2023-2024学年秋季8年级上册数学人教版《第15章 分式》单元测试04（含答案）

《第15章分式》单元测试一、选择题（共8小题，满分40分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x≠22．关于x的分式方程的解是非负数，且使得关于y的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣9 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣33．若分式的值为0，则a的值为（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．14．已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．15．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（）A． B． C． D．6．化简的结果是（）A．a+2 B．（a+2）（a﹣2） C． D．7．若解关于x的方程＝1时产生增根，那么常数m的值为（）A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣18．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+＝2有整数解，那么所有满足条件的a的值的积是（）A．2 B．3 C．﹣3 D．8二、填空题（共8小题，满分40分）9．当x＝时，与互为相反数．10．已知x、y、z满足，则的值为．11．已知实数a2﹣3a﹣1＝0，则代数式a2﹣a﹣﹣1的值为．12．已知﹣＝5，则式子的值是．13．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝1的解是．14．临近五一劳动节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过节，租金为5000元，出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少元（用最简分式表示）．15．关于x的分式方程无解，则m的值为．16．已知关于x的分式方程+＝3，若方程的解为x＝3，则m＝；若方程有增根，则m＝；若方程的解是正数，则m的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分40分）17．计算：（1）+（ab﹣b2）•；（2）（﹣x﹣1）÷．18．先化简，再求值：÷（m+2﹣），其中m＝1．19．解方程：（1）+＝3；（2）﹣1＝．20．为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？21．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

参考答案一、选择题（共8小题，满分40分）1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C二、填空题（共8小题，满分40分）9．﹣110．．11．6．12．﹣1．13．x＝5．14．．15．7．16．﹣3，﹣4，m＞﹣6且m≠﹣4．三、解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）原式＝•+b（a﹣b）•＝﹣+＝0；（2）原式＝•＝•＝•＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）＝﹣x2﹣x+2．18．解：原式＝÷[]＝÷＝＝，当m＝1时，原式＝．19．解：（1）方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x﹣1＝3（x﹣3），解得：x＝2.5，检验：当x＝2.5时，x﹣3≠0，所以x＝2.5是原方程的解，即原方程的解是x＝2.5；（2）原方程化为：﹣1＝，方程两边都乘以（x+3）（x﹣1），得x（x+3）﹣（x+3）（x﹣1）＝4，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+3）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，即原方程无解．20．解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，依题意得：﹣＝，解得：x＝44，经检验，x＝44是原方程的解，且符合题意．答：一班的平均车速是44千米/时．21．解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，依题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需