2021年浙江省-1-湖州市中考数学真题（解析版）

浙江省2021年初中学业水平考试（湖州市）

数学试题卷

友情提示:

1-全卷分卷I与卷口两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分.

2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.

3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

4.参考公式：抛物线y=axl+6z+c（a#0）的顶点坐标是（一招•，包——）.

2a4a

卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选

项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.

1.实数-2的绝对值是

A.-2B.2C.—D.—

22

2.化简赤的正确结果是

A.4B.±4C.272D.±2&

3.不等式3x7>5的解集是

44

A.x>2B.x<2C.x>—D.x<一

33

4.下列事件中，属于不可能事件的是

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.班里的两名同学，他们的生日是同一天

D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

5.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起，然后铺平，则得

6.

A.60°B.70°C.80°D.90°

7.已知“，〃是两个连续整数，a<y/3-l<b,贝Um人分别是

A.-2,-1B.-1,0C.0,1D.1,2

8.如图，已知在AABC中，ZABC<90°,ABWBC,BE是AC边上的中线，按下列步骤

作图：①分别以点B,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M,

N；②过点M,N作直线MN,分别交BC,BE于点D,O；③连结CO,DE.则下列结

论错误的是

A.OB=OCB.ZBOD=ZCODC.DE〃ABD.DB=DE

9.如图，已知在矩形ABCD中，AB=1,BC=V3,点P是AD边上的一个动点，连结BP,

点C关于直线BP的对称点为Ci，当点P运动时，点Ci也随之运动.若点P从点A运

动到点D,则线段CG扫过的区域的面积是

10.已知抛物线y=法+c(aW0)与x轴的交点为A(l,0)和B(3,0),点Pi(再，％),

P2(X2,%)是抛物线上不同于A，B的两个点，记APiAB的面积为Si，Z\P2AB的面积

为S2.有下列结论：①当士>々+2时，S,>S2：②当%<2—々时，5,<S2：③当|西

-2|>匕一2|>1时，S,>S2：④当2|>卜+2]>1时,S,<S2.其中正确结论的个数

是

A.1B.2C.3D.4

卷II

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.计算：2x2"'=.

12.如图，已知在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2,则sinB的值是.

13.某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1000张奖券为一个

开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的

概率是.

14.为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,

B,C,D,E是正五边形的五个顶点)，则图中/A的度数是度.

15.已知在平面直角坐标系X。)，中，点A的坐标为(3,4),M是抛物线〉=62+法+2(”#

0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使4

AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定.若抛物线>="2+版+25¥0)的对称

b

轴上存在3个不同的点M,使aAOM为直角三角形，则巳的值是.

a

16.由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事:

如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成

三个小正方形（阴影部分）.则图中AB的长应是.

计算：x{x+2)+(1+x)(l-x).

18.（本小题6分）

解分式方程：生匚=1.

x+3

19.（本小题6分）

如图，已知经过原点的抛物线y=2x?+皿与x轴交于另一点A（2,0）.

（1）求〃?的值和抛物线顶点M的坐标；

（2）求直线AM的解析式.

（第19题）

20.（本小题8分）

为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：

A.党史宣讲；B.歌曲演唱；C.校刊编撰；D.诗歌创作等四个小组，团支部将各组人

数情况制成了如下统计图表（不完整）.

各组参加人数情况统计表各组参加人数情况的扇形统计图

小组类别

人数（人）

（第20题）

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求〃和的值；

（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；

（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:

小组类别

平均用时（小时）|2.5|3|2|3

求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.

21.（本小题8分）

如图，已知AB是。O的直径，/ACD是AD所对的圆周角，ZACD=30°.

（1）求NDAB的度数；

（2）过点D作DELAB,垂足为E,DE的延长线交。O于点F.若AB=4,求DF

的长.

（第21题）

22.(本小题10分)

今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为

4万人，五月份为5.76万人.

(1)求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；

(2)若该景区仅有A,B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：

购票方式甲乙丙

可游玩景点ABA和B

门票价格100元/人80元/人160元/人

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万.并且

当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门

票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.①若丙种门票价格下降

10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的

门票总收入有最大值？最大值是多少万元？

23.(本小题10分)

已知在4ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC,AP.

(1)如图1,若NACB=90。，ZCAD=60°,BD=AC,AP=G，求BC的长;

(2)过点D作DE〃AC,交AP延长线于点E,如图2所示，若/CAD=60。，BD=

AC,求证：BC=2AP；

(3)如图3,若NCAD=45。，是否存在实数当BD=〃?AC时，BC=2AP?若存

在，请直接写出〃?的值；若不存在，请说明理由.

(第23题)

24.(本小题12分)

已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=^(x>0)图象上的一个动点，连

x

L

结AO,A0的延长线交反比例函数y=-(k>0,x<0)的图象于点B,过点A作人£_1_〉轴

x

于点E.

(1)如图1,过点B作BFLx轴于点F,连结EF.①若％=1,求证：四边形AEFO

是平行四边形；②连结BE,若k=4,求aBOE的面积.

k

(2)如图2,过点E作EP〃AB,交反比例函数)，=一(&>0,x<0)的图象于点P,连

X

结OP.试探究：对于确定的实数&,动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变

化？请说明理由.

图1图2

(第24题)

浙江省2021年初中学业水平考试（湖州市）

数学试题卷

友情提示:

1.全卷分卷I与卷II两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分.

2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.

3.请仔钿审题，细心答题,相信你一定会有出色的表现！

4.参考公式：抛物线>=az2+6z+c（a#0）的顶点坐标是（一夕,将二生）.

La4a

卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选

项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.

1.实数-2的绝对值是

A.-2B.2C.-D.—

22

【答案】B

【解析】|-2|=2,故选B

2.化简及的正确结果是.

A.4B.±4C.2y/2D.±2忘

【答案】C

【解析】■=7^="x夜=2应，故选C.

3.不等式3x7>5的解集是

44

A.x>2B.x<2C.x>—D.x<-

33

【答案】A

【解析】3x-l>5,移项得3x>6,解得x>2,故选A.

4.下列事件中，属于不可能事件的是

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.班里的两名同学，他们的生日是同一天

D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

【答案】D

【解析】从一个只装有白球和红球的袋中摸球，可能摸出白球或红球，不可能摸出黄球，故

选D.

5.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得

到的图形可能是

【答案】A

【解析】本题考查长方体的展开图问题，属于基础题，选项A符合题意.

6.如图，已知点0是AABC的外心，NA=40。，连结BO,CO,则/BOC的度数是

（第6题）

A.60°B.70°C.80°D.90°

【答案】C

【解析】本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系，ZBOC=2ZA=80°,选C.

7.已知小〃是两个连续整数，-l<b,则“，〃分别是

A.-2,-1B.-1,0C.0,1D.1,2

【答案】C

【解析】V3-l«0.7,与0.7相邻的连续整数是0和1,选C.

8.如图，己知在中，ZABC<90°,ABWBC,BE是AC边上的中线，按下列步骤

作图：①分别以点B,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M,

N；②过点M,N作直线MN,分别交BC,BE于点D,O；③连结CO,DE.则下列结

论错误的是

A.OB=OCB.ZBOD=ZCODC.DE/7ABD.DB=DE

【答案】D

【解析】：OD垂直平分BC,所以OB=OC,故A正确；

根据三线合一可知OD平分/BOC,故B正确；

易知DE是三角形的中位线，所以有DE〃AB,故C正确.综上，选D.

9.如图，已知在矩形ABCD中，AB=1,BC=J^，点P是AD边上的一个动点，连结BP,

点C关于直线BP的对称点为Ci，当点P运动时，点Ci也随之运动.若点P从点A运

动到点D,则线段CG扫过的区域的面积是

「36

L.-----D.2"

2

【答案】B

【解析】如图，C］运动的路径是以B为圆心,G为半径，圆心角为120。的弧上运动，故线

段CC4I过的区域是•个圆心角为120。的扇形+一个以6为边长的等边三角形,

故S=%叵：+与（a2』空，故选B.

36044

10.已知抛物线y=++bx+c3wo）与*轴的交点为A（1,0）和B（3,0）,点巳（再，%）,

P2（X2,%）是抛物线上不同于A，B的两个点，记aPiAB的面积为Si，AP2AB的面积

为S2.有下列结论：①当王>电+2时，S,>S2；②当芭<2-&时，S,<S2；③当归

-2|>旧-2|>1时,S,>S2；④当归—2|>怛+4>1时,S,<S2.其中正确结论的个数

是

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】由于‘，$2的底相同，当归一2|>区一2|>1时，Pi至I」AB的距离>P2至UAB的距

离，故③正确，其他选项无法比较Pl，P2与x轴距离的远近，故选A.

卷II

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：2x2-'=.

【答案】1

【解析】2x27=2一=2°=1.

12.如图，已知在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2,则sinB的值是,

（第12题）

【答案】-

2

【解析】sinB=A2C^=±1.

AB2

13.某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1000张奖券为一个

开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的

概率是.

【答案】—

50

【解析】设恰好中奖为时间A,则P（A）=""=-!-.

100050

14.为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A,

B,C,D,E是正五边形的五个顶点），则图中NA的度数是度.

（第14题）

【答案】36

【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为108。，即NABC=

/BAE=108°,那么等腰AABC的底角NBAC=36°,同理可求得/DAE=36°,

故NCAD=NBAE-NBAC-NEAD=108°-36°-36°=36。.其实正五角星

的五个角是36°,可以作为一个常识直接记住.

15.已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3,4）,M是抛物线y=改2+云+2伍云

0）对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使4

a

AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定.若抛物线+/+2（a#0）的对称

轴上存在3个不同的点M,使AAOM为直角三角形，则的值是.

a

【答案】2或-8

【解析】由题意知，以OA的直径的圆与直线x=-2相切，则-2一3=3,解得2=2或

2a2a22a

-8.

16.由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：

如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成

三个小正方形(阴影部分).则图中AB的长应是.

（第16«£）

【答案】及-1

【解析】如图，CD=1,DG=—,则求得CG=^,根据△CDGS/XDEG,可求得DE=

33

—,.\AE=1-—,；.AB=&AE=&-1.

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.(本小题6分)

计算：x(x+2)+(l+x)(l-x).

【答案】2x+l

【解析】解：原式=f+2x+l—V

=2x+1.

18.(本小题6分)

解分式方程：三2r」-1=1.

x+3

【答案】x=4

【解析】解：2x-l=x+3

x=4.

经检验，x=4是原方程的解.

19.(本小题6分)

如图，已知经过原点的抛物线与x轴交于另一点A(2,0).

(1)求“7的值和抛物线顶点M的坐标;

（2）求直线AM的解析式.

yi

（第19题）

【答案】（1）-4,（1,-2）：（2）y=2x-4.

【解析】解：（1）•抛物线丁=2/+小过点A（2,0）,

2x22+2m—0,解得〃z=-4,

y=2x2-4x,

.•.y=2（1）2-2

顶点M的坐标是（1,—2）.

（2）设直线4M的解析式为丁=丘+人仕。0）,

•••图象过A（2,0）,M（L—2）,

,2k+b=Qk=2

解得＜

k+b^-2b=-4

直线AM的解析式为y=2x—4.

20.（本小题8分）

为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：

A.党史宣讲；B.歌曲演唱；C.校刊编撰；D.诗歌创作等四个小组，团支部将各组人

数情况制成了如下统计图表（不完整）.

各组参加人数情况统计表各组弁加人数情况的扇形统计图

小组类别ABCD

人数（人）10a155

（第20题）

根据统计图表中的信息，解答下列问题:

（1）求〃和"?的值；

（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；

（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:

小组类别

平均用时（小时）

求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.

【答案】（1）20,20；（2）36°；（3）2.6小时.

【解析】解：（1）由题意可知四个小组所有成员总人数是15+30%=50（人）.

.•.（2=50-10-15-5=20.

m%=10-50x100%=20%.

m=20.

（2）•.•5+50x360°=36°,

...扇形统计图中。所对应的圆心角度数是36°.

（3）vJ=^x（10x2.5+20x3+15x2+5x3）=2.6（小时），

.••这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时.

21.（本小题8分）

如图，已知AB是。O的直径，NACD是AD所对的圆周角，ZACD=30°.

（1）求/DAB的度数；

（2）过点D作DE_LAB,垂足为E,DE的延长线交。。于点F.若AB=4,求DF

（第21题）

【答案】（1）60°；（2）2G.

【解析】解：（1）连结8。,

•••ZACD=30°,

:.ZB=ZACD=3Q°,

•.•A3是。。的直径，

:.ZADB=90°，

4DAB=90°—ZB=60°.

⑵•.•ZADB=90°,NB=30°,A3=4,

AD=-AB=2,

2

ZDAB=60°,DELAB,且A8是直径，

：.EF=DE=ADsin60°=百,

DF=2DE=26

22.(本小题10分)

今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为

4万人，五月份为5.76万人.

(1)求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；

(2)若该景区仅有A,B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：

购票方式甲乙丙

可游玩景点ABA和B

门票价格100元/人80元/人160元/人

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万.并且

当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门

票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.①若丙种门票价格下降

10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的

门票总收入有最大值？最大值是多少万元？

【答案】(1)20%；(2)①798；②24,817.6

【解析】解：(1)设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为X,

由题意，得4(l+x)2=5.76

解这个方程，得％=0.2,%=一2.2(舍去)

答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%.

(2)①由题意，得

100x(2-10x0.06)+80x(3-10x0.04)+(160-10)x(2+10x0.06+10x0.04)

=798(万元)

答：景区六月份的门票总收入为798万元.

②设丙种门票价格降低用元，景区六月份的门票总收人为W万元，

由题意，得

W=100(2—0.06m)+80(3-0.04m)+(16()-m)(2+0.06m+0.04加)

化简，得W=—0.1(加—24尸+817.6,

,/—0.1<0.

当加=24时，W取最大值，为817.6万元.

答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万

元.

23.(本小题10分)

己知在4ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC,AP.

(1)如图1,若NACB=90。，ZCAD=60°,BD=AC,AP=君，求BC的长；

(2)过点D作DE〃AC,交AP延长线于点E,如图2所示，若NCAD=60。，BD=

AC,求证：BC=2AP；

(3)如图3,若NCAD=45。，是否存在实数相，当BD=〃?AC时;BC=2AP?若存

在，请直接写出，〃的值；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)273；(2)略；(3)72.

【解析】(1)解：•••ZACB=90°,NCAZ)=60°,AB=—―=2AC.

cos60°

•:BD=AC，

AD—AC，

.•.△ADC是等边三角形，

ZACE>=60°

•.•尸是CD的中点，

:.APLCD.

AP

在H/AAPC中，AP=V3,AC--------2,

sin60°

=ACtan60。=2G

(2)证明：连结庞:，-.-DE//AC,

NCAP=NDEP,

-.CP=DP,ZCPA=ZDPE,

：.^CPA^^DPE(AAS),

AP=EP=-AE,DE=AC,

2

•,BD=AC>

BD=DE,

又•.•£）£〃AC,

NBDE=NCAD=60°，：.ABDE是等边三角形，：.BD=BE,NEBD=6。°

•：BD=AC<

AC——BE,

乂ZCAB=ZEBA=60°,AB^BA,

：.^CAB^^EBA（SAS）,:.AE=BC,:.BC-2AP.

(3)存在这样的，〃，机=&.

24.(本小题12分)

已知在平面直角坐标系X。)，中，点A是反比例函数y=L(x>0)图象上的一个动点，连

X

结AO,AO的延长线交反比例函数丫=支/>0,x<0)的图象于点B,过点A作AELy轴

X

于点E.

(1)如图1,过点B作BFLx轴于点F,连结EF.①若左=1,求证：四边形AEFO

是平行四边形；②连结BE,若k=4,求△BOE的面积.

k

(2)如图2,过点E作EP〃AB,交反比例函数y=-(k>0,x<0)的图象于点P,连

X

结OP.试探究：对于确定的实数限动点A在运动过程中，APOE的面积是否会发生变

化？请说明理由.

（第24题）

【答案】（1）①略；②1;⑵不变.

【解析】解：（1）①证明设点A的坐标为（。,工），

a

则当％=1时，点B的坐标为（一。,一-）,

a

A£=OF-a，

轴，

:.AE//OF,

...四边形AEFO是平行四边形.

②解过点B作5。y轴于点D,

:AE_Ly轴,

：.AE//BD,

:.^AEOS4BDO,

q

LAE。

q（缴

2.BDO

]_

AO1

当左=4时,即H[]---

BO2

S4BOE-2S&AOE=1•

(2)解：不改变.

理由如下：

过点P作P”_Lx轴于点与x轴交于点G,

设点A的坐标为(«,-),P的坐标为

a

Ik

则AE=a,,OE=一,PH=——,

ab

由题意，可知四边形AEGO是平行四边形,

GH=-b-a”二里

GHPH

]_

即一^=号,

-b—a_£

b

b,a,

—+1=-A:

b

(-)2+--k=Q,

aa

—1±J1+4Z

解得_=——3-------，

a2

异号，＞0.

h一1一Jl+4攵

厂2

1b1+J1+4Z

•q11

••葭—X-X=-x—=-------------

POE2a2a4

对于确定的实数左，动点A在运动过程中，APQE的而枳不会发生变化.

鄂州市2021年初中毕业生学业考试

数学试题

学校：考生姓名：

考证号：

注意事项：

1.本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条

形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷

上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6.考生不准使用计算器。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

1.实数6的相反数等于

A.-6B.6C.±6D.-

6

2.下列运算正确的是

A.a2-a-a3B.5a-4。=1C.a64-a3-a2

D.（2°y=6a3

3.“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图

形的是

A.B无双

4.下列四个几何体中，主视图是三角形的是

A.S

D.

5.已知锐角NAO8=4（）。，如图，按下列步骤作图：

①在。4边取一点。，以。为圆心，0。长为半径画MN,交08于点C,连接CD.

②以。为圆心，。。长为半径画G”，交0B于点、E,连接OE.则NCOE的度数为

A.20°B.30°C,40°D,50°

6.已知为实数，规定运算：。2=1--，。3=1----，。4=1----.。5=1----，……，

%a2a3a4

%=1----按上述方法计算：当％=3时，«,021的值等于

%

2112

A.---B.-C----D.一

3323

7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-1与直线

丁=丘+耳左。0）相交于点尸（2,3）.根据图象可知，关于x的不等式2X一1>丘+6的解

集是

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画

描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心。为圆心的圆，如图2.已

知圆心。在水面上方，且。。被水面截得的弦AB长为6米，。。半径长为4米.若点C

为运行轨道的最低点，则点C到弦A3所在直线的距离是

A.1米B,（4-J7）米C.2米D.（4+V7）

米

9.二次函数>=公2+法+《4/0）的图象的一部分如图所示.已知图象经过点（一1,0）,

其对称轴为直线x=l.下列结论：

①c必。<0；

②4a+26+cv0;

③8Q+CV0；

④若抛物线经过点（一3,〃），则关于x的一元二次方程办2+历c+c-〃=0（aw0）的两根分

别为-3,5.

上述结论中正确结论的个数为

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，RtAABC中，ZACB=90°,AC=26、8c=3.点P为A43c内一点，且

满足PA1+PC2=AC2.当PB的长度最小时，AACP的面积是

3后373

A.3B.3GC.—D.----

42

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

11.计算：方=

12.“最美鄂州，从我做起”.“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美

化社区活动.6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3,2,2,3,1,2.这组

数据的中位数是.

13.已知实数a、〃满足J力+3+3|=0,若关于x的一元二次方程V一办+人=0的

两个实数根分别为玉、X2,贝+L=

14.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（一1,0）,点A的坐标为（一3,3）,将点A绕

点C顺时针旋转90°得到点B,则点B的坐标为.

15.如图，点A是反比例函数y=1（x>0）的图象上一点，过点A作ACLx轴于点C,

AC交反比例函数y=A（x〉0）的图象于点点尸是），轴正半轴上一点.若ARAB的面

X

BC,ZACB=90°,于点。.若BO=2,

CD=4夜，则线段AB的长为

C

三、解答题（本大题共8小题，17~21题每题8分，22~23题每题10分，24题12分，共

计72分）

17.（本题满分8分）

—~x2-9x2+3x4j-

先化间，再求值：-----十-------I--.其中x=2.

X-]x-iX

18.（本题满分8分）

为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛

活动.胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分

100分，且得分尤均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格

（60＜尤＜70）.合格（70Wx＜80）、良好（80＜尤＜90）、优秀（90＜xW100）,

制作了如下统计图（部分信息未给出）：

所抽取成绩的条形统计图所抽取成绩的扇形统计图

根据图中提供的信息解决下列问题：

（1）（3分）胡老师共抽取了名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中”基

本合格"等级对应的扇形圆心角度数为一，请补全条形统计图.

（2）（5分）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞

赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率.

19.（本题满分8分）

如图，在U7ABCD中，点E、F分别在边A。、上，且NABE=NCDF.

（1）（4分）探究四边形BE"的形状，并说明理由；

A（J2

⑵（4分）连接AC,分别交3E、OE于点G、"，连接8。交AC于点。

AE=4,求3C的长.

20.（本题满分8分）

在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐.一市民骑自行车由A地出发，途经8地去往

C地，如图.当他由A地出发时，发现他的北偏东45。方向有一信号发射塔P.他由A地

沿正东方向骑行4返km到达8地，此时发现信号塔尸在他的北偏东15°方向，然后他由8

地沿北偏东75。方向骑行12km到达。地.

（1）（4分）求A地与信号发射塔P之间的距离；

（2）（4分）求C地与信号发射塔尸之间的距离.（计算结果保留根号）

21.（本题满分8分）

为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每

年发放种植补贴120元.张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物.考虑各种因

素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y（元）与种植面积x（亩）之间满足一次函数关

系，且当x=160时，y=840;当尤=190时，y=960.

（1）（3分）求），与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）（5分）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩.若老张明年销售该

作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最

大？最大利润是多少？

（每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本+每亩种植补贴）

22.（本题满分10分）

如图，在RtAABC1中，ZABC=90°,。为边上一点，以。为圆心，03长为半径的

O。与AC边相切于点。，交BC于点E.

（1）（4分）求证：AB^AD；

（2）（6分）连接。E,若tan/EDC=:，DE=2,求线段EC的长.

2

23.（本题满分10分）

数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积

的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题.

猜想发现

I]2______

由5+5=27^=10;1+j=2.-x-=-;0.4+0.4=2j0.4x0.4=0.8