人教A版高中数学必修第二册同步讲义第八章 立体几何初步单元测试（基础卷）（原卷版）

第八章立体几何初步单元测试（基础卷）一、单选题1．一个球的表面积为SKIPIF1<0，则这个球的半径为（

）A．6 B．12 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知空间中两条不重合的直线SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0没有公共点”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．将一个半圆沿它的一条半径剪成一个小扇形和一个大扇形，其中小扇形的圆心角为SKIPIF1<0，则小扇形围成的圆锥的高与大扇形围成的圆锥的高之比为（

）A．2SKIPIF1<01 B．SKIPIF1<0 C．4SKIPIF1<01 D．SKIPIF1<04．如图所示，已知正方形SKIPIF1<0的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的面积为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．85．一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为4的圆锥，则内接圆柱侧面积的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．圆柱SKIPIF1<0的母线长为1，圆柱的侧面积为SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0是圆柱的轴截面，若SKIPIF1<0是下底面圆SKIPIF1<0的内接正三角形，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点G，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的正切值为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．27．生活中有很多球缺状的建筑．一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠的面积公式为SKIPIF1<0，球缺的体积公式为SKIPIF1<0，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为SKIPIF1<0，则这两个球缺的体积之比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知三棱锥SKIPIF1<0，在底面SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则此三棱锥的外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．下列条件中能推出SKIPIF1<0的有（

）A．直线l与平面SKIPIF1<0内一个三角形的两边垂直 B．直线l与平面SKIPIF1<0内一个梯形的两边垂直C．直线l与平面SKIPIF1<0内无数条直线垂直 D．直线l与平面SKIPIF1<0内任意一条直线垂直10．如图，SKIPIF1<0是水平放置的SKIPIF1<0的直观图，SKIPIF1<0，则在原平面图形SKIPIF1<0中，有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．两平行平面截半径为SKIPIF1<0的球，若截面面积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则这两个平面间的距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．六氟化疏，化学式为SKIPIF1<0，在常压下是一种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体SKIPIF1<0的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为a（不计氟原子的大小），则（

）A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为异面直线 B．平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为异面直线 D．八面体外接球体积为SKIPIF1<0三、填空题13．不同在任何一个平面上的两条直线的位置关系是_________14．已知三个互不重合的平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且直线m、n不重合，由下列三个条件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．能推得SKIPIF1<0的条件是________．15．已知三棱锥SKIPIF1<0的一条棱长为SKIPIF1<0，其余棱长均为SKIPIF1<0．当三棱锥SKIPIF1<0的体积最大时，它的外接球的表面积为______．16．长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公垂线段是______，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公垂线段是______．【答案】

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0四、解答题17．如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，点D是AB的中点．(1)求证：SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．18．如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：（1）EH∥平面BCD；（2）BD∥平面EFGH.19．如图，已知矩形CDEF和直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ADC＝90°，DE＝DA，M为AE的中点.（1）求证：AC∥平面DMF；（2）求证：BE⊥DM.20．如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)在线段SKIPIF1<0上是否存在一点SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0请说明理由．21．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点O，E为SKIPIF1<0的中点.(1)求证：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.22．如图，在正三棱