高二数学试卷

人大附高二国庆假期综合练习1一、单选题.1.已知、是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则2.给出下列判断，其中正确的是（）A.若直线上有无数个点不在平面内，则B.空间三点可以确定一个平面C.如果两个平面相交，则它们有有限个公共点D.如果直线与平面平行，则与平面内任意一条直线都没有公共点3.下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（）A. B.C. D.4.母线和底面圆的直径都为2的圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.5.如果直线a和b是空间中两条不相交的直线，则必定存在平面，使得（）A.， B.， C.， D.，6.已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（）A. B.C. D.7.已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，，E是AB中点，F是AD靠近A的四等分点，则点B到平面GEF的距离为（）A. B. C. D.8.如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱，的中点，点E在BD上，点F在上，且，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论：①当点E是BD中点时，直线EF∥平面；②到平面CMN的距离是；③存在点P，使得；④面积的最小值是.其中所有正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3A. B. C. D.9.如图①，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高已知球缺的体积公式为，其中R是球的半径，h是球缺的高。某航空制造公司研发一种新的机械插件，其左右两部分为圆柱，中间为球切除两个相同的“球缺”剩余的部分，制作尺寸如图②所示（单位：cm）。则该机械插件中间部分的体积约为（）（）A.62326cm3 B.62328cm3 C.62352cm3 D.62356cm310.连接空间几何体上的某两点的直线，如果把该几何体绕此直线旋转角，使该几何体与自身重合，那么称这条直线为该几何体的旋转轴。则正方体的旋转轴共有（）A.7条 B.9条 C.13条 D.14条二、填空题11.设，向量，则_______.12.在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_______（填上所有正确答案的序号）.13.定义如图所示的几何体为斜截圆柱（由不平行圆柱底面的平面截圆柱得到），已知斜截圆柱底面的直径为40cm，母线长最短为50cm、最长为80cm，则斜截圆柱侧面展开图的面积_______cm2.14.在△ABC中，，，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将△BEF沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥，如图所示，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是_______.①△PEC不可能为等腰三角形；②AC∥平面PEF；③当E为AB中点时，三棱锥体积的最大值为；④存在点E，P，使得PD⊥AE.15.已知棱长为1的正方体中，E为侧面中心，F在棱AD上运动，正方体表面上有一点P满足，则所有满足条件的P点构成图形的面积为_______.三、解答题16.如图，在四棱柱中，，M是棱上任意一点.（1）求证：AM⊥BD；（2）若M是棱的中点，求异面直线AM与BC所成角的余弦值.17.如图，几何体ABCDEF中，面ADEF⊥面ABCD，AF⊥AD，，且，，四边形ABCD是边长为4的菱形，，点O为AC、BD的交点.（1）证明：EO∥平面ABF；（2）求三棱锥的体积；（3）试判断在棱CD上是否存在一点M，使得平面FAM⊥平面CDE？说明理由.18.设k是正整数，集合A至少有两个元素，且.如果对于A中的任意两个不同的元素x，