为：（-8,-3）或（4,3）.

13.如图，△ABC中，/ACB=90。，AC=Scm,BC=6cm,。为BC的中点，若动点E以

1c〃加的速度从A点出发，沿着A-8—A的方向运动，设E点的运动时间为f秒（0MV15）,

连接OE,当△BOE是直角三角形时;f的值为.

【答案】解：当。ELA8于点E,

设，秒时，E点没有到达B点前，NBED=90。,

•;NB=/B,NACB=/BED=90。，

:.ABEDSABCA,

._BD_BE

"AB-BC'

VZACB=90°,AC=Scm,BC=6cm,。为8c的中点,

.'.AB=\0cm,BD—3cm,

.3_10-t

106

解得：t—8.2,

设f秒时，当E点到达8点后，ZBED=90°,

•；NB=NB,ZACB=ZBED=90°,

:.△BEDs4BCA,

.BDBE

"AB-BC，

VZACB=90°,AC=Scm,BC=6an,。为8c的中点，

.'.AB=lOc/n,BD=3cm,

•.•3_t-10,

106

解得：f=11.8,

当OEJ_C3于OE,

设f秒时，ZBD£=90°,

,/DE//AC,

:.△BEDSXBAC,

.BD=DE=BE

，，BC-AC-AB，

VZACB=90°,AC=8c，"，BC=6cm,。为BC的中点，

.\AB=\0cm,BD=3cm,

.3_10-t

io-

解得：r=5,

综上所述：f的值为5s或8.2s或11.8s.

故答案为：5s或8.2s或11.8s.

14.如图，在△ABC中，AB=9,AC=6,8c=12,点M在A8边上，且AM=3,过点M

作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似，则MN=.

则△AMNS/\ABC,

助AMANMN

故晟=而=而'

贝哈噜

912

解得：MN=4,

如图2所示：当时,

又：/A=NA,

△ANMs&BC,

.AM=MN

"AC-BC，

即旦=蚂

612

解得：MN=6,

15.如图所示，己知点E在AC上，若点。在AB上，则满足条件（只填一个条件）,

使△AOE与原△ABC相似.

【答案】解：已知点E在AC上，若点。在AB上，则满足条件NB=NAE。（只填一个条

件），使△AOE与原△4BC相似，

故答案为：NB=NAED.

16.如图，直线a〃/?〃c,直线AC分别交a,b,c于点A,B,C,直线。尸分别交小b,

.AB2

BC3

•.•直线。〃6〃c,

•迦=迪=2

•'丽—而一京’

17.已知点P是线段A8的黄金分割点，且AP>BP,AB=4,那么AP=.

【答案】解：由于尸为线段48=4的黄金分割点，

且AP是较长线段；

则AP=杏％8=夸工<4=2泥-2.

故答案为2泥-2.

18.如图，在四边形ABCD中，NBAC=NBOC=90。，AB=AC=遥，CD=\,对角线的

交点为M,则。M=.

【答案】解：在△48C中，•.•N8AC=90。，且A8=AC=&,

fiC=VAB2+AC2=7（V5）2+（V5）2=^i0>

在△BCD中，'：ZBDC=90°,CD=\,

,SD=VBC2-CD2=7（VTO）2-I2=3>

又,?NBAC=ZBDC=90°,NAMB=ZDMC,

：.匕AMBSHMC,

•即返_AM；3-DM

，，DC-DM-CM，1__DM-V5-AM'

解得：DM甘,

故答案为：

19.已知△ABC为钝角三角形，其最大边AC上有一点P（点尸与点A,C不重合），过点

P作直线I,使直线I截aABC所得的三角形与原三角形相似，这样的直线I可作的条数

是.

【答案】解：如图1：过点P作PE〃AB的平行线，或者作PO〃8c的平行线，都可使截得

的三角形与原三角形相似；

过点P可作直线交边AC于点F,使得NPFC=ZA,可得△CFPs^cAB,

有3条；

如图2：只有2条.

这样的直线/可作的条数是3条或2条.

故答案为：3或2.

20.已知AM是△ABC中边上的中线，P是△ABC的重心，过P作E/（E尸〃BC）,分

别交AB、AC于E、F,则•懵=.

【答案】解：如图分别过B、C两点作8G、CK平行于AM交直线EF于G、K,

则有带=器,黑=端

AEAPAFAP

屈CFBGRK

两式相加近

又平行四边形BCKG中，（BG+CK）,而由尸为重心得AP=2PM,

,,BECF2PM,

故前臂由fj

故答案为：1.

21.如图，在。ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,P是BC边中点，AP交B£>于点Q.则

【答案】解：连接0P,

•.•四边形A8CO是平行四边形,

.,.AO=OC,BO—OD,

•：PC=PB,

：.OP//AB,OP=—AB,

2

•—工

,,ABQB2'

•.•0Q_~~1

OB3

22.如图，在凸四边形ABC。中，AB〃CD，点E和F在边A8上，且CE〃A。，DF//BC,

OF与CE相交于点G,若△EFG的面积等于1,△CDG的面积等于2,则四边形ABCD的

面积等于.

【答案】解：••,A8〃C£>,

:•△EFGsACDG,

（更）2（^E_）2

••SAEFG：SACDG—=

DGCG

又•••/XEFG的面积等于1,/XCDG的面积等于2,

（更）2=（延）2—A

DGCG2

竺=丝=返

DGCG石

"CEV2+1、21,

•JDF//BC,

：.△EFGS^EBC,

•'•SAEFG：SAEBC=2=3-2yf2>

**•S&EBC=3+2^2,

:・S四边形G「8C=3+2、/^-1=2+2、/^,

同理S四边形GD4E=2+2、/"^,

:・S四边形人Be。=1+2+2+2J^+2+2J^=7+4>\Q.

故答案为：7+4^2，

23.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井

口的木杆3D,从木杆的顶端。观察井水水岸C视线OC与井口的直径48交于点£如

果测得4?=1.6米，。。=1米，BE=0.2米，那么AC为米.

【答案】解：-BDA.ABfAC±ABf

：.BD//AC,

，△ACES/\BOE,

.AC_AE

••~—,

BDBE

.AC1.4

10.2

：.AC=1(米)，

故答案为：7.

o

24.在平面直角坐标系中，将aAOB以点O为位似中心，亮为位似比作位似变换，得到

△AQB”已知A(2,3),则点4的坐标是.

3lAA

2IAY\

O]123x

【答案】解：•••将△AO8以点O为位似中心，1为位似比作位似变换，得到△4081,A(2,

3),

.•.点4的坐标是：(gx2,2x3),

33

4

即4(―,2).

3

故答案为：(4-2).

25.如图，正方形A8CC中，点N为AB的中点，连接ON并延长交CB的延长线于点P,

连接AC交。N于点若PN=3,则。M的长为.

【答案】解：•••四边形A8CO为正方形，N为中点,

：.AD=PB,AN=BN,NDAN=NPBN=9G°,

在△PBN和△£WA中

PB=AD

<ZPBN=ZDAN

BN=AN

:ZBN@ADNA(SAS)，

：.DN=PN=3,即DM+MN=3,

'：AB//CD,

：.XAMNs^CMD,

.MNAN1

•・而一而一T

：.DM=2,

故答案为：2.

26.已知直角坐标系中，点A(0,3),8(-6,0).连结AB,作直线y=l,交48于点

Pi,过P作PIQILC轴于。；连结AQI,交直线y=l于点B,BQ2_LX轴于Q2；…以此

类推.则点。3的坐标为.,；△P"Q»A的面积为=(用含〃的代数式表示).

0),作直线＞=1,交AB于点P,

：.OA=3,08=6,「@=尸2。2=尸30=1,

,“|。|_1_》轴于。1,轴于。2,…,

PQ〃尸2。2//「3。3//...//PnQn//y轴,

...△BPQS/XAB。，△P2QQS/VIQ1O,△P3Q2Q3s△AQO,…,

.PMBQJP2Q2Q1Q2P3Q3Q2Q3

0A-OB0AOQi0A0Q2

48

BQ\=2,QiQ=w，＜22(2.3=—»...»

39

Q\(-4,0),Q(-~f0),Q(—0),.

39

P\(-4,1),Pl(-y,1),P3(-冬。」

2202(-4,0),Q3(-彩0),.

即Q(—不，0)

3°3132

22，一4，1),尸3(-40)..

P(-》1)

3°3132

onpn+lonnn+1

Qn-I(--------0),Qn(--------------,0),P,i-1(---------,1)Pn(---------»1),

3n-23nT3n.2311T

故点。3的坐标为：e3(--y,0),

故答案为：。3(-0);

②•••△APQ的面积=Z\ABQ1的面积-ABPiQi的面积=a・BQ「OA-1-BQ^Q^BQ,,

△AP2Q2的面积=Z^AQIQ2的面积-△QiP_Qi的面积=《"QIQ2,OA--^-,Q\Q2*PIQI—

，22

QiQ2>...»

nn+1onon

•••△尸〃。/的面积=。〃」。”=-£^-(-—7)

giiT3n-2限一］

n

故答案_为：上9丁.

3n-1

27.如图，在AABC中，AZ)平分N8AC,与8c边的交点为。，且。C=£BC,DE//AC,

与AB边的交点为E,若£>E=4,则BE的长为.

【答案】解：:AO平分NBAC,

:.ZBAD=ZCAD9

U

：DE//AC9

:.ZCAD=ZEDA9

:.ZEAD=ZEDA9

：.EA=ED=4,

,:DE〃AC,

.BE_BD

••瓦一亩

而DC=^BC,

：.BE=2AE=S,

故答案为8.

28.如图，在。ABCO中，延长CD至点E,使OE=DC,连接BE与AC于点凡则旦的

FE

值是______

【答案】解：在。AB8中，AB//CD,AB=CD,

•：DE=DC,

：.AB^CD=DE^—CE,

2

•JAB//CD,

：.△ABFsXCEF,

.典=旭=工

故答案为：

29.如图，在正方形ABCO中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作E尸〃AD,与AC、

OC分别交于点G,F,”为CG的中点，连接。E,EH,DH,FH.下列结论：

①EG=DF；②NAE”+NAr>H=180°；③XEHF迫XDHC；④若岖=2,贝ij3SC、EDH=

AB3

13sADHC,其中结论正确的有.

【答案】解：①：四边形A8CO为正方形，EF//AD,

：.EF=AD=CD,NACO=45°,ZGFC=90°,

：.△CFG为等腰直角三角形,

：.GF=FC,

"：EG=EF-GF,DF=CD-FC,

：,EG=DF,故①正确；

②•.•△CFG为等腰直角三角形，〃为CG的中点，

:.FH=CH,NGFH=L/GFC=45o=NHCD,

2

'EF=CD

在△后”尸和中，，ZEFH=ZDCH-

FH=CH

，△£；“尸四△O”C(SAS),

：.ZHEF=ZHDC,

：.ZAEH+ZADH^ZAEF+ZHEF+ZADF-N〃OC=/AEF+/AOF=180°,故②正确;

③•••△CFG为等腰直角三角形，”为CG的中点，

：.FH=CH,NGFH=±NGFC=45o=/HCD,

2

'EF=CD

在△E/ZF和△£＞"(？中，＜NEFH=/DCH，

FH=CH

：./\EHF^/\DHC(SAS),故③正确；

：.AE=2BE,

•••△CFG为等腰直角三角形，”为CG的中点，

：.FH=GH,ZFHG=90°,

,/ZEGH=ZFHG+ZHFG=90°+ZHFG=ZHFD,

'EG=DF

在△EG”和△OF”中，，NEGH=NHFD，

GH=FH

:,丛EGHq丛DFH(SAS),

:.NEHG=NDHF,EH=DH,NDHE=NEHG+NDHG=NDHF+NDHG=NFHG=90°,

J./XEHD为等腰直角三角形，

过“点作垂直于C£＞于M点，如图所示：

设HM=x,则。M=5x,DH=yf2^x,CD=6x,

222

则S&DHC=^HMXCD=3X,S^EDH=^DH=\3X,

3S/\EQ〃=1故④正确；

故答案为：①②③④.

30.在某一时刻，测得一根高为2〃?的竹竿的影长为\m,同时测得一栋建筑物的影长为12/n,

那么这栋建筑物的高度为