边坡系统的混沌现象

边坡系统的混沌现象

1关于边坡稳定性的研究边坡稳定评估一直是工程和地质工作者长期研究的重点，也是人类工程和经济活动的需要。因此，在这方面取得了许多成果和独特的成就，在一定程度上为人类的自然和环境的理解做出了独特的贡献。早期的工程地质评价方法是建立在类比、统计基础之上的定性分析方法，其成功依赖于可靠的地质资料，在工程中是重要的、必不可少的判别方法之一。但由于这些方法以定性描述和分析为主，应用的前提是必须有一定的工程实践经验和地质应用积累，因而在应用时不可避免地存在着个人主观随意性和不确定性，难以建立起统一的评价标准。近年来，随着一些数学方法的发展，许多学者提出了不少评价方法，引入了半定量化评价方法，如模糊综合评判方法、灰色理论方法、数量化理论方法、信息量模型法、系统模型法、层次分析法及聚类分析法等，这些方法在实践中具有一定的实用性及可靠性，但其预测精度并非想象的那样精确，对于比较复杂的问题也无能为力。究其原因，这些方法都是依据已知的数据拟合出一个固定的线性或简单非线性模型，但由于边坡稳定性评价涉及到多种变量(定量的、半定量的及定性的)，且各变量之间存在着高度的非线性关系，从而导致难以建立反映它们之间关系的确定性方程，或即使建立了方程也难以求解。因此，上述方法把影响边坡稳定性各因素同稳定程度之间的关系用简单的数学模型表述，是一种对复杂问题简单化的处理，很难真正地反映实际情况，并且，仍然过多地依赖于人为影响，如人为量化各因素指标，凭经验确定因素权重及人为事先假定的统计关系等。同时，边坡作为一个复杂系统，其本身的各种参量是不确定的和随机的，在其演化过程中，不断地与外界进行物质、能量、信息的交换，表现出复杂的非线性行为。由于边坡系统内部各个子系统之间及系统与外界环境各因素之间的相互作用、相互制约，边坡的演化过程表现为确定性与确定的随机性(即混沌)综合运动的特点，滑坡的发生是系统内各要素通过一系列非平衡不稳定产生的空间的、时间的、功能的、结构的自组织过程，从而导致了开放系统远离平衡状态，发生一系列的混沌现象。20世纪初，人们对混沌现象有了本质认识，并迅速与其他学科相互渗透，广泛地应用于生物学、物理学、天文学、数学、心理学、化学、信息科学、气象学、经济学等领域，在现代科学技术中起着十分重要的作用，被誉为20世纪第3次科技革命。混沌现象普遍地存在于自然界中，在非线性系统中，系统长时间演化行为在相空间中表现为：轨线要么趋近于吸引子，要么在一定的参数范围内被吸引起一个特殊区域，作无规则的随机运动，这就是混沌行为。混沌是由确定性方程产生出来的随机现象，亦即产生混沌的方程完全是确定的，不包含任何随机因素；也不是任何外界干扰产生的，而是其内在的本质，这种随机行为是内在的。边坡系统进入混沌状态后，更难用常规的方法对其演化做出符合实际的预测。而人工神经网络(ArtificialNeuralNetwork)方法却克服了上述方法存在的问题，它对处理复杂非线性关系问题具有很强的自学习性、自组织性及高度容错性，无须具有明确的表达方程。而人们在长期的工程实践中，积累了大量的边坡稳定和破坏的实例，为研究边坡破坏机理、稳定性评价提供了大量的已有知识。因此，借助于神经网络方法，可充分利用已有的研究成果，对边坡稳定性预测进行研究，并取得了一定的研究成果。然而，由于这些研究所采用的神经网络模型存在着一定的局限性，在运用它们处理边坡的非线性特征时，难以处理边坡系统发生的非线性演化特征如混沌现象。为此，在本文中，作者根据混沌理论与神经网络方法，把混沌理论与神经网络结合起来，建立了边坡稳定性预测的混沌神经网络(ChaoticNeuralNetwork)模型，以便更好地研究边坡稳定性预测问题。2不应性衰减率模型1971年，日本人南云和佐藤提出了用阶跃函数u(y)为活化函数的神经元模型：式中：x(t+1)为第i个神经元在t+1时刻的输出值，取值范围为；A(t)为时刻t的输入强度；α为正参数；k为不应性衰减率，且0≤k≤1；θ为神经元响应阈值。由于该模型不能反映系统的非线性特征，为此，用连续函数f来代替式(1)的u，得式中：g为描写神经元输出与不应度大小之间的函数。由此可定义神经元的内部状态为式中：a(t)为分支函数，有则单元的输出可表示为式(3)，(5)即为混沌神经元模型，改变参数可产生混沌行为，因而可利用它来反映边坡的非线性特征。3t、h、t和hxj-t/t网络z在混沌神经元模型的基础上，结合边坡演化的过程，可构造出预测处于混沌状态的边坡的混沌神经网络模型，为此，先考虑如下几个方面：(1)考虑神经网络内部的各神经元xi(t)的反馈信息h(xj(t))，它能过权值wij作用于xi(t)；(2)网络外部输入项Aj(t)通过权值vij对xi(t)的作用，一般的BP网络考虑了此项；(3)神经元本身的不应性作用g(xi(t))；(4)神经元xi(t)的响应阈值θi。每个神经元在同时受到外部输入Aj(t)和内部反馈h(xj(t))作用，而且这种作用和不应项g(xi(t))一样随时间衰减，每个神经元都受到网络中所有神经元的作用，因此该网络是多输入单输出的(如图1所示)。考虑以上的作用后，则可在式(3)，(5)表示的混沌神经元模型的基础上构建出混沌神经网络模型：式中：M为外部输入个数，N为神经元个数。由此可定义函数f所作用的项为神经元的内部状态，即其中，i=1,2，…，N。式(7)，(8)即为混沌神经网络模型，可利用该模型对边坡稳定性进行评价及预测。为简单起见,在实际运用时,一般假定函数h和g为恒等函数,外部输入不随时间变化,即Aj(t)=Aj;且(用常数iα表示,活化函数f采用具有陡度参数ε的sigmoid函数,则式(7),(8)可写为其中，i=1,2，…，N。式(9)，(10)为简化的混沌神经网络模型，构成网络的每个神经元自身在一定的条件下都可以产生混沌行为，如果边坡在演化时进入混沌状态，该神经网络因为考虑了系统的混沌性质而可以对混沌行为产生非线性映射关系，则可以运用该模型对其行为进行预测。而对于未进入混沌状态的系统，由于采用的活化函数f为sigmoid函数，也可以建立如BP神经网络类似的训练关系，因此，在应用时也可以对处于线性状态的系统进行预测。在下面的实例研究中，由于对选取的边坡样本的基本演化过程如变形曲线等缺乏资料，因此无法判断其是否进入混沌状态，但是基于建立的神经网络具有上述功能，因此对作为训练样本的圆弧型滑动边坡是适宜的，只是要注意尽可能选取具有同样(潜在)破坏模式的样本。4稳边坡稳定性研究利用本文建立的混沌神经网络模型，可在已有关于边坡稳定或破坏实例的基础上，对边坡稳定性进行评价预测，其基本步骤与普通的神经网络相同，步骤如下：(1)根据已有的工程实例，建立网络训练样本。(2)用学习样本对网络进行训练，在达到指定的收敛精度时，即形成了网络自身的非线性映射关系，具体做法参照有关文献。(3)用训练好的网络对要研究的边坡进行现状的评价及未来状态的预测。文整理了国内外各类矿山及岩土工程中已有的稳定边坡和失稳边坡实例共64个(其中样本1#～28#来源于文，29#～64#来源于文)，此类边坡的潜在或滑动破坏模式均为圆弧型滑动，其中无水边坡21个。从这些实例中，可提取下列影响边坡稳定性的因素：边坡结构参数、坡体物理力学参数、孔隙压力比、边坡稳定性及极限平衡法计算的稳定性系数。据此，选取坡体容重(γ)、粘聚力(c)、内摩擦角(ϕ)、边坡角(α)、边坡高度(H)及孔隙压力比(γw，无量纲)为网络输入节点，稳定性系数FS及边坡状态为输出节点，实例列于表1(根据文整理；为了节省篇幅，这里仅列出部分训练数据)。为此，这里设置了6-12-6-2结构的网络模型。为检验模型可靠性及适用性，将表1中实例分为2部分：训练样本(编号为1#～54#)及检验样本(编号为55#～64#)。预测方法为：先用训练样本对网络进行训练，建立起输入单元与输出单元间的非线性关系，然后对检验样本进行预测。通过学习训练，经9762次循环，系统误差为0.00983，网络收敛。然后对检验样本进行预测，结果见表2。从表中可看出，混沌神经网络可很好地建立起稳定性系数及稳定状态与边坡因素之间的非线性关系，且精度较高，因此，采用该方法对边坡稳定性进行评价是边坡系统研究领域的有效手段之一。通过应用检验，表明混沌神经网络不仅具有普通神经网络的功能，而且对处于混沌状态的边坡能通过内部状态函数予以实质性表达，因而既能反映处于稳态的边坡性质，又能建立起处于混沌状态的边坡各因素间的非线性关系。5基于混沌理论的边坡稳定性预测边坡系统本身的各种参量是不确定的和随机的，在其演化过程中，表现为确定性与确定的随机性(即混沌)综合运动的特点，滑坡的发生是系统内各要素通过一系列非平衡不稳定产生的空间的、时间的、功能的、结构的自组织过程，发生一系列的混