六年级数学下册《抽屉原理(二)》课件(人教新课标)

六年级数学下册《抽屉原理(二)》课件本课程是针对六年级学生的数学下册课程，将会深入探讨抽屉原理及其应用。本课程旨在帮助学生更好地理解该原理，加深对数学的了解，拓展思维。什么是抽屉原理？定义在有'w'个对象分别放在'b'个集合里且'b＜w'时，至少有一个集合里放了两个以上的对象。简介很多用于解决组合问题的定理都可以追溯到抽屉原理的基本思想，是一种非常有用的数学工具。归纳讨论法正向归纳法、逆向归纳法、反证法，都可以用来证明抽屉原理。抽屉原理的实际应用密码学用于密码学破解，恰如其分地描述了密码中可行的最小取值。竞赛数学可帮助考生解决组合、概率、数列等类型的问题。算法分析可用于算法的分析和优化，如哈希算法、散列算法、主元法等。图形处理可用于计算机图形学相关问题，如图像分割、图像匹配、形式概念分析等。抽屉原理的基本原理1定理在'k'个抽屉和'n'个物品的情况下，若'n>k'，则至少有一个抽屉里面装有'⌈n/k⌉'个物品。2证明将每个物品对应一个抽屉，当物品数目大于抽屉数目时，至少有一个抽屉里装了两个及以上的物品。再从一个抽屉里取出任意一个物品，用这个抽屉对应的物品代替已经取出的物品，重复上述过程。3应用此原理可以解决很多组合问题。如选择重复N次，所有可能方法中至少有M次选择了同样的个体。抽屉原理的简单例子生日问题基于全年365天的情况下，至少需要多少人才能在生日中的某一天相同。答案是23人。因为23+1>365。奇偶性问题任选21个自然数，则其中必有11个数奇偶性相同的。答案是11+1>21/2。抽屉原理与鸽巢原理的关系1定义在有'N'个同种物体放入'K'个不同的箱子里，如果'N>K'，则必有至少一个箱子里放入'2'个物品。2比较两者基本相同，鸽巢原理常用于计数，而抽屉原理则常用于list、map的实现。3应用例如生日问题，可以用鸽巢原理明显地求出总概率。抽屉原理则效果相对更为玄妙，可以方便地求出条件概率、连续概率等。抽屉原理与概率学的应用抽签问题有'N'个人共同抽奖，每个人抽到自己的概率为'1/N'，其余人的概率随之改变。轮盘赌问题可以用抽屉原理计算每个数出现的概率。硬币问题不随便掷硬币，要保证掷出k次后，头朝上的次数至少为n次，有多少种掷法。抽屉原理在计算机科学中的应用哈希算法抽屉原理可以用于解决哈希碰撞问题，在解决哈希冲突的时候可以考虑重新计算哈希值。散列函数在哈希表中存储kv键值对是常见的操作，在这种情况下抽屉原理也能够得到一定的运用。散列查找抽屉原理的基本道理是，如果存在'N个'元素映射到'M'个槽中，那么其中至少有一个插槽中有'≥⌈N/M⌉'个元素。抽屉原理在数据处理中的应用1数据分组'ABCDABCD'这个字符串，用抽屉原理可以很快地把两个分在一组。因为最多分到前三组，第四组中的元素已经超出了'3'这个值。2数据筛选在进行搜索，排序等数据库操作时，抽屉原理也可以发挥重要的作用。3数据合并当需要将数据按照一定规则进行拆分合并时，在某些情况下可以用抽屉原理来优化算法的实现效果。抽屉原理在密码学中的应用密码生成用于密码生成，若要在N种颜色中找到两个颜色一样的小球，最坏的情况也只需要N^{0.5}＋1次抽样。密码破解当k种不同的物品被分为n个集合(k＞n)中时，则集合中至少有两个物品。抽屉原理的限制条件有序情况抽屉原理只适用于无序集合之间的概率关系，需要定义明确的概率空间。空间大小抽屉原理的核心思想有时被空间限制所削弱，此时使用其他方法可能更加合适。特殊情况在一些特殊情况下，抽屉原理可能会失效或者没有意义。抽屉原理的扩展应用1分割定理已知整数I，可以将一些数划分成I个集合使得每个集合的和相等。2Rado选择定理每个元素有N种不同的颜色，要求从一个长度为n的序列中去掉某些项，使剩余部分不会同时含有整个颜色序列。3Dirichlet盒&碗原理把p个盒子里放q个球的方案数为(p+q-1)!/(p!(q-1)!)抽屉原理的教学方法概念导入引入立体思维，相关概念的演示和讲解、例题练习等。使用实例应用实例来帮助学生更好地理解和应用抽屉原理，设计一些趣味性的大挑战，并检验学生是否掌握了基本还是完整了解。课堂探究让学生阅读相关材料，提出自己的疑问和见解，学生自己发现思考方案，并进行互动讨论，这种课堂方式对于教学效果的提高极为显著。抽屉原理在竞赛数学中的应用解决组合问题抽屉原理常被用来解决编号问题、密码学问题、排列组合数学题等。奥数竞赛在奥数竞赛中，抽屉原理经常被用来解答关于同学生日、竞赛胜负以及求证题目等问题。高考、中考在考试中有时考题会将鸽巢问题、抽屉原理和推理结合在一起考查，例如在考sr文件格式或AC聚餐时间。抽屉原理的历史和发展抽屉原理源于德国数学家斯特林的一篇论文，经过发展和完善已经成为组合数学中的常用工具和算法之一。不断更新的问题类型和容易理解的证明方式，使得抽屉原理在数学及实践应用中具有了广泛的影响和应用的空间。抽屉原理和其他数学原理的比较鸽巢原理同样可以用于解决组合问题，定理和证明都与抽屉原理有点类似。但是鸽巢原理在描述问题的时候更注重数量和可能性的相关性。计数原理是一种更加深入的技巧，比如容斥原理、几何计数公式等，容斥原理是计数原理的一个简单分支，核心也是排除法。抽屉原理和概率的关系1清晰概率抽屉原理试图在有限空间里寻找偷懒的方式，明确概率的良好定义，达到加速问题解决的效果。2条件概率在深入研究抽屉原理的基础上，我们可以通过对条件概率的讨论和研究，推广抽屉原理的应用范围。3连续概率抽屉原理可以很方便地将概率转换为空间坐标系来理解，一些分割问题、概率密度函数的求解等，都可以借此方式得到简便的描述。抽屉原理的未来发展趋势抽屉原理将更加广泛地应用于计算机科学、数学理论等领域。未来，随着理论和实践应用的不断深入和发展，抽屉原理将会在更多方面得到应用，并成为一个有力的应用工具和研究领域。知名数学家对抽屉原理的评价斯特林抽屉原理的公式很简单，信奉做事情就应该简单而直接，逻辑上更加完备，短小精干。拉格朗日抽屉原理是组合数学中的基本工具，应用广泛，理论独立性高，思想深入浅出，直接、简明。高斯一种非常简洁、灵活而常用的原理，广泛用在组合数学和卡尔·弗里德里希·高斯的运用中。抽屉原理的正确使用方法1了解基本概念只有在完全了解和掌握抽屉原理的基本概念和运用方式后，才能应用在实践中。2慎重选择特殊情况针对对具体题目的分析，抽屉原理不见得都有更好的应用场景。因此应该慎重选择是否使用抽屉原理的教学方法。3巧妙运用助益应在实践应用中丰富甚至拓展抽屉原理的概念，更从实际问题中找到更有创意的应用场景，从而增加学生对于数学的兴趣和探究欲望。抽屉原理在算法分析中的应用平均查找长度在哈希表查找中使用抽屉原理可以得到平均查找长度的计算公式，用于衡量算法的效率。组合问题求解在对一些组合问题进行计算和求解的时候，可以使用逆向归纳法及抽屉原理，既实用又快捷。哈希算法布隆过滤器并不是传统意义上的加密加第还值算法，它通常用于快速查找需要的元素，加速程序计算的过程。抽屉原理的实际案例分析生日问题抽屉原理在超市优惠券、幸运抽奖等活动中也得到广泛应用，由此衍生出的概率、平均概率等问题，都可以轻而易举地用抽屉原理解决。奇偶性问题诸如向量同向问题、排列组合问题则可以通过不同的定理和证明，运用抽屉原理来解决，使得问题的解法更为美观简洁。抽屉原理在图形处理中的应用1形式概念分析基于集合、格论的数学模型，通过AnalyticalSoftClustering的分析方法，把目标空间分割为若干个概念。2图像分割在图像处理中，经常使用聚类算法来完成图片进行分割的过程，通过分配像素点到正确的类别来完成在图片中进行物体分离的过程。3图像匹配抽屉原理本质上是一种概率分布方法，而概率分布方法可以很好地用来解决图像匹配问题。这在实际场景中得到了广泛的应用。抽屉原理的启示和思考1简洁和做事效率的关联抽屉原理简洁而高效，启示我们在思考和做事的