专题11函数y=Asinwxk的图像与性质（重难点突破）原卷版

专题11函数的图像与性质考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)振幅周期频率相位初相(A>0，ω>0)AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)eq\a\vs4\al(ωx＋φ)φy＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φeq\a\vs4\al(0)eq\f(π,2)eq\a\vs4\al(π)eq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法考点二函数与函数的性质函数与函数可看作是由正弦函数，余弦函数复合而成的复合函数，因此它们的性质可由正弦函数，余弦函数类似地得到：定义域：；（2）值域：；（3）单调区间：求形如与函数的函数的单调区间可以通过解不等式的方法去解答，即把视为一个“整体”，分别与正弦函数，余弦函数的单调递增（减）区间对应解出，即为所求的单调递增（减）区间．比如：由解出的范围所得区间即为增区间，由解出的范围，所得区间即为减区间．（4）奇偶性：正弦型函数和余弦型函数不一定具备奇偶性．对于函数，当时为奇函数，当时为偶函数；对于函数，当时为偶函数，当时为奇函数．（5）周期：函数及函数的周期与解析式中自变量的系数有关，其周期为．（6）对称轴和对称中心与正弦函数比较可知，当时，函数取得最大值（或最小值），因此函数的对称轴由解出，其对称中心的横坐标，即对称中心为．同理，的对称轴由解出，对称中心的横坐标由解出．重难点题型突破1“五点法作图”画函数的图象例1、（22·23·全国·专题练习）画出函数在区间上的图象.【变式训练11】、（22·23上·海淀·阶段练习）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0xmnp1611(1)求出实数m，n，p的值；(2)求出函数的解析式；(3)将图象向左平移个单位，得到的图象．若为偶函数，求t的最小值．重难点题型突破2函数y＝Asin(ωx＋eq\a\vs4\al(,φ))的图象及变换例2．（1）、（23·24上·河南·阶段练习）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向右平移8个单位长度 B．向左平移8个单位长度C．向右平移2个单位长度 D．向左平移2个单位长度（2）、（2022·江西·赣州市赣县第三中学高二阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度D．所有点的横坐标缩短，纵坐标不变，再向右平移个单位长度【变式训练21】、（21·22·乌鲁木齐·二模）已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在上的单调递减区间为；【变式训练22】、（2022·福建省厦门第六中学高三阶段练习）若函数的图像向左平移个单位长度后所得函数图像关于对称，则的最小值为______.重难点题型突破3由图象求函数y＝Asin(ωx＋eq\a\vs4\al(,φ))的解析式例3．（1）、（22·23下·宜春·期中）函数一个周期的图象如图所示，则函数的解析式为.（2）、（2021·河北安平中学高三月考）（多选题）已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．在区间上单调递增D．若，则【变式训练31】、（22·23上·北京·期末）函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（

）A．2， B．2， C．2， D．4，【变式训练32】、（22·23上·周口·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．直线是图象的一条对称轴C．图象的对称中心为D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象重难点题型突破4求函数的单调区间例4．（1）、（22·23·全国·专题练习）在上的单调递减区间为.（2）、（2022·河北保定·高三阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．【变式训练41】、（2007·天津·高考真题（文））函数为增函数的区间是（

）A． B． C． D．【变式训练42】、（2022·全国·高三专题练习）函数在上的单调递减区间为______.例5．（23·24上·烟台·期中）已知函数，其中，，函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为.(1)求的解析式和单调递增区间；(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的最大值.【变式训练51】、（23·24上·平凉·阶段练习）已知函数.(1)若函数的图象关于直线对称，且，求函数的单调递增区间；(2)在（1）的条件下，当时，求函数的值域.重难点题型突破5求函数的最大、最小值例6．（23·24上·凉山·阶段练习）已知函数的图像如图所示.(1)求的解析式及对称中心；(2)将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数，求函数在上的值域.【变式训练61】、（23·24上·保定·阶段练习）已知函数．(1)求的单调递增区间；(2)把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域．重难点题型突破6求函数对称轴与对称中心例7．（1）、（23·24上·广州·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，下列各点是的对称中心的是（

）A． B． C． D．（2）、（2021·全国·高二课时练习）函数的图像的对称中心为（）A． B．C． D．（3）、（23·24上·湖南·开学考试）若将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则．【变式训练71】、（23·24上·重庆·期中）将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于点对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．【变式训练72】、（23·24上·哈尔滨·阶段练习）函数向左平移个单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是．【变式训练73】、（2022·重庆八中高三阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．若函数的最小正周期为，则其图象关于直线对称B．若函数的最小正周期为，则其图象关于点对称C．若函数在区间上单调递增，则的最大值为2D．若函数在有且仅有4个零点，则的取值范围是重难点题型突破7三角函数的综合应用例8．（1）、（23·24上·贵州·开学考试）已知函数，相邻两个零点的距离为，且在区间上有5个不同的零点，则5个零点之和的取值范围是.（2）、（23·24上·广州·期中）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．函数最小正周期为 B．C．在区间上单调递减 D．方程在区间内有3个根【变式训练81】、（22·23上·伊犁·阶段练习）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则的最小值为.【变式训练82】、（23·24上·厦门·期中）将函数图象向左平移后，得到的图象，若函数在上单调递减，则的取值范围为（

）A． B． C． D．1．（23·24上·银川·阶段练习）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．（23·24上·榆林·阶段练习）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．点是的对称中心B．直线是的对称轴C．的图象向右平移个单位得的图象D．在区间上单调递减3．（23·24上·南宁·期中）已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的有（

）A．B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称D．将的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于轴对称4．（23·24上·嘉定·期中）若将函数向右