2022年山东省德州市夏津县双语中学、江山国际学校等八所私立学校中考数学一模试卷

2022年山东省德州市夏津县双语中学、江山国际学校等八所私立学校中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-的倒数是（）A.3 B.-3C. D.- 2、如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B.C. D. 3、在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A.13×103 B.1.3×103 C.13×104 D.1.3×104 4、下列计算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.a2+2a2=3a4C.x2y÷=x2（y≠0）D.（-2x2）3=-8x6 5、下列运算结果正确的是（）A.3a3•2a2=6a6B.（-2a）2=-4a2C.tan45°=D.cos30°= 6、式子有意义，则实数a的取值范围是（）A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2 D.a＞2 7、化简（a-1）÷（-1）•a的结果是（）A.-a2 B.1 C.a2 D.-1 8、小明在解方程x2-4x-15=0时，他是这样求解的：移项得x2-4x=15，两边同时加4得x2-4x+4=19，∴（x-2）2=19，∴x-2=±，∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-，这种解方程的方法称为（）A.待定系数法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 9、如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B.C. D. 10、已知x=2是关于x的方程x2-（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A.6 B.8 C.10 D.8或10 11、如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A.28 B.29 C.30 D.31 12、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A.50（1+x）2=182 B.50+50（1+x）2=182C.50+50（1+x）+50（1+2x）=182 D.50+50（1+x）+50（1+x）2=182 二、填空题1、（π-3.14）0+tan60°=______．2、在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明城市”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所对的面上标的字应是______．3、在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为______．4、关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是______．5、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是______．6、设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4an=（an+1-1）2-（an-1）2，则a2018=______．三、计算题1、先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中，y=2cos45°-______四、解答题1、（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）计算：|-1|-+2sin45°+（）-2．______2、某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．______3、如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，≈1.414）______4、已知关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．______5、为解决中小学大班额问题，某市各县区今年将改扩建部分中小学．某县计划对A，B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A，B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元．地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入A，B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元，共有哪几种改扩建方案？______6、为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？______

2019年山东省德州市夏津县双语中学、江山国际学校等八所私立学校中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：-的倒数是-3，故选：B．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：将13000用科学记数法表示为1.3×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．根据相关的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确．故选：D．根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：式子有意义，则a+1≥0，且a-2≠0，解得：a≥-1且a≠2．故选：C．直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：原式=（a-1）÷•a=（a-1）••a=-a2，故选：A．根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：根据题意知这种解方程的方法称为配方法，故选：B．根据配方法解方程的步骤即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5．∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC==，故选：C．先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：把x=2代入方程x2-（m+4）x+4m=0得4-2（m+4）+4m=0，解得m=2，方程化为x2-6x+8=0，解得x1=4，x2=2，因为2+2=4，所以三角形三边为4、4、2，所以△ABC的周长为10．故选：C．先利用一元二次方程解的定义把x=2代入方程x2-（m+4）x+4m=0得m=2，则方程化为x2-6x+8=0，然后解方程后利用三角形三边的关系确定三角形的三边，最后就是三角形的周长．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:D解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：D．设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1+解：原式=1+．故答案为：1+．直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:城解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“全”与“明”是相对面，“国”与“市”是相对面，“文”与“城”是相对面．故答案为：城．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:2解：∵关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，∴△=16-4b=0，∴AC=b=4，∵BC=2，AB=2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长=AC=2；故答案为：2．由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:m=4解：∵关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4-8（m-5）≥0，且m-5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为：m=4．若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:4.8解：设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=，于是，解得x=10，即AB=10．所以易求BE=8，AE=6，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：AB•PE=BE•AE，求得PE的最小值为4.8．故答案为4.8．设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和△ABE的面积，即可求得PE的最小值．本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:4035解：∵4an=（an+1-1）2-（an-1）2，∴（an+1-1）2=（an-1）2+4an=（an+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴an+1-1=an+1，∴an+1=an+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴an=2n-1，∴a2018=4035．故答案为4035．由4an=（an+1-1）2-（an-1）2，可得（an+1-1）2=（an-1）2+4an=（an+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出an+1=an+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律an=2n-1，即可求出a2018=4035．本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子an+1=an+2．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=xy（x+y）••=x-y，当x=1-2=-1，y=2×-2=-时，原式=-1+．原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负整数指数幂法则计算确定出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：解不等式①，得x≥1解不等式②，得x＜2∴原不等式组的解集1≤x＜2在数轴上表示解集为：．（2）原式===3．（1）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．（2）先化简二次根式、计算特殊角的三角函数值、绝对值及负整数指数幂，再计算加减即可．本题主要考查实数的混合运算及解不等式组的能力，熟练掌握实数的混合运算法则和正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x-4）元，由题意得：=，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x-4=6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10-n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x-4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可．此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：过O点作OD⊥AB交AB于D点．在Rt△ADO中，∵∠A=15°，AO=30，∴OD=AO•sin15°=30×0.259=7.77（cm）

AD=AO•cos15°=30×0.966=28.98（cm）又∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，∴BD=OD=7.77（cm），∴AB=AD+BD=36.75≈36.8（cm）．答：AB的长度为36.8cm．过O点作OD⊥AB交AB于D点，根据∠A=15°，AO=30可知OD=AO•sin15°，AD=AO•cos15°，在Rt△BDO中根据∠OBC=45°可知BD=OD，再根据AB=AD+BD即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1-2k，x1•x2=k2-1．∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=16+x1•x2，∴（1-2k）2-2×（k2-1）=16+（k2-1），即k2-4k-12=0，解得：k=-2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为-2．（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=-4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1-2k、x1•x2=k2-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=16+x1