电路原理-大学教材课件

电路原理(清华大学)电路原理-大学教材关于电子教案的简单说明本《电路原理》课程的课内学时为64。课时的分配如下：（1）讲授共60学时，其中基本内容讲授共45学时，习题讨论课15学时。（2）期中考试2学时。（3）考虑到公共假期等因素，安排机动学时2学时。所以，电子教案共60讲。清华大学电机系电路原理教学组2005年6月电路原理-大学教材电路元件与电路定律第一讲(总第一讲)电路和电路模型电压、电流的参考方向电路元件的功率电路原理-大学教材一、电路电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。电源(source)：提供能量或信号.负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理.导线(line)、开关（switch)等：将电源与负载接成通路.电路和电路模型（model)电路原理-大学教材二、电路模型

(circuitmodel)几种基本的电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存电能的作用电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电能的作用电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件电路原理-大学教材电路模型电路模型是由理想电路元件构成的，能反映实际电路电磁性质。导线电池开关灯泡例RRiUSs电路原理-大学教材三、集总参数元件与集总参数电路集总参数元件每一个具有两个端钮的元件中有确定的电流，端钮间有确定的电压。集总参数电路由集总参数元件构成的电路。一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。电路原理-大学教材例已知电磁波的传播速度v=3×105km/s(1)若电路的工作频率为f=50Hz，则周期T=1/f=1/50=0.02s

波长

=3×1050.02=6000km一般电路尺寸远小于

，视为集总参数电路。(2)若电路的工作频率为f=50MHz，则周期T=1/f=0.0210–6s=0.02ns

波长

=3×105

0.0210–6=6m此时一般电路尺寸均与

可比，所以电路视为分布参数电路。

返回首页电路原理-大学教材电压和电流的参考方向(referencedirection)一、电流(current)电流的大小用电流强度表示。1.电流：带电质点的定向运动形成电流。单位名称：安（培）符号：A（Ampere）mAA电路原理-大学教材2.电流的参考方向例I1

=1A10V10I1I1

=-1A10V10I1参考方向：任意选定的一个方向作为电流的参考方向。i

参考方向i>0表示电流的参考方向与实际方向相同i<0表示电流的参考方向与实际方向相反电路原理-大学教材电流参考方向的两种表示：

用双下标表示IABAB

用箭头表示I3.为什么要引入参考方向？？复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。电路原理-大学教材当电流实际方向与参考方向相同当电流实际方向与参考方向相反ii0tT/2T(b)电流是交变的电路原理-大学教材1.电压(voltage)：电场中某两点A,B间的电压(降)UAB等于将单位正电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB,，即单位名称：伏(特)符号：V（Volt）mVV二、电压(voltage)电路原理-大学教材2.电压(降)的参考方向+实际方向+（参考方向）U+（参考方向）UU

>0U

<0+实际方向例U1

=10V10V10+U110V10+U1U1

=10V电路原理-大学教材(2)用箭头表示：箭头指向为电压的参考方向U(3)用双下标表示：如UAB,由A指向B的方向为电压的参考方向。ABUAB3.电压参考方向的三种表示方式+U(1)用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压

的参考方向电路原理-大学教材三、电位取恒定电场中的任意一点（O点），设该点的电位为零，称O点为参考点。则电场中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为

A。单位V(伏)。abcd设c点为电位参考点，则

c=0

a=Uac，

b=Ubc，

d=UdcUab=

a-

b

返回首页电路原理-大学教材电路元件的功率(power)一、电功率：单位时间内电场力所做的功。功率的单位名称：瓦（特）符号（W）能量的单位名称：焦（耳)符号（J）电路原理-大学教材二、功率的计算2.u,i取非关联参考方向+–iup发

=ui或写为元件（支路）发出功率p=ui1.u,i取关联参考方向+–iup吸

=ui或写为元件（支路）吸收功率p=ui电路原理-大学教材P吸=UI=5(-1)=-5W例

U=5V，I=

-1A+–IU或P发=-UI=-5(-1)=5WP发=UI=4(-2)=-8W+–IU例

U=4V，I=

-2A或P吸=-UI=-4(-2)=8W

返回首页电路原理-大学教材电路元件与电路定律第二讲(总第二讲)电阻元件电感元件电容元件电路原理-大学教材线性定常电阻(resistor)元件2.

欧姆定律(Ohm’sLaw)(1)电压与电流取关联参考方向u

Ri电阻R单位名称：欧(姆)符号:kR+ui1.

符号R电路原理-大学教材

线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。

Rtg

线性电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线

ui0令G

1/RG称为电导则欧姆定律表示为

i

Gu单位名称：西(门子)符号:S(Siemens)G+ui电路原理-大学教材(2)电阻的电压和电流的参考方向相反R(G)+ui则欧姆定律写为u

–Ri

i

–Gu电路原理-大学教材3.功率和能量p吸

–ui

–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)=u2/Rp吸

ui

i2R

u2/R功率：R+uiR+ui能量：可用功表示。从t0到

t电阻消耗的能量电路原理-大学教材Riu+–4.开路与短路当R=

(G=0)，视其为开路。i=0,u由外电路决定ui0开路当R=0(G=

)，视其为短路。u=0,i由外电路决定ui0短路电路原理-大学教材电感(inductor)元件Li+–u变量:电流i,

磁链

一、线性定常电感元件

=N为电感线圈的磁链L

称为自感系数L的单位名称：亨（利）符号：H(Henry）

返回首页电路原理-大学教材二、线性电感电压、电流关系：i,

右螺旋e,

右螺旋u,e一致u,i关联

i+–u–+e由电磁感应定律与楞次定律韦安（

~i）特性

i0电路原理-大学教材当i为常数时，di/dt=0

u=0。电感在直流电路中相当于短路；u的大小与i

的变化率成正比，与i的大小无关；Li+–u(1)当u，i为关联方向时，u=Ldi/dt

u，i为非关联方向时，u=

–

Ldi/dt电路原理-大学教材(2)电感元件是一种记忆元件；(3)当电压u为有限值时，电感中电流不能跃变。因为电流跃变需要一个无穷大的电压。电路原理-大学教材三、电感的储能

返回首页电路原理-大学教材电容(capacitor)元件描述电容的两个基本变量:u,q对于线性电容，有：

q=Cu

C

称为电容器的电容电容C的单位：F(法)(Farad，法拉)常用F，pF等表示。一、元件特性Ciu+–+–电路原理-大学教材库伏（q~u）

特性Ctg

qu0

二、线性电容的电压、电流关系Ciu+–+–(1)i的大小与u

的变化率成正比，与u的大小无关；当u为常数时，du/dt=0

i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；电路原理-大学教材(2)电容元件是一种记忆元件；(3)当电流i为有限值时，电容电压不能跃变。Ciu+–+–电路原理-大学教材三、电容的储能从t0到t电容储能的变化量：从t到t0电容储能的变化量：电路原理-大学教材四、电感和电容的串并联电容的并联电容的串联电感的串联电感的并联

返回首页电路原理-大学教材电路元件与电路定律第三讲(总第三讲)电源元件受控电源电路原理-大学教材电源(source)元件一、理想电压源电压U由a点到b点的电压降低U=

a-

b电动势E由b点到a点经电源内部的电压升高E=

a-

b参考方向电压：＋极到－极的降低电动势：－极到＋极的升高电路符号abU(E)U(E)ab电路原理-大学教材1.特点：(a)端电压确定不变。由电源本身决定，与外电路无关；(b)通过它的电流是任意的，由外电路决定。IR5V5VuS电路原理-大学教材2.伏安特性(1)若uS=US，即直流电源。则其伏安特性为平行于电流轴的直线。

(2)若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行于电流轴的直线。

uS+_iu+_USui0(3)电压为零的电压源，伏安曲线与i轴重合，相当于短路状态。电路原理-大学教材3.理想电压源的开路与短路uS+_i(1)开路i=0(2)短路理想电压源不允许短路(此时理想电压源模型不存在)。电路原理-大学教材4.功率i,us非关联p发=uSip吸=

-uSiuS+_ii,uS关联

p吸=uSip发=–uSiuS+_i电路原理-大学教材二、理想电流源1.特点：(a)电源电流确定不变由电源本身决定的，与外电路无关；电路符号iS(b)电流源两端电压是由外电路决定。UIR1AU电路原理-大学教材2.伏安特性(1)若iS=IS，即直流电源。则其伏安特性曲线为平行于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。

(2)若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行于电压轴的直线

ISui0iSiu+_(3)电流为零的电流源，伏安特性曲线与u轴重合，相当于开路状态。电路原理-大学教材3.理想电流源的短路与开路(2)开路：理想电流源不允许开路。(1)短路：i=iS，u=0iSiu+_电路原理-大学教材4.功率p吸=uis

p发=–uisiSu+_u,iS关联

p发=uisp吸=–uisiSu+_u,iS非关联

返回首页电路原理-大学教材受控电源(非独立源)(controlledsourceordependentsource)一、定义电压源电压或电流源电流不是给定函数，而是受电路某个支路的电压(或电流)的控制。电路符号+–受控电压源受控电流源电路原理-大学教材控制部分受控部分ibbibic=bib例RcibRbic电流控制的电流源电路原理-大学教材(1)电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource)二、四种类型(2)电流控制的电压源(CurrentControlledVoltageSource)

:电流放大倍数{u1=0i2=bi1CCCSbi1+_u2i2+_u1i1r:转移电阻{u1=0u2=ri1i2i1CCVSr

i1+_u2+_u1+_电路原理-大学教材(3)电压控制的电流源(VoltageControlledCurrentSource)(4)电压控制的电压源(VoltageControlledVoltageSource)g:转移电导{i1=0i2=gu1VCCSgu1+_u2i2+_u1i1:电压放大倍数{i1=0u2=

u1VCVS

u1+_u2+_u1+_i2i1电路原理-大学教材CCCSbi1+_u2i2+_u1i1i2i1CCVSr

i1+_u2+_u1+_VCCSgu1+_u2i2+_u1i1VCVS

u1+_u2+_u1+_i2i1*，g，，r为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，称为线性受控源。电路原理-大学教材四.受控源与独立源的比较(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。(2)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源在电路中不能作为“激励”。三、受控源的有源性和无源性VCVS

u1+_u2+_u1+_i2i1Rp吸=u1i1+u2i2=u2i2

=u2(-u2/R)<0受控源是有源元件

返回首页电路原理-大学教材电路元件与电路定律第四讲(总第四讲)基尔霍夫定律电路原理-大学教材基尔霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’scurrentlaw—KCL

)基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’svoltagelaw—KVL

)基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。电路原理-大学教材一、几个名词1.支路(branch)：电路中流过同一电流的每个分支。(b)2.节点(node):支路的连接点称为节点。(n)4.回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l)3.路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。5.网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。电路原理-大学教材+_R1uS1+_uS2R2R3abn=2l=3123b=3123二、基尔霍夫电流定律(KCL)在集总参数电路中，任一时刻流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。即电路原理-大学教材物理基础:电荷守恒，电流连续性。i1i4i2i3•例–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4••7A4Ai110A-12Ai2例i1=4–7=–3A

i2=10+(-12)-i1

=10-12+3=1A

电路原理-大学教材KCL的推广：ABiABiiABi3i2i1两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。只有一条支路相连，则i=0。电路原理-大学教材••7A4Ai110A-12Ai2例i2=10+7+(-12)-4

=1A

电路原理-大学教材

A==B?AB+_1111113+_22.？

A==B?AB+_1111113+_21.

A=B

A=B电路原理-大学教材顺时针方向绕行:三、基尔霍夫电压定律(KVL)电阻压降电源压升–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0例I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4集总参数电路中，任一时刻沿任一闭合路径(按固定绕向)，各支路电压代数和为零。即电路原理-大学教材AB

l1l2UAB(沿l1)=UAB(沿l2）电位的单值性推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4AB电路原理-大学教材图示电路：求U和I。4A2A3V2V3UI例U1解：I=2-4=-2AU1=3I=-6VU+U1+3-2=0，U=5V或U＝2-3-U1=5V

返回首页电路原理-大学教材简单电阻电路分析第一讲（总第五讲）简单电阻电路电阻Y－

变换电路原理-大学教材等效R等效=U/I无源+U_IR等效+U_I任何复杂的网络,引出两个端钮称为二端网络，内部没有独立源的二端网络，称为二端无源网络。定义:任何一个无源二端网络可以用一个电阻等效，称之为入端等效电阻，简写为R等效。电路原理-大学教材电阻的串联、并联和串并联等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors)串联电路的总电阻等于各分电阻之和。1.电路特点:(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。电路原理-大学教材2.电压的分配公式电压与电阻成正比注意方向!+_uR1Rk+_ukiRn例两个电阻分压+_uR1R2+-u1-+u2i电路原理-大学教材二、电阻并联(ParallelConnection)1.电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。电路原理-大学教材由KCL:i=i1+i2+

+ik+

+in=u/Requ/Req=i=u/R1+u/R2

+

+u/Rn=u(1/R1+1/R2+

+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+

+1/RninR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReqGeq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/Rk等效电导等于并联的各电导之和电路原理-大学教材R入=1.3∥6.5∥13由G=1/1.3+1/6.5+1/13=1

故R=1/G=1

?13

1.3

6.5

R入=?电路原理-大学教材2.并联电阻的分流公式电流分配与电导成正比inR1R2RkRni+ui1i2ik_对于两电阻并联R1R2i1i2i电路原理-大学教材三、电阻的串并联R=4∥(2+(3∥6))=2

R=(40∥40)+(30∥30∥30)=30

40

30

30

40

30

R例230

40

40

30

30

R例14

2

3

6

R电路原理-大学教材解：①用分流方法做②用分压方法做例1求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_四、计算举例电路原理-大学教材例2求a,b两端的入端电阻Rab(b≠1)解：当b

<1,Rab>0，正电阻正电阻负电阻ui当b

>1,Rab<0，负电阻bIabRººRabI+U_

返回首页电路原理-大学教材星形联接与三角形联接的电阻的等效变换(Y-

变换)三端无源网络向外引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。无源电路原理-大学教材

型网络R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

Y型网络R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31YT型

型电路原理-大学教材R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31YY-

变换的等效条件i1

=i1Y

i2

=i2Yi3

=i3Y

u12

=u12Y

u23

=u23Yu31

=u31Y等效的条件：电路原理-大学教材R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y

接:用电压表示电流i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)i1

+i2

+i3

=0Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

i1Y+i2Y+i3Y=0u23Y=R2i2Y–R3i3Y

(2)u31Y=

R3i3Y–R1i1Y

电路原理-大学教材由式(2)解得i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)中对应项的系数得Y电阻关系电路原理-大学教材R31R23R12R3R2R1用电导表示G31G23G12G3G2G1电路原理-大学教材同理可得由

Y电阻关系:R31R23R12R3R2R113特例：若三个电阻相等(对称)，则有电路原理-大学教材例桥T电路1k

1k

1k

1k

RE1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

1k

RE3k

3k

3k

1k

1k

1k

1k

RE

返回首页电路原理-大学教材简单电阻电路分析第二讲（总第六讲）理想电压源和理想电流源的串并联电压源和电流源的等效变换电路原理-大学教材理想电压源和理想电流源的串并联

一、理想电压源的串、并联串联uS=

uSk

(

注意参考方向)电压相同的电压源才能并联，且每个电源中流过的电流不确定。并联+_uSuSn+_+_uS1+_5VI5V+_+_5VI电路原理-大学教材二、理想电流源的串、并联电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。串联:可等效成一个理想电流源iS（

注意参考方向）.并联：iS1iSkiSniS…电路原理-大学教材例1uSiSuS例2uSiSiS

返回首页电路原理-大学教材电压源和电流源的等效变换

U=US

–Ri

I+_USRi+U_RIUSUI

RiIui0Ri:电源内阻，一般很小。一、实际电压源实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的端电压总是小于其电动势，电流越大端电压越小。一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri

串联的支路模型来表征其特性。电路原理-大学教材二、实际电流源I=iS–Gi

UGi:电源内电导，一般很小。Gi+_iSUIISUIGiUui0实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。一个实际电流源，可用一个电流为iS的理想电流源和一个内电导Gi

并联的模型来表征其特性。电路原理-大学教材三、电源的等效变换i=iS

–Giuu=uS

–Ri

ii=uS/Ri–u/Ri

等效的条件iS=uS/Ri,Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_讨论实际电压源实际电流源两种模型之间的等效变换。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中不能改变。电路原理-大学教材由电压源变换为电流源：i+_uSRi+u_转换i+_uSRi+u_转换iGi+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源：电路原理-大学教材

开路的电压源中无电流流过Ri；方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。(1)变换关系数值关系;

电压源短路时，电阻Ri中有电流；i(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。(2)所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源短路时,并联电导Gi中无电流。

iS

注意i+_uSRi+u_iGi+u_iS开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。iS电路原理-大学教材应用：利用电源转换可以简化电路计算。+_U5∥5

2A6AU=20V6A+_U5

5

10V10V例1求图示电路中电压U。电路原理-大学教材受控源和独立源一样可以进行电源转换。U=1500I+10U=1000(I-0.5I)+1000I+10U=2000I-500I+101.5k

10V+_UI10V2k

+_U+500I-I例2简化电路：1k

1k

10V0.5I+_UII电路原理-大学教材简单电路计算举例例1求Rf为何值时，电阻Rf获最大功率，并求此最大功率。UsRfRiI解：时，Rf获最大功率直流电路最大功率传输定理得Rf=Ri电路原理-大学教材例2直流电桥电路USR2R1R4R3I称R1R4=R2R3为电桥平衡条件。利用上述关系式，可测量电阻。4321RRRR=当即R1R4=R2R3时，I=0

返回首页电路原理-大学教材简单电阻电路分析（总第七、八讲）习题讨论课1——电路原理-大学教材1.参考方向的正确使用。2.分压、分流、功率的计算。3.欧姆定律、KCL、KVL的使用。等效的概念电源的等效变换、电阻的Y－

变换。重点和要求:电路原理-大学教材2

baca2

3

4

4

4

2

(1)求Rab、Rac。(2)求Rab.a4

0.6

6

4

2

b2

1

b2

a2

4

4

(3)求Rab.1.求入端电阻。2.用电源等效变换化简电路。等效abRUs+_ab6A2A6V+_10

电路原理-大学教材4.求图示电路中电流Ia、Ib、Ic。5V5V10

IaIbIc10

10

1

40V12V8Vabcd2

2

2

2

4

1

5.求图示电路中电压Uab和Icd。3.电路如图

(1)求I1,I2,I3,Uab,Ueg；(2)若R变为5,问Ueg,I1,I2如何变化？

2AR=3

g1A4VI3I22V1

3

2

2

cdabefI1电路原理-大学教材4V1

+_2A2

U+-3A2

I4

4

4

6.求图示电路中电压U和I。7.求图示电路中电压源和电流源各自发出的功率。8.电路如图，求图中电流I。4

4

4

2

4

4

4

4

4

I-42V+42V电路原理-大学教材电阻电路的一般分析方法第一讲（总第九讲）支路电流法回路电流法电路原理-大学教材元件特性(约束)(对电阻元件，即欧姆定律)电路结构—KCL、KVL列方程依据电路分析：求解各支路的电压

、

电流

和功率。IU=RIP=UI电路原理-大学教材举例说明：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234独立方程数应为b=6个。b=6n=4l=7根据KCL列方程节点2：–i2+i3+i4=0节点3：–i4–i5+i6=0节点4：–i1–i3+i5=0(流出为正，流入为负)这4个方程是不独立的节点1：i1+i2–i6=0支路电流法(branchcurrentmethod)支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。电路原理-大学教材独立节点：与独立KCL方程对应的节点。被划去的节点通常被设为电路的参考节点。由KVL所能列写的独立方程数为：l=b-(n-1)上例l=b-(n-1)=3对有n个节点的电路，只有n-1个独立的KCL方程。任意划去其中一个方程，剩余的就是独立方程。一般情况：电路原理-大学教材R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12343选定图示的3个回路列写KVL方程。12R1i1+R5i5+R6i6–uS=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0电路原理-大学教材

i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0KCL–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KVLR1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12346个未知数，6个独立方程，可求出各支路电流独立回路：独立KVL方程所对应的回路。电路原理-大学教材(2)每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。123问题：如何保证所选回路是独立的？(1)对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。电路原理-大学教材非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。∴是平面电路总有支路相互交叉∴是非平面电路电路原理-大学教材(1)标定各支路电流参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流。US1=5V，R1=500

，R2=1000，R3=1000，=50。求各支路电流。I1I3US1R1R2R3ba+–I2

I1例1支路法列写方程的一般步骤：电路原理-大学教材节点a：–I1+I2+I3=0(1)n–1=11个KCL方程：解(3)I2=50I1I1I35V50010001000ba+–I250I1(2)b–(n–1)=22个KVL方程：12回路1:500I1－1000I2+U

=5回路2:1000I3+1000I2－U=0U+–I1=0.0971mAI3=4.95mAU=9.806VI2=4.854mA联立求解方程(1)、(2)、(3)，得电路原理-大学教材122个KCL方程-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)例2列写求解图示电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4n=3选c为参考节点。解R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)b=5，由于i5=iS为已知，只需2个KVL方程。所以在选择独立回路时，可不选含独立电流源支路的回路。选回路1，2列KVL方程。i5=iS(5)

返回首页电路原理-大学教材回路电流法(loopcurrentmethod)思路：为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2设回路电流为il1、il2。回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。支路电流是回路电流的组合i1=il1，i2=il2-

il1，i3=

il2。回路电流自动满足KCL电路原理-大学教材i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2整理得(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。R11R22R21R12

UR降=US升电阻两端电压的降低电源两端电压的升高回路1：R1il1+R2(il1-

il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-

il1)+R3il2

-uS2=0列各回路的KVL方程电路原理-大学教材R11il1+R12il2=uSl1R21il1+R22il2=uSl2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2自电阻R11=R1+R2代表回路1的总电阻（自电阻）R22=R2+R3代表回路2总电阻（自电阻）互电阻R12=-R2，R21=-R2代表回路1和回路2的公共电阻（互电阻）uSl1=uS1-uS2

回路1中所有电压源电压升的代数和uSl2=uS2

回路2中所有电压源电压升的代数和电路原理-大学教材特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。一般情况，对于具有l=b-(n-1)

个回路的电路，有Rkk:自电阻(为正)R11i1+R12i2+…+R1lil=uSl1…R21i1+R22i2+…+R2lil=uSl2Rl1i1+Rl2i2+…+Rllil=uSll其中:Rjk:互电阻电路原理-大学教材回路法列方程的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；(2)以回路电流为未知量，列写回路的KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(5)校核(4)求各支路电流(用回路电流表出支路电流)；

返回首页电路原理-大学教材电阻电路的一般分析方法第二讲（总第十讲）回路电流法（续）节点电压法电路原理-大学教材回路电流法(续)例1用回路法求各支路电流。+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4电路原理-大学教材解(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-

US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解回路电流方程，得Ia，Ib，Ic(1)设独立回路电流(顺时针)IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4(5)校核：选一新回路校核KVL方程是否满足。(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic电路原理-大学教材例2用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V-3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5先将VCVS看作独立源建立方程；解：(1)设回路电流Ia、Ib、

IcIaIbIcU2=3(Ib-Ia)(3)用回路电流表示控制量(2)写回路方程(1+3)Ia-

3Ib=2-3Ia+(3+2+1)Ib-Ic=-3U2-Ib+(1+2)Ic=3U2电路原理-大学教材4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0整理得：系数行列式不对称+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5IaIbIcIa=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A(3)解方程得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。电路原理-大学教材+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5IaIbIc(5)校核1

I1+2I3+2I5=2(UR降=E升

)(4)求各支路电流I4=Ib-

Ic=1.43AI5=Ic=–0.52AI1=Ia=1.19AI2=Ia-

Ib=0.27AI3=Ib=0.92A,电路原理-大学教材(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui增加回路电流和电流源电流的关系方程。IS=I1-I3_+Ui例3列写含有理想电流源电路的回路电流方程。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2I3方法1：设电流源端电压为Ui电路原理-大学教材I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即为IS。I3思考：含理想受控电流源时如何列方程？

返回首页电路原理-大学教材节点电压法(nodevoltagemethod)一、思路能否假定一组变量使之自动满足KVL，从而减少联立方程的个数？任意选择一个节点设为参考节点。节点电压：独立节点到参考点的电压。KVL自动满足iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS1节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。电路原理-大学教材二、节点法推导iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS1(1)列出节点电压和支路电流的关系节点1：iS1=i1+i2+i3(2)列KCL方程节点2：i2+i3=i4+i5电路原理-大学教材G11G12G21G22isn1isn2等效电流源G5G5uS1G11、G22自电导G12、G21互电导恒为负整理得：iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS1电路原理-大学教材G11un1+G12un2=iSn1G11un1+G12un2=iSn1(3)节点方程的一般形式Gjj：自电导Gij：互电导，恒为负isni：流入第i个节点电流源（包括等效电流源）电流的代数和。*当电路中无受控源时，系数矩阵对称。电路原理-大学教材三、节点法解题步骤(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)校验(4)求各支路电流(用节点电压表示)；电路原理-大学教材用节点法列写以UA、UB为节点电压的方程。例1G1G2G3G5G4+US1+US2UAUBIS解：电路可改画为UAUBG1G2G3G5G4US1US2IS电路原理-大学教材列节点电压方程：UAUBG1G2G3G5G4US1US2IS电路原理-大学教材(1)先把受控源当作独立源看(2)用节点电压表示控制量。例2列写下图含VCCS电路的节点电压方程。12iS1R1R3R2gmuR2+uR2_解：讨论：有R时方程如何列？R电路原理-大学教材试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。(G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U2=USG3G1G4G5G2+_Us231I例3方法1:设电压源电流为I，增加一个节点电压与电压源间的关系电路原理-大学教材方法2：选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0思考：含理想受控电压源时如何列方程？电路原理-大学教材支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。(3)回路法、节点法易于编程。支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程数的比较

返回首页电路原理-大学教材含有运算放大器电路的分析共1讲（总第十一讲）运算放大器和它的外部特性含运算放大器的电路的分析电路原理-大学教材运算放大器和它的外部特性a：反向输入端，输入电压u-b：同向输入端，输入电压u+o：输出端,输出电压uoA：开环电压放大倍数，可达几百万倍1.电路符号º+__+u+u-º+_uoao+_udud_+A+b15V-15V运算放大器(operationalamplifier)：是高放大倍数的放大器放大器usrusc放大倍数电路原理-大学教材2.运算放大器的静态特性①线性工作区：|ud|

<Uds,则uo=Aud②正向饱和区：③反向饱和区：ud>Uds,则uo=Usatud<-

Uds,则uo=-UsatUsat-UsatUds-Udsuoud0实际特性近似特性例如Usat=13V,A=105，则Uds=0.13mV。+_ududu+u-uo_+A+abou0=A

ud=A(u+-u-)电路原理-大学教材3.电路模型Ri：运算放大器两输入端间的输入电阻。Ro：运算放大器的输出电阻。+_A(u+-u-)RoRiu+u-特点：高放大倍数(A:几万~几百万倍)高输入电阻(Ri:

几兆~几十兆)低输出电阻(Ro:几十欧)理想化近似电路原理-大学教材在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：①A

∵uo为有限值，则ud=0，即u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路)；②Ri

，i+=0，i-=0。即从输入端看进去，元件相当于开路(虚开路)。理想运放的电路符号+_ududu+u-uo_+

+i+i-uoud0Usat-Usat电压转移特性(外特性)正向饱和区

ud>0反向饱和区

ud<04.理想运算放大器

返回首页电路原理-大学教材含运算放大器的电路的分析运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在闭环状态。1.反相比例器+_uo_+A++_uiR1RfRL12R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等效电路21电路原理-大学教材R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等效电路21用节点电压法分析：(电阻用电导表示)(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-Gfun1-(Gf+Go+GL)un2

=GoAu1u1=un1整理得(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui(-Gf+GoA)un1-(Gf+Go+GL)un2

=0解得电路原理-大学教材由理想运放构成的反相比例器：+_uo_+

++_uiR1RfRLi1i2i-u-u+“虚短”：u+=u-

=0，“虚断”：i-=0，i2=i1i1=uS/R1

i2=-uo

/Rf电路原理-大学教材反相比例器的对外等效电路：相当于一个压控电压源。+_u1i1+_uoi2VCVS

u1+_

=-Rf/R1电路原理-大学教材ui1/R1+ui2/R2+ui3/R3=-uo

/Rfuo=-(Rf/R1

ui1

+Rf

/R2

ui2+Rf/R3

ui3)u-=u+=0i-=02.加法器+_uo_+

+R2Rfi-u+u-R1R3ui1ui2ui3电路原理-大学教材u+=u-=uii+=i-=03.正相比例器_+

+RiuiR1R2u+u-i-+_uo+_i+uo=(R1+R2)/R2ui

=(1+R1/R2)ui(uo-u-)/R1=u-/R2电路原理-大学教材应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。特点：①输入阻抗无穷大(虚断)；②输出阻抗为零；③uo=ui。4.电压跟随器_+

++_uo+_ui电路原理-大学教材例R2RLR1+_u2+_u1可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。_+

++_uiR1R2RL+_u2电路原理-大学教材5.积分器C+_uo_+

++_uiRiCi-u-iRu-=0i-=0iR=iC

返回首页电路原理-大学教材电路定理第一讲（总第十二讲）叠加定理替代定理电路原理-大学教材叠加定理在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。叠加定理(SuperpositionTheorem)单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用的

电压源（us=0)短路电流源(is=0)开路电路原理-大学教材ib1ia1R2R3R1+–us1i11ib2ia2R2+–R3R1us2i12ib3ia3R2R3+–R1us3i13举例证明定理ibiaR2+–R3+–R1+–us1us2us3i1i1=i11+i12+

i13证明电路原理-大学教材ibiaR2+–R3+–R1+–us1us2us3i1其中R11=R1+R2R12=R21=-R2R22=R2+R3

us11=us1-us2us22=us2-us3us1-us2us2-us3R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22由回路法电路原理-大学教材ib1ia1R2R3R1+–us1i11ib2ia2R2+–R3R1us2i12ib3ia3R2R3+–R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2=-us2R21ia2+R22ib2=us2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-us3电路原理-大学教材ia=ia1+ia2+

ia3证得即回路电流满足叠加定理电路原理-大学教材推广到

l

个回路,第

j个回路的回路电流：第j列电路原理-大学教材同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。把usi个系数合并为Gjius1

usb第i个电压源单独作用时在第j个回路中产生的回路电流支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。电路原理-大学教材例1求图中电压u。+–10V4A6

+–4

u解4A6

+–4

u''(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u"=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路u'=4V+–10V6

+–4

u'电路原理-大学教材4.

含受控源电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。2.

功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。小结:1.

叠加定理只适用于线性电路的电流、电压计算。电压源为零—短路。电流源为零—开路。u，i叠加时要注意各分量的方向。3.

也可以把电源分组叠加(每个电源只能作用一次)

R1R2us2i1+–us1+–isR1R2us2i1''+–R1R2i1’us1+–is=+电路原理-大学教材解:例2求电压Us。+–10V6

I14A+–Us+–10I14

(1)10V电压源单独作用：10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'+–U1'Us'=-10I1'+U1'(2)4A电流源单独作用：6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

+–U1"Us"=-10I1"+U1”

电路原理-大学教材共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V