河北省2022年中考数学人教版总复习限时训练21多边形与平行四边形

第五章四边形限时训练21多边形与平行四边形(时间：45分钟)1．(2021·襄阳中考)正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是(B)A．3B．6C．9D．122．下列图形中，∠A与∠C不一定相等的是(B)A．等边三角形ABCB．等腰三角形ABCC．平行四边形ABCDD．正六边形ABCDEF3．(2021·遵义中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(A)A．OB＝ODB．AB＝BCC．AC⊥BDD．∠ABD＝∠CBDeq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))4．(2021·扬州中考)如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E等于(D)A．220°B．240°C．260°D．280°5．(2021·邢台一模)如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠EAC的度数是(C)A．10°B．15°C．20°D．25°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))6．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用．如图，要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条……按这个规律，要使n边形木架不变形至少要再钉n－3根木条．(用n表示，n为大于3的整数)7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．8．(2021·常州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是(3，0).eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9题图）))9．(2021·青海中考)如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则AD与BC之间的距离为6cm．10．已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)求证：四边形ACFD是平行四边形；(3)若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．(1)证明：∵点E是CD的中点，∴DE＝CE.∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE.在△ADE和△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠FCE，,∠DAE＝∠CFE，,DE＝CE，)))∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)证明：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF.又∵CF∥AB，即CF∥AD∴四边形ACFD是平行四边形；(3)解：∵点D是AB的中点，∴AD＝BD.∵AD＝CF，∴BD＝CF.又∵CF∥BD，∴四边形DCFB是平行四边形．∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴DC＝AD＝BD.∴平行四边形DCFB是菱形．∵∠DCF＝120°，∴∠CDB＝60°.∴△CDB是等边三角形．∴BC＝CD＝2DE＝4.11．如图，在▱ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3eq\r(,3)，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP的长是(A)A．3eq\r(6)B．3eq\r(2)C．6D．1212.eq\a\vs4\al(创新题型)小李同学将10cm，12cm，16cm，22cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为(B)A．25cmB．27cmC．28cmD．31cm13．(2021·唐山古冶区一模)如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝117°.14．(2021·湖州中考)为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点)，则图中∠A的度数是36°.15．在▱ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE，BF.若∠ADE与∠CBF的平分线DG，BG交于AC上一点G，连接EG.(1)如图1，点B，G，D在同一条直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长；(2)如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝BF＋DE.(1)解：∵∠CBF＝90°，BD平分∠CBF，∴∠DBC＝∠DBF＝45°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BG＝DG.∴∠ADB＝∠DBC＝45°.∵DB平分∠ADE，∴∠BDE＝45°＝∠DBC.∴△BDE是等腰直角三角形．∴BE＝DE，∠BED＝90°，BD＝eq\r(2)DE.∵EG＝2，BG＝DG，∴BD＝4.∴DE＝2eq\r(2).在Rt△DEC中，CE＝eq\r(CD2－DE2)＝eq\r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)))2)＝1；(2)证明：如图，在AD上截取MD＝DE，连接MG.在△DGM和△DGE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(DM＝DE，,∠ADG＝∠EDG,DG＝DG，)))，∴△DGM≌△DGE(SAS).∴∠DEG＝∠DMG.∵∠DEG＝∠BCD＝∠BAD，∴∠DMG＝∠BAD.∴AB∥MG.∴∠BAF＝∠AGM.∵AG＝AB，∴∠ABG＝∠AGB.∵∠ABG＝∠ABF＋∠FBG，∠AGB＝∠GBC＋∠GCB，∴∠ABF＝∠BCG.又∵AD∥BC，∴∠