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第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制一、情境导学引入新课

人的身高常用米、厘米为单位进行度量,家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量.而两地间的距离常用千米,轮船运送的货物常用吨表示,这是为什么呢?

答:这是不同的需要,试想要说某个人有多少千米的话,就要用几位小数点很不方便,同样,你要说一个万吨远洋货轮,运送了几斤货物,在有效数字后面要加多个零,也不方便.在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？

我们把用度作为单位来度量角的制度叫做角度制.

在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？

二、分组讨论探索新知

长度制的选择都是要选定一个不变量来作为基本量，要找到一种新的度量角度的角度制，则必须也找到相应的不变量.问题1：角度为30°，60°的圆心角，当半径r=1,2,3,4时，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比.

发现什么规律？圆心角不变则比值不变.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.它的单位符号是rad，读作弧度.这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.如下图，依次是1rad，2rad，3rad，αrad.三、总结提升深化定义问题2：（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的弧度数是多少？若是一个圆呢？（2）正角的弧度数是什么数？负角呢？零角呢？（从正数，负数，零方面去引导）（3）在弧度制下弧长的计算公式应该怎么写呢？一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.π，2πl=|α|·r（l为弧长，r为半径）问题3：我们知道平角是180°，那么以弧度为单位度量是多少弧度？180°=πrad问题4：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？

特殊角的度数与弧度数的对应表：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π角度210°225°240°270°300°315°330°360°

弧度2π

角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立了一一对应的关系.问题5：设长度为r的线段绕OA绕端点O旋转形成的角为α，则弧长l如何求？弧长公式：l=|α|r问题6：半径为r，圆心角为α的扇形的面积怎么求？

三、典例分析加深理解例1.用弧度制表示：（1）终边在x轴上的角的集合；

（2）终边在y轴上的角的集合；

（3）终边在坐标轴上的角的集合.

例2.将-1500°表示成2kπ+α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角.

例3.已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2rad，求扇形面积.

1.弧度制的概念，弧长公式、扇形面积公式

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